Изучаем маятник - частота колебаний

Параметрами колебательных процессов являются общеизвестные физические понятия – амплитуда и период. При этом, под колебаниями понимают многократно повторяющийся по периодическому закону процесс изменения физической величины около ее среднего или нулевого значения. Допустим, что этот закон имеет синусоидальный характер. Так вот, если функция процесса F(x) выражается формулой вида F(x)=K*sin(x), то мы имеем как раз такую колеблющуюся функцию, которая, помните, вверх-вниз, вверх-вниз…

Возьмем на графике указанной функции некоторое, в принципе любое, значение по оси Y, обозначим его у1, и, двигаясь вдоль оси X, находим следующую точку y2 со значением, равным y1. Если теперь по оси X, из точки у2, отложить отрезок равный Т = (у2 - у1), то мы получим точку у3 и она будет равна у1 и у2. Форма графика между этими точками абсолютно точно повторяется на всех последующих отрезках равных Т. Таким образом, мы нашли некий параметр Т для процесса, описываемого формулой F(x) = K * sin(x), который обладает замечательным свойством: изменения аргумента X в пределах T приводят к изменению функции F(x) во всем диапазоне ее значений. Поскольку изменения по оси X неограниченны во времени, иначе говоря, число циклов Т неограниченно много, то имеем циклическое, т.е. повторяющееся, изменение функции. Длительность цикла Т называют периодом колебания и измеряют в секундах. Но в технике более принято использование единицы измерения, которая называется частота колебаний, обозначается f и вычисляется f = 1 / Т, a ее единица измерения носит название герц (Гц). Частота в 1 Гц – это одно колебание за секунду.

Нас окружает «колеблющийся» мир. Колебания - это звуки, электрический ток в проводах, вибрации механизмов, свет, приливы и отливы, вращение планет и&hellip- не счесть им числа, этим колебаниям. Все они имеют достаточно условные границы своих частот, говорят «свой диапазон колебаний». Так, например, частота колебаний слышимых человеком звуковых частот - от 16 Гц до 20 кГц (1 кГц = 1000 Гц), а диапазон частот звуков разговорной речи заключен в пределах 100 – 4000 Гц. Хорошо известный факт, что не все люди слышат весь диапазон звуков – для многих 12-15 кГц уже предел слышимости. В технике применяются ультразвуковые колебания 100, 200 кГц и выше. Детали механизмов могут колебаться также в большом диапазоне частот – и доли Гц, и десятки кГц. Но наиболее широкий диапазон имеют электромагнитные колебания – от долей и до многих тысяч миллионов Гц. В этом глобальном спектре участок световых волн совсем маленький, но именно их воспринимают наши органы зрения. Разная частота колебаний в спектре световых волн определяет цвет видимого света - от красного до фиолетового.

Однако, вернемся на «круги своя». Очень часто, оказывается удобным использовать несколько измененные единицы измерения. Такой искусственный прием позволяет упростить многие формулы и сделать их более наглядными. А связано это с тем, что синусоидальный характер колебательных функций предполагает возможность пользоваться переменными в единицах измерения углов – радианах или градусах. Но при этом, в вычисления «закрадывается» константа 2&pi-, которая вместе с частотой присутствует во многих математических выражениях. Тогда решили ввести видоизмененную единицу измерения частоты и дали ей название “циклическая частота колебаний”. Суть данной единицы в том, что для нее частота определяется числом колебаний за время 2 * &pi- секунд, т.е. 6,28 сек. Циклическая частота вычисляется по формуле &omega- = 2 * &pi- * f. Принадлежность к циклической частоте выражается ее единицей измерения – радиан в секунду.

Колебательная система имеет еще некоторые параметры, характеризующие ее индивидуальность. Возьмем наш старый, добрый маятник и, слегка торжественно, приведем его в состояние колебательного процесса – тик-так, тик-так. Для этого достаточно один раз толкнуть его и&hellip- оставить в покое. Что мы увидим? Маятник колеблется достаточно долго без дополнительного приложения силы, его частота колебаний не меняется, а амплитуда потихоньку уменьшается, из-за наличия сил трения в реальных устройствах. Такие колебания, когда после инициализирующего толчка движение маятника, или любой другой колебательной системы, определяется только ее параметрами, называются собственными. Если допустить, что при этом останавливающие силы равны нулю, а это совсем просто - все в наших руках, то такой маятник, его называют математическим, будет колебаться вечно, а период колебаний можно рассчитать по известной, ставшей уже классической, формуле - Т= 2 * &pi- * &radic- l / g.

Из ее анализа можно сделать важный вывод: собственная частота колебаний маятника определяется только внутренними параметрами системы – длиной нити и величиной ускорения силы земного тяготения.