Metoda interpolacije: osnovne vrste i računalni algoritmi

Značajan broj matematičkih problema povezan je s nalazom distribuiranog neravnomjerno raspodijeljenog informacijskog prostora. Govorimo zemljopisno o informacijskim sustavima, jer je u njima moguće mjeriti potrebne količine na određenim mjestima. Za rješavanje tih problema često se koristi jedna ili druga metoda interpolacije.

definicija

Interpolacija je način izračunavanja srednje vrijednosti količina iznad dostupnog diskretnog seta vrijednosti. Najčešći načini interpolacije su: metoda inverznih ponderiranih udaljenosti, površine trenda i kriginga.

Osnovne metode interpolacije

Zato bacimo bliže pogled na prvu metodu, njezina bit leži u utjecaju bodova bliže procijenjenima u usporedbi s onima koji se nalaze dalje. Kada se koristi, ova metoda interpolacije uključuje odabir iz određene topografije u određenom susjedstvu određene točke koja ima najveći utjecaj na nju. Zato odaberete maksimalni radijus pretraživanja ili broj točaka koji se nalaze blizu određene točke. Zatim je težina dana visina u svakoj točki, izračunata ovisno o udaljenosti od zadane točke. Samo na taj način može se postići veći doprinos najbližih točaka na interpoliranu visinu u usporedbi s bodovima dalje od određene točke.

Druga metoda interpolacije se koristi kada su istraživači zainteresirani za opće površinske trendove. Slično kao i prvoj metodi za trend, mogu se koristiti točke unutar određene površine. Ovdje se gradi mnogo najbolje aproksimacije, temeljeno na matematičkim jednadžbama (spline ili polinomima). Općenito, upotrebljava se metoda najmanje kvadrata, temeljena na jednadžbama s nelinearnim ovisnostima. Metoda se temelji na zamjeni krivulja i drugih oblika sekvence numeričkih upišite na jednostavne. U svrhu konstruiranja trenda, svaka vrijednost na određenoj površini mora biti zamijenjena u jednadžbu. Rezultat je jedina vrijednost dodijeljena interpoliranoj otopini (točki). Za sve ostale točke, postupak se nastavlja.

Druga metoda interpolacije, kriging, gore spomenuta, omogućava optimizaciju interpolacijskog postupka, uzimajući u obzir statističku prirodu površine.

Korištenje kvadratne interpolacije

Postoji još jedan alat za određivanje određenih točaka - metoda kvadratne interpolacije čija je suština zamjena funkcije u određenom intervalu kvadratnom paraboli. Istodobno se procjenjuje njegov ekstremitet analitički. Nakon približnog nalaza (minimalno ili maksimum), potrebno je odrediti određeni raspon vrijednosti, nakon čega se traženje rješenja nastavlja. Ponavljanje ovog postupka moguće je, koristeći iterativni postupak, precizirati vrijednost ove jednadžbe na rezultat s točnošću navedenom u izjavi problema.