Затухающие колебания

Колебательные процессы окружают человека повсюду. Этот феномен обусловлен тем, что, во-первых, в природе существует множество сред (физических, химических, органических и т.д.), в рамках которых совершаются колебания, в том числе и затухающие колебания. Во-вторых, в окружающей нас реальности присутствует огромное многообразие колебательных систем, само существование которых связано исключительно с колебательными процессами. Эти процессы окружают нас повсюду, они характеризуют течение тока в проводах, световые явления,

Поэтому их изучают различные науки, в том числе и междисциплинарные. Простейшими и исходными в этом исследовании являются свободные колебания. Им характерно исчерпание энергии колебательного импульса, поэтому они, в конце концов, прекращаются, а потому такие колебания определяются понятием затухающие колебания.

В колебательных системах объективно происходит процесс потери энергии (в механических системах - из-за трения, в электрических - из-за наличия электрического сопротивления). Именно поэтому такие затухающие колебания нельзя классифицировать как гармонические. Учитывая это исходное утверждение, можно математически выразить происходящие, к примеру, в механике затухающие колебания формула выражает так: F = - rV = -r dx / dt. В этой формуле r –коэффициент сопротивления, постоянная величина. По формуле можно сделать вывод, что значение скорости (V) для данной системы пропорционально значению сопротивления. А вот наличие знака « - » означает, что вектора силы (F) и скорости имеют разнонаправленный характер.

Применив уравнение второго закона Ньютона, и учитывая влияние сил сопротивления, уравнение, характеризующее затухающие колебания процесса движения, примет следующий вид: при наличии сил сопротивления имеет вид: d^2х / dt2 + 2&beta- dt / dt + &omega-2 x = 0. В данной формуле &beta- – коэффициент затухания, который показывает интенсивность данной фазы колебательного процесса.

Совершенно аналогичное уравнение можно получить для электрического контура с учётом затухания, добавив в левую часть равенства значение падения напряжения на сопротивлении UR. Только в этом случае дифференциальное уравнение записывается не для временного смещения (t), а для заряда на конденсаторе q(t)- коэффициент трения r заменяется на электрическое сопротивление цепи R- при этом 2 &beta- = R/L, где: К – сопротивление цепи, L – длина цепи.

Если на основании данных формул построить соответствующие графики, то можно увидеть, что график затухающих колебаний весьма напоминает графики гармонических колебаний, но при этом амплитуда колебаний постепенно уменьшается по экспоненциальному закону.

Учитывая то обстоятельство, что колебания могут совершаться различными колебательными системами и происходить в различных средах, следует оговориться о том, какую именно систему мы рассматриваем в каждом конкретном случае. От этого условия зависят не только особенности протекания колебательных процессов, но происходит обратное воздействие – характер колебаний определяет саму систему и ее классификационное место. Мы, в данном случае, рассматривали такую, в которой свойства самой системы остаются неизменными при исследовании колебательного процесса. Например, мы принимаем, что в процессе совершения не изменяется упругость пружины, сила тяжести, воздействующая на груз, а в электрических системах остаются неизменными зависимости сопротивления от скорости или ускорения колеблющейся величины. Такие колебательные системы именуются линейными.