Zaključci Dirača. Dirakova jednadžba. Teorija kvantne pole

Ovaj je rad posvećen radu Pavla Dirača, čija je jednadžba uvelike obogaćena kvantnom mehanikom. Opisuje osnovne pojmove potrebne za razumijevanje fizičkog značenja jednadžbe, kao i načine korištenja.

Znanost i znanstvenici

Osoba koja nije povezana sa znanost, predstavlja proces rudarenja znanja nekim magičnim djelovanjem. A znanstvenici, prema mišljenju takvih ljudi, su gluposti koji govore nerazumljiv jezik i malo su arogantni. Upoznavanje istraživača, osoba daleko od znanosti odmah kaže da nije razumio fiziku u školi. Tako se filistin uklanja iz znanstvenog znanja i traži više obrazovanog sugovornika da govori lakše i jasnije. Sigurno, Paul Dirac, čija je jednadžba s kojom razmatramo, bio je dobrodošao na isti način.

Elementarne čestice

Struktura materije uvijek je izazvao znatiželjni umovi. U drevnoj Grčkoj ljudi su primijetili da su mramorne stube, na kojima su prošle mnoge noge, mijenjale oblik i sugerirao da svaka noga ili sandale odnesu sitnu česticu materije. Ti su elementi odlučili biti nazvani "atomi", tj. "Nedjeljivi". Ime ostaje, ali ispostavilo se da su atomi i čestice koje čine atome također složene, složene. Te se čestice nazivaju elementarne čestice. Diracovo je djelo posvećeno njima, čija je jednadžba dopuštala ne samo objasniti spin elektrona, nego i preuzeti prisutnost antielektrona.

Corpuskularni valni dualizam

Razvoj fotografije krajem devetnaestog stoljeća nije dovelo samo do oblikovanja sebe, hrane i mačaka, nego i promicanje mogućnosti znanosti. Dobivši tako prikladan alat kao brzu fotografiju (podsjetimo, prije nego što je ekspozicija trajalo do 30-40 minuta), znanstvenici su počeli masovno snimati različite spektre.

Teorija strukture tvari koje su tada postojale nije mogla jedinstveno objasniti ili predvidjeti spektar složenih molekula. Prvo, poznato iskustvo Rutherforda dokazalo je da atom nije tako nedjeljiv: u svom središtu bila je teška pozitivna jezgra, oko koje su smješteni svjetlosni negativni elektroni. Tada je otkriće radioaktivnosti dokazalo da jezgra nije monolit, već se sastoji od protona i neutrona. A potom gotovo istodobno otkriće energetskog kvantuma, načelo Heisenberga neizvjesnosti i vjerojatnosti prirode mjesta elementarnih čestica potaknulo je razvoj temeljno različitog znanstvenog pristupa istraživanju okolnog svijeta. Došlo je do novog odjeljka - fizike elementarnih čestica.

Glavno pitanje u zoru ovog stoljeća velikih otkrića u izuzetno maloj mjeri bilo je objašnjenje prisutnosti elementarnih čestica i mase i svojstava vala.

Einstein je dokazao da čak i nedostižan foton ima masu, jer prenosi impuls na čvrsto tijelo koje pada (fenomen laganog tlaka). U tom slučaju, brojni eksperimenti na raspršenja elektrona u pukotinama navedeni barem imaju difrakcije i interferencije, to je svojstveno samo mahati. Kao rezultat, morao sam priznati: elementarne čestice su i objekt s masom i valom. To jest, masa, recimo, elektron je "razmazan" u paket energije s valnim svojstvima. Ovaj princip dualnosti vala čestica je dopušteno objasniti prije svega zašto elektron ne padne u jezgru, a za što postoje razlozi za atom orbiti, a prijelazi između njih su nagli. Ti prijelazi generiraju spektar koji je jedinstven za bilo koju tvar. Nadalje, fizika elementarnih čestica treba objasniti svojstva samih čestica, kao i njihovu interakciju.

Valna funkcija i kvantne brojeve

Erwin Schrödinger napravio je iznenađujuće i još uvijek nerazumljivo otkriće (na njegovu temelju kasnije, Paul Dirac izgradio svoju teoriju). Pokazao je da je stanje bilo koje osnovne čestice, na primjer, elektrona, opisano pomoću valne funkcije psi. To ne znači ništa samo po sebi, ali njegov kvadrat će pokazati vjerojatnost pronalaženja elektrona na određenom mjestu u prostoru. Stanje elementarne čestice u atomu (ili drugom sustavu) opisano je s četiri kvantna brojeva. Ovo je glavni (n), orbitalni (l), magnetski (m) i spin (m_a) broja. Oni pokazuju svojstva elementarne čestice. Kao analogiju možete donijeti bar od ulja. Njegove osobine - težina, veličina, boja i masnoća. Međutim, svojstva koja opisuju elementarne čestice ne mogu se shvatiti intuitivno, one se moraju ostvariti matematičkim opisom. Diracov rad, čija je jednadžba u središtu ovog članka, posvećena je posljednjem broju spina.

zavrtiti

Prije nastavka izravno u jednadžbu, potrebno je objasniti što označava centrifuge broj m_a. Prikazuje intrinzični trenutak zamaha jednog elektrona i drugih elementarnih čestica. Ovaj broj je uvijek pozitivan i može uzeti cijelu vrijednost, nulu ili pola cjelobrojnu vrijednost (za elektron m_a = 1/2). Spin je vektorska vrijednost i jedini koji opisuje orijentaciju elektrona. Kvantna teorija polja stavlja spin na temelju interakcije razmjene, kojoj uobičajeno intuitivnu mehaniku nema analogija. Broj spina pokazuje kako bi se vektor trebao okrenuti da bi došao do izvornog stanja. Primjer je obična olovka s kuglicom (dio za pisanje je pozitivan smjer vektora). Kako bi je došlo do prvobitnog stanja, mora se zakrenuti za 360 stupnjeva. Ova situacija odgovara za vrtnju jednaku 1. Za spin 1/2, kao elektron, rotacija bi trebala biti 720 stupnjeva. Dakle, pored matematičkih instinkata, mora se razviti prostorno razmišljanje kako bi se razumjela ova svojstva. Malo iznad smo razgovarali o funkciji valova. To je glavni "glumac" Schrödingerove jednadžbe, koja opisuje stanje i položaj elementarne čestice. Ali taj je odnos u izvornom obliku namijenjen česticama bez spina. Možemo opisati stanje elektrona samo ako generaliziramo Schrödingerovu jednadžbu, koja je učinjena u Diracovu radu.

Bosoni i fermioni

Fermion je čestica s polu-integralnom centrifugalnom vrijednošću. Fermions se nalaze u sustavima (na primjer, atomi) prema Paulijevom principu: u svakoj državi ne bi trebalo biti više od jedne čestice. Dakle, u atomu, svaki elektron je nekako drugačiji od drugih (neki kvantni broj ima drugačije značenje). Teorija kvantne polja opisuje još jedan slučaj - boson. Oni imaju cijeli spin i svi mogu biti u istoj državi istodobno. Realizacija ovog slučaja zove se Bose kondenzacija. Unatoč prilično dobro dokumentiranoj teoretskoj mogućnosti dobivanja, to je gotovo bilo učinjeno tek 1995. godine.

Dirakova jednadžba

Kao što smo već rekli, Paul Dirac izveden je iz jednadžbe klasičnog polja elektrona. Također opisuje stanje drugih fermiona. Fizičko značenje odnosa je složeno i višeznačno, a mnogi temeljni zaključci slijede iz njegovog oblika. Oblik jednadžbe je:

- (mc² alfa₀+c rezimi-_kp_k {k = 0-3}) psi (x, t) = i ħ { part psi- / dio-t (x, t)},

gdje m - masa fermiona (osobito elektrona), s - brzina svjetlosti, str_k- tri pulsa komponente operatora (u osi x, y, z), H - obrubljen Planckova konstanta, x i t - tri prostorne koordinate (odgovaraju osi X, Y, Z) i vremenu, odnosno, i psi-(x, t) je četiri komponenta kompleksne valne funkcije, alfa_k (k = 0, 1,2) su Pauli matrice. Potonji su linearni operatori koji djeluju na valnu funkciju i njegov prostor. Ova je formula prilično složena. Da bismo razumjeli čak i njegove sastavnice, moramo razumjeti osnovne definicije kvantne mehanike. Također, treba imati izvanredne matematičko znanje, kako bi barem znali što su vektor, matrica i operater. Oblik jednadžbe reći će stručnjaku čak i više od njegovih komponenti. Osoba koja je upućena u nuklearnu fiziku i upoznata s kvantnom mehanikom shvatit će važnost ovog odnosa. Međutim, moramo priznati da su jednadžbe Dirac i Schrödinger samo elementarne osnove matematičkog opisa procesa koji se javljaju u svijetu kvantnih količina. Teorijski fizičari koji su se odlučili posvetiti elementarnim česticama i njihovoj interakciji trebali bi razumjeti suštinu tih odnosa u prvoj i drugoj godini ustanove. Ali ova je znanost fascinantna, a na ovom je području moguće napraviti proboj ili besmrtnost svojeg imena, dodjeljivanjem njegove jednadžbe, transformacije ili imovine.

Fizičko značenje jednadžbe

Kao što smo obećali, kažemo koji zaključci imaju Dirakova jednadžba za elektron. Prvo, iz ovog odnosa postaje jasno da je elektron spin frac12-. Drugo, prema jednadžbi, elektron ima svoj magnetski trenutak. To je jednako Bohr magneton (jedan elementarni magnetski moment). No, najvažniji rezultat dobivanja tog odnosa leži u neprimjetnom operateru alfa_k. Izvođenje Diracove jednadžbe iz Schrödingerove jednadžbe trajalo je dugo. U početku je Dirac smatrao da ovi operateri ometaju omjer. Koristeći različite matematičke trikove, pokušao ih je isključiti iz jednadžbe, ali nije uspio. Kao rezultat toga, Dirakova jednadžba za slobodnu česticu sadrži četiri operatera alfa. Svaki od njih je matrica [4x4]. Dvije odgovaraju pozitivnoj masi elektrona, što dokazuje postojanje dvaju položaja njegova spina. Dva druga daju rješenje za negativnu masu čestice. Najjednostavnije znanje u fizici daje osobi priliku zaključiti da je to u stvarnosti nemoguće. No, kao rezultat eksperimenta, otkriveno je da su zadnje dvije matrice rješenja za postojeću česticu suprotnu elektronu, antielektronu. Poput elektrona, pozitron (kao što je zvao ovu česticu) ima masu, ali njegov naboj je pozitivan.

pozitron

Kao što se često dogodilo u doba kvantnih otkrića, Dirak u početku nije vjerovao svoj zaključak. Nije se usudio otvoreno objaviti predviđanje nove čestice. Istina, u raznim člancima i na raznim simpozijima, znanstvenik je naglasio mogućnost svog postojanja, iako nije postulirao. No, ubrzo nakon izvođenja ovog poznatog odnosa, positron je pronađen u kozmičkom zračenju. Stoga je njegovo postojanje potvrđeno empirijski. Pozitron je prvi element antimaterijala koji su pronašli ljudi. Pozitron se rađa kao jedan od dvostrukih parova (drugi blizanac je elektron) kada vrlo visoki foton energije djeluje na jezgru tvari u jakom električnom polju. Nećemo citirati brojke (zainteresirani čitatelj će sam pronaći sve potrebne informacije). Međutim, valja naglasiti da se radi o prostornim mjerilima. Samo eksplozije supernova i sudara galaksija mogu proizvesti fotone potrebne energije. Oni su također sadržani u određenoj količini u jezgrama vrućih zvijezda, uključujući Sunce. Ali čovjek se uvijek trudi za svoju korist. Uklanjanje tvari s antimaterijem daje puno energije. Kako bi zaustavili ovaj proces i pokrenuli ga za dobrobit čovječanstva (na primjer, motori međuzvjezdanih brodova na uništenje bi bili učinkoviti), ljudi su naučili kako protonirati u laboratoriju.

Konkretno, veliki akceleratori (kao što je Hadron kolegij) mogu stvoriti elektronsko-pozitron parove. Prije toga je također sugerirao da ne postoje samo elementarne antičestice (postoji nekoliko više osim elektrona), već i cijela antimaterija. Čak i vrlo mali dio bilo kojeg kristala iz antimaterije mogao bi pružiti energiju cijelom planetu (možda je nadčovjek koji je kriptit bio antimaterija?).

Ali, nažalost, stvaranje antimaterije teže od jezgri vodika u predvidljivom svemiru nije dokumentirano. Međutim, ako čitatelj misli da je interakcija materije (naglašavamo, to je supstanca, a ne pojedinačni elektron) s pozitivnim završetkom odmah sa uništenjem, tada je pogriješio. Kada se pozitron usporava pri velikoj brzini, u određenim tekućinama pojavljuje se vezani elektronski-pozitronni par, zvan pozitotron, s nulte nijansi. Ova formacija ima neka svojstva atoma i čak je sposobna za ulazak u kemijske reakcije. No, ovaj krhki tandem ne traje dugo, a zatim se ipak poništava s emisijom dviju, au nekim slučajevima, tri gama kvanta.

Nedostaci jednadžbe

Unatoč činjenici da je zbog ovog odnosa pronađen antielektron i antimaterijal, to ima značajan nedostatak. Zapis o jednadžbi i modelu konstruiranom na temelju njega ne mogu predvidjeti kako se čestice rađaju i uništavaju. Ovo je vrsta ironije kvantnog svijeta: teorija koja je predvidjela rođenje matrica materi-antimaterije nije sposobna adekvatno opisati taj proces. Taj je nedostatak eliminiran u teoriji kvantne polja. Uvođenjem kvantizacije polja, ovaj model opisuje njihovu interakciju, uključujući stvaranje i uništavanje elementarnih čestica. "Teorija kvantne polja" u ovom se slučaju misli na posve određen pojam. Ovo je područje fizike koja proučava ponašanje kvantnih polja.

Dirakova jednadžba u cilindričnim koordinatama

Prije svega, recimo što je cilindrični koordinatni sustav. Umjesto uobičajenih tri međusobno okomite osi, kut, radijus i visina koriste se za određivanje točnog mjesta točke u prostoru. To je isto kao polarni koordinatni sustav na ravnini, samo treća dimenzija - visina je dodana. Ovaj sustav je prikladan ako je potrebno opisati ili istražiti određenu površinu koja je simetrična u odnosu na jednu od osi. Za kvantnu mehaniku, ovo je vrlo koristan i prikladan alat koji vam omogućuje da značajno smanjite veličinu formula i broj izračuna. Ovo je posljedica aksimetrija elektronskog oblaka u atomu. Dirakova jednadžba u cilindričnim koordinatama razriješena je nešto drukčije nego u uobičajenom sustavu, a ponekad i neočekivane rezultate. Na primjer, neki primijenjeni problemi za određivanje ponašanja elementarnih čestica (najčešće elektrona) u kvantiziranom polju riješeni su pretvorbom oblika jednadžbe u cilindrične koordinate.

Upotreba jednadžbe za određivanje strukture čestica

Ova jednadžba opisuje jednostavne čestice: one koje se ne sastoje od manjih elemenata. Moderna znanost sposobna je mjeriti magnetske momente s dovoljno visokom točnošću. Dakle, odstupanje između vrijednosti izračunate Diracovom jednadžbom i eksperimentalno izmjerenim magnetnim momentom neizravno će ukazivati ​​na složenu strukturu čestice. Podsjećamo da se ova jednadžba primjenjuje na fermione, njihovo spin je polu-integralan. Pomoću ove jednadžbe potvrđena je kompleksna struktura protona i neutrona. Svaki od njih sastoji se od još manjih elemenata, koji se nazivaju kvarkama. Glon polje održava kvarkove zajedno, ne dopuštajući im da se raspadaju. Postoji teorija da kvarkovi nisu najosnovnija čestica našega svijeta. Ali dok ljudi nemaju dovoljno tehničke moći da to provjerite.