Matematički model: faze projektiranja

Od sredine prošlog stoljeća računalne i matematičke metode počele su se uključivati ​​u različita područja ljudskog djelovanja. Počeli su se pojavljivati ​​nove discipline kao što su matematičke ekonomije, matematičkih lingvistike, matematičke kemije, i drugi, koji proučava matematičkih modela pojava i predmeta, kao i metode njihovog studija.

Matematički model je približan opis u matematičkom jeziku objekata ili fenomena stvarnog svijeta. Glavna svrha simulacije je proučavanje tih objekata i predviđanje rezultata budućih promatranja. Osim toga, modeliranje je također metoda spoznaje o okolišu, svijetu koji omogućuje upravljanje.

Upotreba matematičkog modeliranja neophodna je u slučajevima kada je teško ili nemoguće napraviti prirodni pokus iz raznih razloga. Na primjer, teško je provjeriti je li određena kozmološka teorija ispravna ili proučiti posljedice nuklearna eksplozija. Ali sve to se može vidjeti na računalu, nakon što je prethodno izradio matematički model.

Matematički model: faze projektiranja

Prvo, model je konstruiran. U tu svrhu razmotrite neki fenomen prirode, ekonomski plan, dizajn, proizvodni proces ili neki drugi ne-matematički objekt. Prvo, značajke pojava i odnos između njih određuju se na kvalitativnoj razini. Nadalje, dobivene zavisnosti se transformiraju u formulu formule ili se konstruira matematički model. Ova faza je najteža.

U drugoj fazi riješen je matematički problem formuliran na temelju modela. Ovdje posebnu pozornost posvećujemo razvoju numeričkih metoda i algoritama za rješavanje problema uz pomoć računala, što nam omogućava postizanje rezultata s potrebnom točnošću u razumnom vremenu.

U sljedećoj fazi potrebno je interpretirati posljedice koje proizlaze iz modela, prevođenje rezultata matematičkog jezika u oblik usvojen na polju u studiju.

Potom provjerava adekvatnost dobivenog modela, utvrđuje se jesu li rezultati posljedica unutar navedene točnosti.

U završnoj fazi, model se mijenja. To je ili komplicirano za veću adekvatnost stvarnosti ili pojednostavljeno kako bi se postiglo prihvatljivo praktično rješenje.

Razvrstavanje matematičkih modela

Postoje razni kriteriji za podjelu matematičkih modela u skupine. Dakle, po prirodi problema koji se rješavaju, podjela na strukturne i funkcionalne modele je napravio. U ovom slučaju količine koje karakteriziraju predmet ili pojavu izražene su kvantitativno.

Strukturna matematički model je predstavljen kao sustav različitih tipova jednadžbi (algebarskih, diferencijalnih), koji uspostavljaju između proučavanih varijabli kvantitativnih odnosa. U ovom slučaju, obje nezavisne varijable i funkcije formirane od njih smatraju se količinama.

Funkcionalni modeli karakteriziraju složene objekte, koji se sastoje od nekoliko zasebnih elemenata, između kojih se uspostavljaju neke veze. Obično su te veze teško ili nemoguće mjeriti kvantitativno. Da biste ih proučavali, koristite teorija grafova, matematičkih objekata koji predstavljaju skup točaka u prostoru ili na ravnini.

Prema prirodi rezultata prognoziranja i početnih podataka, modeli su podijeljeni na probabilističke statičke i determinističke. Prvi tip temelji se na prikupljenim statističkim podacima, a prognoze dobivene njihovom pomoći su probabilističke prirode.

K primjeri matematičkih modela moguće je dodijeliti zadatke za bijeg projektila, prijevoza i drugih zadataka.