Primjer matematičkog modela. Definicija, klasifikacija i značajke

U članku koji nudite nudimo primjere matematičkih modela. Osim toga, obratit ćemo pozornost na faze izrade modela i raspravljati o nekim problemima povezanim s matematičkim modeliranjem.

Drugo pitanje koje imamo su matematički modeli u gospodarstvu, primjeri, koje ćemo razmotriti malo kasnije. Predlažemo da započnemo razgovor iz samog koncepta "modela", ukratko pregledamo njihovu klasifikaciju i prelazimo na naše glavne probleme.

Koncept "modela"

Često čujemo riječ "model". Što je ovo? Ovaj pojam ima mnoge definicije, ovdje su samo tri od njih:

• Poseban cilj koji je stvoren za primanje i spremanje informacija koja odražava neke od osobina ili svojstava i tako dalje izvornog objekta (specifična objekt može se izraziti u različitim oblicima: mentalni opis pomoću znakova i slično);
• drugi model znači prikaz određene situacije, vitalnog ili upravljačkog;
• model može biti smanjena kopija nekog objekta (izrađeni su radi detaljnijeg proučavanja i analize, jer model odražava strukturu i odnose).

Na temelju svega što je prije navedeno, možete izvući mali zaključak: model vam omogućuje detaljno proučavanje složenog sustava ili objekta.

Svi modeli mogu se klasificirati prema brojnim karakteristikama:

• na području uporabe (obrazovna, eksperimentalna, znanstvena i tehnička, igra, imitacija);
• dinamika (statička i dinamička);
• na grani znanja (fizički, kemijski, zemljopisni, povijesni, sociološki, ekonomski, matematički);
• prema načinu izlaganja (materijal i informacije).

Informacijski modeli, pak, podijeljeni su na znak i verbalno. Značajka - za računalo i ne-računalo. Sada se obratimo detaljnom ispitivanju primjera matematičkog modela.

Matematički model

Budući da nije teško pogoditi, matematički model odražava neke značajke objekta ili fenomena pomoću posebnih matematičkih simbola. Matematika je također potrebna za modeliranje zakona okolnog svijeta na svom specifičnom jeziku.

Metoda matematičkog modeliranja rođena je davno prije tisuće godina, zajedno s dolaskom ove znanosti. Međutim, poticaj za razvoj ove metode modeliranja bio je pojava računala (elektroničkih računala).

Sada idemo na klasifikaciju. Također se može provesti na nekim osnovama. Prikazani su u donjoj tablici.

Predlažemo da se detaljnije prekinemo i pregledamo najnoviju klasifikaciju, budući da odražava opće obrasce modeliranja i svrhu stvaranja modela.

Opisni modeli

U ovom poglavlju predlažemo da se detaljnije preispitamo na opisnim matematičkim modelima. Da bi sve bilo jasno, dat će se primjer.

Za početak, ova vrsta se može nazvati deskriptivnom. To je zbog činjenice da jednostavno izračunavamo i prognoze, ali na bilo koji način ne možemo utjecati na ishod događaja.

Živahni primjer deskriptivnog matematičkog modela je izračun putanje leta, brzina, udaljenost od Zemlje kometa, koja je napala prostranstva našeg Sunčevog sustava. Ovaj model je opisan, jer svi dobiveni rezultati mogu nas upozoriti samo na bilo koju opasnost. Da bismo utjecali na ishod događaja, nažalost, ne možemo. Međutim, na temelju primljenih izračuna, moguće je poduzeti sve mjere kako bi se spasio život na Zemlji.

Modeli optimizacije

Sada ćemo malo razgovarati o ekonomskim i matematičkim modelima, čiji primjeri mogu poslužiti različitim situacijama. U ovom slučaju govorimo o modelima koji pomažu pronaći pravi odgovor pod određenim uvjetima. Oni nužno imaju određene parametre. Da biste postali vrlo jasni, razmislite o primjeru iz poljoprivrednog dijela.

Imamo žitnicu, ali žito plijevamo vrlo brzo. U tom slučaju moramo pravilno odabrati temperaturni režim i optimizirati proces skladištenja.

Tako možemo definirati "model optimizacije". U matematičkom smislu riječ je o sustavu jednadžbi (linearni i ne), čija se rješenja pomažu u pronalaženju optimalnog rješenja u određenoj ekonomskoj situaciji. Pregledali smo primjer matematičkog modela (optimizacija), ali želio bih dodati: ovaj tip pripada skupini ekstremnih problema, oni pomažu opisati funkcioniranje gospodarskog sustava.

Napominjemo još jednu nijansu: modeli mogu imati drugačiji znak (pogledajte donju tablicu).

Višekriterijski modeli

Sada predlažemo da malo razgovarate o matematičkom modelu optimizacije multicriterije. Prije toga dali smo primjer matematičkog modela optimizacije procesa prema bilo kojem kriteriju, ali što ako postoji mnogo?

Živi primjer zadatka multikriterije je organizacija pravilne, korisne i istodobno ekonomične prehrane za velike skupine ljudi. S takvim zadacima često se nalaze u vojsci, školskim kantinama, ljetnim kampovima, bolnicama i tako dalje.

Koje kriterije dajemo u ovom zadatku?

1. Obroci bi trebali biti korisni.
2. Trošak hrane mora biti minimalan.

Kao što možete vidjeti, ti se ciljevi uopće ne podudaraju. Dakle, u rješavanju problema potrebno je tražiti optimalno rješenje, ravnotežu između dva kriterija.

Modeli igara

Govoreći o modelima igara, potrebno je razumjeti koncept "teorije igara". Jednostavno rečeno, ovi modeli odražavaju matematičke modele stvarnih sukoba. Samo vrijedi shvatiti da, za razliku od stvarnog sukoba, igra matematički model ima svoje specifična pravila.

Sada će dobiti minimalne informacije iz teorije igara, što će vam pomoći da razumijete što je igrački model. I tako, u modelu nužno postoje strane (dvije ili više), koje se obično nazivaju igračima.

Svi modeli imaju određene karakteristike.

Model igara može biti par ili višestruki. Ako imamo dva subjekta, onda je sukob par, ako više - više. Također je moguće izdvojiti antagonističku igru, ona se također zove nula-suma igra. Ovo je model u kojem je dobit jednog od sudionika jednak gubitku drugog.

Simulacijski modeli

U ovom odjeljku obraćat ćemo pozornost na simulacijske matematičke modele. Primjeri zadataka su:

• model dinamike broja mikroorganizama;
• model gibanja molekula, i tako dalje.

U ovom slučaju, riječ je o modelima koji su što bliži stvarnim procesima. Općenito, oponašaju bilo kakvu manifestaciju u prirodi. U prvom slučaju, na primjer, možemo simulirati dinamiku broja mrava u jednoj koloniji. U ovom slučaju, može se promatrati sudbina svakog pojedinca. U ovom slučaju rijetko se koristi matematički opis, češće postoje pisani uvjeti:

• u pet dana ženka postavlja jaja;
• Za dvadeset dana umire mrava, i tako dalje.

Tako se simulacijski modeli koriste za opisivanje velikog sustava. Matematički zaključak je obrada primljenih statističkih podataka.

zahtjevi

Vrlo je važno znati da postoje neki zahtjevi za ovu vrstu modela, među kojima su navedeni u donjoj tablici.

Faze modeliranja

Ukupno u matematičkom modeliranju uobičajeno je razlikovati četiri faze.

1. Izrada zakona koji povezuju dijelove modela.
2. Istraživanje matematičkih problema.
3. Pojašnjenje slučajnosti praktičnih i teorijskih rezultata.
4. Analiza i modernizacija modela.

Ekonomski-matematički model

U ovom ćemo odjeljku ukratko raspravljati o problemima ekonomskih i matematičkih modela. Primjeri zadataka su:

• stvaranje proizvodnog programa za proizvodnju mesnih proizvoda koji osigurava maksimalnu dobit proizvodnje;
• maksimiziranje profita organizacije izračunavanjem optimalnog broja stolova i stolica u tvornici namještaja i tako dalje.

Ekonomski-matematički model odražava ekonomsku apstrakciju, koja se izražava matematičkim pojmovima i znakovima.

Računalni matematički model

Primjeri računalnog matematičkog modela su:

• zadatke hidraulike uz pomoć blok dijagrama, dijagrama, tablica i tako dalje;
• problem mehanike krutog tijela i tako dalje.

Računalni model je slika objekta ili sustava, predstavljenog kao:

• tablice;
• dijagram toka;
• ljestvice;
• grafike i tako dalje.

Istovremeno, ovaj model odražava strukturu i međusobne odnose sustava.

Izgradnja ekonomsko-matematičkog modela

Već smo rekli o ekonomsko-matematičkom modelu. Trenutno se uzima u obzir primjer rješavanja problema. Moramo provesti analizu proizvodnog programa kako bismo identificirali rezervu povećane dobiti u promjeni raspona.

Nećemo u potpunosti razmotriti problem, već samo izgraditi ekonomsko-matematički model. Kriterij našeg zadatka je maksimalizacija profita. Zatim funkcija ima oblik: A = p1 * x1 + p2 * x2hellip- tendirajući do maksimuma. U ovom modelu, p je dobit po jedinici, x je broj proizvedenih jedinica. Nadalje, na temelju konstruiranog modela potrebno je izračunati i sažeti.

Primjer izrade jednostavnog matematičkog modela

Zadatak. Ribar se vratio sa sljedećim ulovom:

• 8 riba - stanovnici sjevernih mora;
• 20% stanovnika ulova na južnim morima;
• od lokalne rijeke nije pronađena riba.

Koliko je riba kupilo u trgovini?

Dakle, primjer izrade matematičkog modela određenog problema je kako slijedi. Označite ukupni broj riba za x. Slijedeći stanje, 0,2x je broj riba koji nastanjuju južne geografske širine. Sada kombiniramo sve dostupne informacije i dobijemo matematički model problema: x = 0.2x + 8. Riješiti jednadžbu i dobiti odgovor na glavno pitanje: kupio je 10 ribe u trgovini.