Metoda konačnih elemenata je univerzalni način rješavanja diferencijalnih jednadžbi
U suvremenoj znanosti postoje mnogi pristupi izgradnji kvantitativnih matematički model bilo koji sustav. I jedan od njih smatra se metodom konačnih elemenata, koja se temelji na uspostavljanju ponašanja diferencijalnog (infinitezimalnog) elementa, na temelju navodne veze između osnovnih elemenata koji mogu dati potpunu karakterizaciju ovog sustava. Dakle, ova tehnika koristi diferencijalne jednadžbe u opisu sustava.
Teorijski aspekti
Teorijske metode vode se metodom konačnih razlika, koja je predak ove serije alata za račun i široko se koristi. U metodama konačnih razlika, njihova primjena na bilo koji diferencijalne jednadžbe. Međutim, zbog neravnoteže i teške programabilnosti računovodstva za granične uvjete u problemu, postoje ograničenja u primjeni ovih tehnika. Točnost rješenja ovisi o razini rešetke, koja definira čvorišne točke. Stoga, prilikom rješavanja problema ove vrste, često je potrebno uzeti u obzir sustave višeg reda algebarskih jednadžbi.
Metoda konačnih elemenata je pristup koji je dostigao vrlo visoku razinu točnosti. I danas, mnogi znanstvenici napominju da u sadašnjoj fazi ne postoji analogna metoda koja može proizvesti iste rezultate. Metoda konačnih elemenata ima širok raspon primjenjivosti, njegovu učinkovitost i jednostavnost, s kojim se uzimaju u obzir stvarni granični uvjeti, omogućavaju postati ozbiljan kandidat za bilo koji drugi način. Međutim, pored ovih prednosti, karakteriziraju i neki nedostaci. Na primjer, ona je predstavljena shemom uzorkovanja koja neizbježno podrazumijeva upotrebu velikog broja elemenata. Osobito ako govorimo o trodimenzionalnim problemima koji imaju udaljenu granicu, au svakom od njih kontinuitet se prati za sve nepoznate varijable.
Alternativni pristup
Kao alternativa, neki znanstvenici predlažu upotrebu analitičke integracije sustava diferencijalnih jednadžbi na drugi način ili uvođenjem neke aproksimacije. U svakom slučaju, bez obzira na metodu, diferencijalna jednadžba prvo mora biti integrirana. Kao prva faza rješavanja problema potrebno je transformirati diferencijalne jednadžbe u sustav integralnih analoga. Ova operacija omogućuje nam da dobijemo sustav jednadžbi koji ima vrijednosti unutar određene regije.
Drugi alternativni pristup je metoda graničnih elemenata, čiji se razvoj temelji na ideji integralnih jednadžbi. Ova metoda je naširoko koristi bez dokaza jedinstvenosti u svakom pojedinačnom rješenju, zbog čega postaje vrlo popularna i ostvaruje se korištenjem računalnih tehnologija.
Opseg primjene
Metoda konačnih elemenata uspješno se koristi u kombinaciji s drugim numeričkim metodama u mješovitoj formulaciji. Ova kombinacija omogućuje nam da proširimo opseg njegove primjene.
Diferencijalni kalkulatori funkcije jedne i nekoliko varijabli
Metoda Seidel-Gauss. Međunarodna metoda
Rješavanje problema u dinamici. Načelo d`Alembert
Linearne i homogene diferencijalne jednadžbe prvog reda. Primjeri rješenja
Sustavi linearnih algebarskih jednadžbi. Homogeni sustavi linearnih algebarskih jednadžbi
Koji su zeri funkcije i kako ih definirati?
Kemijske jednadžbe: kako riješiti najučinkovitije
Primjeri sustava linearnih jednadžbi: metoda rješavanja
Navier-Stokesove jednadžbe. Matematičko modeliranje. Rješenje sustava diferencijalnih jednadžbi
Cramerova metoda i njegova primjena
Razvrstavanje kemijskih reakcija
Linearne jednadžbe s jednom i dvije varijable, linearne nejednakosti
Dvotvrtna jednadžba, rješenje biokemijskih jednadžbi
Kompaktni set
Metoda dikotomije
Matematičke metode u ekonomiji
Jednostavna iteracija metode za rješavanje sustava linearnih jednadžbi (SLAE)
Diferencijalne jednadžbe - Opće informacije i opseg
Rješavanje kvadratnih jednadžbi i konstruiranje grafikona
Korijen jednadžbe su informacije o upoznavanju
Kako riješiti sustav linearnih jednadžbi