Faze modeliranja u matematici, ekonomiji i informatici

U verziji skale, model predstavlja određenu sliku, dijagram, kartu, opis, sliku određene pojave ili procesa. Sam fenomen zove se izvorni matematički ili ekonomski model.

Što je modeliranje?

Modeliranje je proučavanje nekog objekta, sustava. Da bi je implementirao, model je konstruiran i analiziran.

Sve faze modeliranja uključuju znanstveni eksperiment, objekt koji je apstraktan ili objektivni model. U provedbi eksperimenta, određeni fenomen je zamijenjen shemom ili pojednostavljenim modelom (primjerak). U nekim se slučajevima prikuplja radni model za razumijevanje mehanizma rada na svom primjeru, radi analize ekonomske izvedivosti uvođenja rezultata iskustva u tržišnom gospodarstvu. Jedan i isti fenomen mogu se razmatrati u različitim modelima.

Istraživač treba odabrati potrebne faze modeliranja, optimalno ih koristiti. Primjena modela je relevantna u slučajevima kada stvarni objekt nije dostupan, ili su eksperimenti s njim povezani s ozbiljnim problemima okoliša. Trenutni model se također koristi u onim situacijama gdje pravi eksperiment uključuje znatne materijalne troškove.

Značajke matematičkog modeliranja

U znanosti, matematički modeli su nezamjenjivi, a također i alati za njih - matematički pojmovi. Nekoliko tisućljeća, akumulirane su, modernizirane. U suvremenoj matematici postoje univerzalne i moćne metode istraživanja. Svi objekti koje smatra "kraljica znanosti" su matematički model. Za detaljnu analizu odabranog objekta odabiru se faze matematičkog modeliranja. Uz njihovu pomoć, detalje, značajke, karakteristike, sistematiziraju dobivene informacije, potpuni opis objekta.

Matematička formalizacija uključuje rukovanje istrage specijalnih pojmova: funkcija matrice, derivata, primitivnim, brojeve. Ti odnosi i veze koje se ne mogu pronaći u objektu koji se proučava između konstitutivnih elemenata i detalja evidentiraju matematički odnos: jednadžbe, nejednakosti, jednakosti. Kao rezultat toga, fenomen je pripremljen matematički opis procesa, pa tako i njegov matematički model.

Pravila za proučavanje matematičkog modela

Postoji određeni red stupnjeva modeliranja, koji vam omogućuje uspostavljanje odnosa između posljedica i uzroka. Središnja faza izrade ili istraživanja sustava je izgradnja punopravnog matematičkog modela. Daljnja analiza ovog objekta izravno ovisi o kvaliteti izvedenih radnji. Izgradnja matematičkog ili ekonomskog modela nije formalna procedura. Trebao bi biti jednostavan za uporabu, točni, tako da nema rezultata iz analize.

O klasifikaciji matematičkih modela

Postoje dvije vrste: deterministički i stohastički Model. Određeni modeli pretpostaviti uspostavljanje jednoznačne korespondencije između varijabli koje se koriste za opisivanje fenomena ili predmeta.

Ovaj pristup temelji se na informacijama o principu djelovanja objekta. U mnogim slučajevima, simulirani fenomen ima složenu strukturu, za dešifriranje je potrebno puno vremena i znanja. U takvim situacijama, biraju takve modeliranje faze koje će nositi na originalnim pokusima, provesti obradu rezultata, bez ulaženja u teorijskim značajkama objekta. Najčešće se koriste statističke i teoretske vjerojatnosti. Kao rezultat toga dobiva se stohastički model. Postoji slučajan spoj između varijabli. Ogroman broj različitih čimbenika uzrokuje slučajni skup varijabli kroz koji je karakteriziran fenomen ili objekt.

Suvremene faze modeliranja primjenjuju se na statičke i dinamički modeli. U statičkim pogledima, opis odnosa između varijabli stvorenog fenomena ne uključuje obračunavanje vremenske varijacije glavnih parametara. Za dinamičke modele, odnos između varijabli je opisan u smislu vremenskih promjena.

Vrste modela:

• kontinuirano;
• diskretna;
• hibrid

Različite faze matematičkog modeliranja omogućuju nam opisivanje odnosa i funkcija linearnih modela koristeći izravan odnos varijabli.

Koji su zahtjevi za modele?

• Svestranost. Model mora biti kompletno mapiranje svih svojstava svojstvenih stvarnom objektu.
• Adekvatnost. Važne karakteristike objekta ne smiju premašiti navedenu pogrešku.
• Točnost. Karakterizira stupanj podudarnosti karakteristika postojećeg objekta u stvarnosti s sličnim parametrima dobivenim u proučavanju modela.
• Ekonomija. Model bi trebao biti minimalan u smislu materijalnih troškova.

Faze modeliranja

Razmotrimo osnovne faze matematičkog modeliranja.

• Odaberite zadatak. Odabire se cilj istraživanja, odabiru metode njegove realizacije, razvija se strategija eksperimenta. Ova faza uključuje ozbiljan rad. Od ispravnosti zadatka postavljen je konačni rezultat simulacije.

• Analiza teorijskih temelja, zbrajanje informacija dobivenih o objektu. Takva faza podrazumijeva odabir ili stvaranje teorije. U nedostatku teorijskog znanja o objektu, uspostavljaju se uzročno-posljedični odnosi između svih varijabli odabranih za opisivanje fenomena ili objekta. U ovoj fazi odredite početne i konačne podatke, postavite hipotezu.
• Formalizacija. Izbor sustava posebnih oznaka napravljen je tako da će se u obliku matematičkih izraza pisati odnosi između komponenti predmeta koji se razmatra.

Povećanja algoritma

Nakon postavljanja parametara modela, odabirete određenu metodu ili način rješavanja.

• Provedba stvorenog modela. Nakon odabira stadija modela sustava, kreira se program koji prolazi testiranje i koristi se za rješavanje zadatka.
• Analiza prikupljenih podataka. Izvršena je analogija između zadatka i dobivene otopine i određena je pogreška simulacije.
• Provjera korespondencije modela sa stvarnim objektom. Ako postoji značajna razlika između njih, razvija se novi model. Do dobivanja idealne korespondencije modela s njegovim stvarnim analogom provodi se dorada i promjena detalja.

Karakteristika modeliranja

U sredini prošlog stoljeća u životu suvremenog čovjeka pojavio računalnih strojeva, povećana važnost matematičkih metoda za proučavanje predmeta i pojava. Bilo dijelovi kao što su „Mathematical Chemistry”, „matematički lingvistika”, „matematičke ekonomije”, posvećena proučavanju fenomena, predmeta koje su stvorene od strane glavne faze modeliranja.

Njihov glavni cilj bio je predviđanje planiranih promatranja, proučavanja određenih objekata. Osim toga, pomoću modela možete naučiti svijet oko sebe, potražite načine za upravljanje njome. Provođenje računalnog eksperimenta pretpostavlja se u onim slučajevima kada potrošiti sadašnjost nemoguće je. Nakon izgradnje matematičkog modela fenomena koji se proučava, računalna grafika može se koristiti za proučavanje nuklearnih eksplozija, epidemija kuga itd.

Stručnjaci razlikuju tri faze matematičkog modeliranja, a svaki ima svoje osobitosti:

• Izgradnja modela. Ova faza uključuje postavljanje ekonomskog plana, pojavu prirode, dizajna i proizvodnog procesa. Jasno je da je situacija u ovom slučaju teško. Za početak, potrebno je identificirati specifičnosti tog fenomena, kako bi se utvrdio odnos između njega i ostalih objekata. Tada se sve kvalitativne karakteristike prevedu u matematički jezik, izgrađuje matematički model. Ova faza je najteža u cijelom procesu modeliranja.
• Faza rješavanja matematičkog problema vezanog uz razvoj algoritama, metode rješavanja problema računalne tehnologije i otkrivanje pogrešaka mjerenja.
• Prevođenje informacija dobivenih tijekom istraživanja na jeziku područja za koje je eksperiment proveden.

Ove tri faze matematičkog modeliranja nadopunjuju se provjerom adekvatnosti dobivenog modela. Provodi se korespondencija između rezultata dobivenih u eksperimentu i teorijskog znanja. Ako je potrebno, izmijenite stvoreni model. Komplicirano je ili pojednostavljeno, ovisno o dobivenim rezultatima.

Značajke ekonomskog modeliranja

3 faze matematičkog modeliranja pretpostavljaju korištenje algebarskih, diferencijalnih sustava jednadžbi. Složeni objekti izrađeni su pomoću teorija grafova. To uključuje skup točaka u prostoru ili na ravnini, djelomično povezan s rubovima. Glavne faze ekonomskog modeliranja uključuju izbor resursa, njihovu distribuciju, računovodstvo transporta, planiranje mreže. Koje akcije nije korak simulacije? Teško je odgovoriti na ovo pitanje nedvosmisleno, sve ovisi o specifičnoj situaciji. Glavne faze procesa modeliranja uključuju formulaciju cilja i predmeta istraživanja, identifikaciju glavnih karakteristika za postizanje cilja, opis odnosa između fragmenata modela. Nadalje, izračuni se izvode pomoću matematičkih formula.

Na primjer, teorija službe problem je čekanja na čekanju. Važno je pronaći ravnotežu između troškova održavanja uređaja i troškova usklađivanja. Nakon konstruiranja formalnog opisa modela, izračuni se izvode računalnim i analitičkim tehnologijama. Kvalitativnom kompilacijom modela možete pronaći odgovore na sva pitanja. Ako je model loš, nemoguće je razumjeti što akcija nije korak simulacije.

Praktičnost je autentičan kriterij za procjenu adekvatnosti pojave ili modela. Višekriterijski modeli, uključujući opcije optimizacije, pretpostavljaju postavljanje ciljeva. No, način postizanja ovog cilja je drugačiji. Među poteškoćama koje su moguće u tom procesu, valja napomenuti:

• U složenom sustavu postoji nekoliko veza između elemenata;
• Teško je uzeti u obzir sve slučajne čimbenike, analizu stvarnog sustava;
• problematično je usporediti matematički aparat s rezultatima koje želite nabaviti

Zbog mnogih složenosti koje se pojavljuju u procesu proučavanja višestrukih sustava, razvijen je modeliranje simulacije. Podrazumijeva se kao skup posebnih programa računalne tehnologije, koji opisuje rad pojedinih elemenata sustava i odnos između njih. Upotreba slučajnih varijabli podrazumijeva ponovljeno ponavljanje eksperimenata, statističku obradu rezultata. Rad s simulacijskim sustavom je eksperiment koji se provodi uz pomoć računalne tehnologije. Koje su prednosti ovog sustava? Slično tome, može se postići veći afinitet za pravi sustav, što je nemoguće u slučaju matematičkog modela. Koristeći princip bloka, možete analizirati pojedinačne blokove prije nego što budu uključeni u jedan sustav. To vam omogućuje korištenje složenih zavisnosti, koje se ne mogu opisati uz pomoć uobičajenih matematičkih odnosa.

Među minusima izgradnje imitacijskog sustava izdvojit ćemo troškove vremena i resursa, kao i potrebu korištenja moderne računalne tehnologije.

Faze razvoja modeliranja usporedive su s promjenama koje se događaju u društvu. U području korištenja, svi modeli su podijeljeni u programe obuke, simulatore, pomoćne pomagala. Iskusni modeli mogu biti smanjeni kopije stvarnih objekata (automobila). Znanstvene i tehničke opcije su tribine stvorene za analizu elektroničke opreme. Simulacijski modeli ne samo da odražavaju stvarnu stvarnost, oni podrazumijevaju odobravanje laboratorijskih miševa, eksperimenti u obrazovnom sustavu. Simulacija se smatra metodom pogrešaka i ispitivanja.

Postoji podjela svih modela prema varijanti prezentacije. Materijalni modeli nazivaju se objektivni modeli. Takve varijante su obdarene geometrijskim i fizičkim svojstvima izvornika, mogu se prevesti u stvarnost. Ne može se dotaknuti informacijski modeli. Oni karakteriziraju stanje i svojstva proučavanog objekta, fenomena, procesa i njihove povezanosti sa stvarnim svijetom. Verbalne varijante preuzimaju informacijske modele koji se provode u kolokvijalnom ili mentalnom obliku. Potpisane vrste se izražavaju primjenom određenih znakova višenamjenskog matematičkog jezika.

zaključak

Matematičko modeliranje u obliku metode znanstvene spoznaje pojavilo se istodobno s temeljima više matematike. Važnu ulogu u tom procesu igraju I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Matematičke modele najprije su izradili P. Fermat, B. Pascal. Matematičko modeliranje u proizvodnji, ekonomija je posvećena pozornost VV Leontiev, VV Novozhilov, AL Lurie. Danas se takva varijanta proučavanja objekta ili fenomena primjenjuje u različitim područjima djelovanja. Pomoću projektiranih sustava inženjeri istražuju takve fenomene i procese koji se ne mogu analizirati u stvarnim uvjetima.

Istraživanje modela korištena je u antičko doba, na kraju hvatanje razne vrste znanstvenih spoznaja: arhitekture, inženjerstva, kemije, građevinarstva, fizike, biologije, ekologije, geografije i društvenih studija. U svakom modeliranje procesa koristi tri elementa: subjekt, objekt, model. Naravno, simulacija studija objekt ili fenomen nije ograničen na, postoje i drugi načini za dobivanje potrebnih informacija.