Rješavanje kvadratnih jednadžbi i konstruiranje grafikona

Kvadne jednadžbe su jednakosti druge razine s jednom varijablom. Odražavaju ponašanje parabole koordinirati ravninu.

Vrste kvadratnih jednadžbi

U školi se podučava nekoliko vrsta kvadratnih jednadžbi. Ovisno o tome, metode njihovih rješenja također su diferencirane. Među posebnim tipovima, može se izdvojiti kvadratne jednadžbe s parametrom. Ova vrsta sadrži nekoliko varijabli:

ah²+12x-3 = 0

Sljedeća varijacija je jednadžba u kojoj varijabla nije zastupljena niti jednim brojem već cijelim izrazom:

21 (x + 13)²-17 (x + 13) -12 = 0

Valja uzeti u obzir da je to sve opća vrsta kvadratnih jednadžbi. Ponekad se prikazuju u obliku u kojem se najprije moraju staviti u red, pomnožiti ili pojednostaviti.

4 (x + 26)²-(-43x + 27) (7-x) = 4x

Načelo rješavanja

Kvadratne jednadžbe riješene su na sljedeći način:

1. Ako je potrebno, postoji područje prihvatljivih vrijednosti.
2. Jednadžba se svodi na odgovarajući oblik.
3. Postoji diskriminanta prema odgovarajućoj formuli: A = b²-4ac.
4. Sukladno vrijednosti diskriminanta, donose se zaključci o funkciji. Ako A> 0, onda kažemo da jednadžba ima dva različita korijena (za A).
5. Nakon toga pronađeni su korijeni jednadžbe.
6. Daljnje (ovisno o zadatku) grafikon je prikazan ili se vrijednost nalazi na određenoj točki.

Kvadratne jednadžbe: Vietaov teorem i druge trikove

Svaki učenik želi bljesnuti svoje lekcije svojim znanjem, genijalnosti i vještinama. Tijekom proučavanja kvadratnih jednadžbi to se može učiniti na nekoliko načina.

U slučaju kada je koeficijent a = 1, možemo govoriti o korištenju teorem Wyeth, prema kojoj je zbroj korijena jednaka vrijednosti b, x stoji ispred (od suprotnog predznaka na raspolaganju), a proizvod x₁ i x₂ izjednačava se s. Takve se jednadžbe nazivaju smanjene.

x²-20x + 91 = 0,

x_{1 *}x₂= 91 i x₁+x₂= 20, => x₁= 13 i x₂= 7

Drugi način da se ugodno pojednostavnimo matematički rad je korištenje svojstava parametara. Dakle, ako je zbroj svih parametara 0, onda dobivamo x₁= 1 i x₂= c / a.

17x²-7x-10 = 0

17-7-10 = 0, dakle, korijen 1: x₁= 1, a korijen z: x₂= -10 / 12

Ako je zbroj koeficijenata a i c b, onda x₁= -1 i x₂= -c / a

25x²+49x + 24 = 0

25 + 24 = 49, dakle, x₁= -1 i x₂= -24 / 25

Ovaj pristup rješavanju kvadratnih jednadžbi uvelike pojednostavljuje postupak obračuna, a štedi i veliku količinu vremena. Sve radnje mogu se provesti u umu bez trošenja dragocjenih minuta kontrole ili verifikacije rada na množenju u stupcu ili pomoću kalkulatora.

Kvadne jednadžbe služe kao veza između znamenki i koordinate ravnine. Za brzo i jednostavno konstruiranje parabole odgovarajuće funkcije, nakon pronalaženja vrha, potrebno je nacrtati okomitu liniju okomito na x osi. Nakon toga, svaka primljena točka može se zrcaliti s obzirom na zadanu liniju koja se zove osi simetrije.