Kako riješiti sustav linearnih jednadžbi

Za cjelovito razumijevanje kako riješiti sustav jednadžbi, trebali biste razmotriti što je to. Kao što je jasno iz samog pojma, "sustav" je zbirka nekoliko jednadžbi međusobno povezanih. Postoje sustavi algebarskih i diferencijalne jednadžbe.

sadržaj

U ovom ćemo članku obratiti pozornost na to kako riješiti sustav jednadžbi prvog tipa.
Prema definiciji, jednadžba se zove algebarski,

u kojem se izvode samo jednostavne matematičke operacije na varijablama, tj. Dodatak, podjela, oduzimanje, razmnožavanje, zapetljanje i pronalaženje korijena. Algoritam za rješavanje jednadžbe ovog tipa smanjuje se na pronalaženje strukture koja je jednaka njoj pomoću svojih transformacija, ali jednostavnija.
Sustavi algebarskih jednadžbi podijeljeni su u linearni i nelinearni.
sistem linearne jednadžbe (također široko korišten kratica SLAU) razlikuje se od sustava nelinearnih jednadžbi u tome što su nepoznate varijable ovdje u prvom stupnju. Opći oblik SLAE u unose matrice je sljedeći: Ax = b, gdje je A skup poznatih koeficijenata, x su varijable, a b je skup poznatih slobodnih pojmova.

Postoji mnogo načina kako riješiti sustav jednadžbi ove vrste, oni riješiti sustav linearnih jednadžbi podijeljeni su u izravne i iterativne metode. Izravne metode omogućuju nam da pronađemo vrijednosti varijabli za određeni broj matematičkih transformacija, a iterativni algoritmi koriste algoritam uzastopnih aproksimacija i profinjenosti.

Analizirati, na primjer, kako riješiti sustav linearnih jednadžbi pomoću izravne metode pronalaženja vrijednosti varijabli. Izravne metode uključuju metode Gauss, Jordan-Gauss, Cramer, sweeps i neki drugi. Može se zvati jedan od najjednostavnijih Cramerova metoda, obično je s njim u kurikulu početi poznavati matrice. Ova metoda je dizajnirana da riješi kvadrat SLAU, tj. Takvi sustavi, u kojima je broj jednadžbi jednak broju nepoznatih varijabli u nizu. Također, radi rješavanja sustava jednadžbi metodom Cramer, potrebno je osigurati da slobodni termini nisu nula (to je nužan uvjet).

Algoritam za rješenje je sljedeći: matrica 1 se sastoji od poznatih koeficijenata a-sustava i njegova je glavna odrednica Δx. Determinant se utvrđuje oduzimanjem produkta elemenata sekundarne dijagonale od proizvoda elemenata riješiti sustav jednadžbi Cramerovom metodom glavni.

Zatim se sastavlja matrica 2, gdje su vrijednosti slobodnih elemenata b zamijenjene u prvom stupcu, slično prethodnom primjeru, odrednica Δχ₁.

Sastavljamo matricu 3, vrijednosti slobodnih koeficijenata su zamijenjene u drugom stupcu, nalazimo determinanta matrice Δx₂. I tako dalje, dok ne izračunavamo determinanta te matrice, gdje su koeficijenti b u zadnjem stupcu.

Da bi se utvrdila vrijednost određene varijable, odrednice dobivene zamjenom slobodnih koeficijenata moraju se podijeliti na glavnu determinanta, tj. x₁= Δx₁/ Δx, x₂= Δx₂/ Δx i tako dalje.
Ako imate bilo kakvih pitanja o tome kako riješiti sustav jednadžbi na jedan ili drugi način, preporučujem vam da se uputite na referentni i obrazovni materijal koji detaljno opisuje sve osnovne korake.

Dijelite na društvenim mrežama:

Povezan