Georg Kantor: Postavite teoriju, životopis i obiteljsku matematiku

George Cantor (na slici dolje u članku) je njemački matematičar koji je stvorio teoriju setova i predstavio koncept transfinitnih brojeva, beskonačno velik, ali međusobno različit. Također je dao definiciju rednih i kardinalnih brojeva i stvorio njihovu aritmetiku.

George Cantor: kratka biografija

Rođen je u St. Petersburgu 03/03/1845. Njegov otac bio je Dane protestantske religije Georg-Valdemar Kantor, koji je bio uključen u trgovinu, uključujući i burzu. Njegova majka Maria Boehm bila je katolkinja i došla je iz obitelji izvrsnih glazbenika. Kada se 1856. Georgov otac razbolio, obitelj se preselila u Wiesbaden, a potom u Frankfurt, u potrazi za blažom klimom. Dječakovi matematički talenti pojavili su se prije svog 15. rođendana dok su studirali u privatnim školama i gimnazijama u Darmstadtu i Wiesbadenu. Naposljetku, Georg Kantor nagovorio je svog oca u svojoj čvrstoj namjeri da postane matematičar, a ne inženjer.

Nakon kratkog studija na Sveučilištu u Zürichu 1863. godine, Kantor je preuzeo studij fizike, filozofije i matematike na Sveučilištu u Berlinu. Tamo je učio:

• Karl Theodor Weierstrass, čija je specijalizacija u analizi vjerojatno imala najveći utjecaj na Georg;
• Ernst Eduard Kummer, koji je podučavao višu aritmetiku;
• Leopold Kronecker, specijalist teorije brojeva koji se kasnije suprotstavlja Cantoru.

Nakon što je proveo jedan semestar na Sveučilištu u Göttingenu u 1866, iduće godine George je napisao doktorsku disertaciju pod naslovom: „U matematici, umjetnost postavljanja pitanja vredniji od rješavanja problema” u vezi problema koji Carl Friedrich Gauss riješeno u svom Disquisitiones Arithmeticae (1801) , Nakon kratkog predaje na Berlinskom školi za djevojke Kantor počeo raditi na Sveučilištu u Halleu, gdje je ostao do kraja svog života, najprije kao predavač, budući da 1872. kao docent, a od 1879. godine je prvi kao profesor.

istraživanje

Na početku serije od 10 djela od 1869. do 1873., George Cantor pregledao je teoriju brojeva. Rad odražava fasciniranost predmetom, njegovim studijama o Gaussu i utjecaju Kroneckera. Na prijedlog Heinrich Eduard Heine, Cantor kolege u Halleu, koji su prepoznali njegov matematički talent, on se okrene prema teoriji trigonometrijski serije koja prošireni koncept realnih brojeva.

Na temelju rada funkcija kompleksne varijable njemačkog matematičara Bernhard Riemann u 1854, u 1870 Cantor je pokazala da je takva funkcija može biti zastupljena na samo jedan način - po trigonometrijski serije. Razmatranje agregata brojeva (točaka) koji ne bi bio u suprotnosti s takvim pogledom doveli su ga najprije 1872. godine do definicije iracionalnih brojeva u smislu konvergentne sekvence racionalni brojevi (dijelove cijelog broja), a zatim na početak rada na njegovo životno djelo, teorija skupova i koncept transfinitnih brojeva.

Teorija seta

Georg Cantor, teorija koja postavlja nastao u korespondenciji s tehničkom zavodu za Braunschweig matematičar Richard Dedekind, bio je prijatelj s njim od djetinjstva. Oni su zaključili da su skupovi, konačan ili beskonačan, su veći broj elemenata (npr brojeva {0, ± 1, 2 ... ±}) koji imaju određeno svojstvo, zadržavajući svoju individualnost. Ali kad Georg Cantor primijeniti na proučavanje njihove karakteristike jednu prepisku (npr {A, B, C} do {1, 2, 3}), brzo je shvatio da se oni razlikuju u stupnju pripadnosti, čak i ako su beskonačni skupovi , tj. postavlja čiji dio ili podskup obuhvaća što više predmeta kao i sam. Njegova je metoda uskoro postigla iznenađujuće rezultate.

Godine 1873., Georg Cantor (matematičar) su pokazali da racionalni brojevi, iako beskonačna, se broje, jer oni mogu staviti u jedan-na-jedan korespodencije s prirodnim (npr. E. 1, 2, 3 ,. D.). Pokazao je da je skup stvarnih brojeva, koji se sastoji od neracionalnog i racionalnog, beskonačan i nebrojiv. Kakav paradoks, Cantor je pokazao da je skup svih algebarskih brojeva sadrži onoliko elemente kao skup svih cijelih brojeva, te da je transcendentalni brojevi koji nisu algebarski, koji su podskup iracionalan broj je nebrojiv i stoga je njihov broj veći od brojeva , i treba ga smatrati beskonačnim.

Protivnici i pristaše

No, Cantorov rad, u kojem je prvi put iznio te rezultate, nije objavljen u časopisu Krell, budući da je jedan od recenzenata, Kronecker, bio izričito suprotstavljen. No, nakon Dedekindove intervencije, objavljen je 1874. pod naslovom "O karakterističnim svojstvima svih pravih algebarskih brojeva".

Znanost i osobni život

U istoj godini, tijekom medenog mjeseca sa svojom suprugom, Valli Gutman u Interlaken, Švicarska, Cantor je upoznao Dedekind koji je ljubazno komentirao svoju novu teoriju. Georgeova plaća bila je mala, ali s novcem svog oca, koji je umro 1863. godine, sagradio je kuću za svoju ženu i petero djece. Mnogi njegovi radovi su objavljeni u Švedskoj u novom časopisu Acta Mathematica, urednik i osnivač kojih je Gösta Mittag-Leffler, među prvima prepoznao talent njemačkog matematičara.

Odnos s metafizikom

Teorija Cantor je bio potpuno novi predmet istraživanja u vezi s matematikom beskonačnog (npr sekvenca 1, 2, 3 ,. D., i složeniji setovi), koji je u velikoj mjeri ovisi o jedan-na-jedan korespodencije. Kantorov razvoj novih metoda postavljanja pitanja o kontinuitetu i beskonačnosti dao je njegovu studiju dvosmislen karakter.

Kad je tvrdio da je beskonačni brojevi doista postoje, okrenuo se antičke i srednjovjekovne filozofije s obzirom na stvarne i potencijalne beskonačnosti, kao i ranog vjeronauku, što ga roditelji dali. Godine 1883. Cantor je u svojoj knjizi The Foundations of General Set Theory povezao svoj koncept s Platonovom metafizikom.

Kronecker također, koji je ustvrdio da „postoje” samo cijeli brojevi ( „Bog je stvorio prirodne brojeve, a ostatak - djelo čovjeka”), već dugi niz godina snažno odbacila njegove argumente i spriječiti njegovo imenovanje na Sveučilištu u Berlinu.

Transfiniti brojevi

U godinama 1895.-97. Georg Cantor potpunosti formirana svoju ideju kontinuiteta i beskonačnosti, uključujući i beskonačan niz i kardinalnih brojeva, u svom najpoznatijem djelu, objavljenom pod naslovom „Doprinos teoriji transfinitnih brojeva” (1915). Ovaj rad sadrži njegov koncept, kojemu je vodio demonstracija da se beskonačni skup može staviti u jedan-na-jedan korespondenciju s jednim od svojih podskupova.

Najmanji transfinitnih broj kardinal je mislio na snagu bilo kojem skupu, koji se može staviti u jedan-na-jedan korespodencije s prirodnim brojevima. Cantor ju je nazvao alef-nula. Veliki transfinitnih pluralnost Alef određenom jedan, dva ili Aleph-t. D. To dalje razvijati aritmetičkih rednim, što je slično konačnih aritmetike. Tako je obogatio pojam beskonačnosti.

Oporba s kojom se suočio, a vrijeme koje je trebalo da se njegove ideje u potpunosti prihvate, objašnjava se teškoćama ponovne procjene drevnog pitanja o tome što je broj. Cantor je pokazao da skup točaka na liniji ima veću snagu nego alef-nula. To je dovelo do poznatog problema kontinuirane hipoteze - nema kardinalnih brojeva između aleph-nula i snage točaka na liniji. Ovaj problem u prvoj i drugoj polovici 20. stoljeća izazvao je veliko zanimanje, a proučavali su mnogi matematičari, uključujući Kurt Gödel i Paul Cohen.

depresija

George Cantorova biografija iz 1884. bila je zasjenjena duševnom bolesti koja je započela s njim, ali je nastavio aktivno raditi. Godine 1897. pomagao je u prvom međunarodnom matematičkom kongresu u Zurichu. Dijelom zato što je za razliku od Kronecker, često suosjećali s mladim budding matematičarima i pokušao pronaći način da ih spasi od uznemiravanja od strane nastavnika koji osjećaju prijeti novim idejama.

prepoznavanje

Na prijelazu stoljeća njegovo je djelo u potpunosti prepoznato kao temelj teorije funkcija, analize i topologije. Osim toga, knjige Cantor George služile su kao poticaj za daljnji razvoj intuicionalističkih i formalističkih škola logičkog temelja matematike. To je značajno promijenilo sustav učenja i često je povezano s "novom matematikom".

Godine 1911. Kantor je bio među pozvanima da slavi 500. godišnjicu Sveučilišta St. Andrews u Škotskoj. On je otišao tamo u nadi da će se susresti s Bertrand Russell, koji je u svom nedavno objavljenom djelu Principia Mathematica opetovano uputio njemački matematičar, ali to se nije dogodilo. Sveučilište je Cantoru dobilo počasni stupanj, ali zbog bolesti nije mogao osobno prihvatiti nagradu.

Kantor se u mirovini 1913. godine, živio u siromaštvu i za vrijeme Prvog svjetskog rata izgladnio. Proslave u čast 70. rođendana 1915. godine otkazane su zbog rata, ali u njegovu je domu održana mala svečanost. Umro je 06.01.1918. U Halleu, u psihijatrijskoj bolnici, gdje je proveo posljednje godine svog života.

George Cantor: biografija. obitelj

9. kolovoza 1874. njemački matematičar se udala za Valija Gutmana. Par je imao 4 sina i 2 kćeri. Posljednje je dijete rođeno 1886. godine u novoj kući koju je kupio Cantor. Kako bi održao obitelj, pomogao mu je otacovo nasljeđe. Na zdravlje Cantora uvelike je utjecao na smrt najmlađeg sina 1899. godine - otada nije bio depresivan.