Metoda matematičke indukcije

Metoda matematičke indukcije može se izjednačiti s napretkom. Dakle, počevši od najniže razine, istraživači koriste logičko razmišljanje

Pojam "indukcija" u prijevodu na ruski znači vodstvo, stoga se smatra induktivnim da se zaključci temelje na rezultatima određenih eksperimenata i promatranja, koji se dobivaju formiranjem od određenog do općeg.

Primjer je razmatranje izlaska sunca. Nakon promatranja ovog fenomena već nekoliko dana zaredom, možemo reći da će sutra, sutra, itd., Sjesti na sunce itd.

Induktivni zaključci su široko korišteni i primijenjeni u eksperimentalnim znanostima. Tako, uz pomoć njih, može se formulirati odredbe na temelju kojih, već uz pomoć deduktivne metode mogu se izvući daljnji zaključci. Sa sigurnošću može se tvrditi da su "tri kitova" teorijske mehanike - zakoni Newtonove prirode - sami rezultat provođenja privatnih eksperimenata sa sumiranjem ukupnog. Keplerov zakon o kretanju planeta izvodio ga je na temelju dugogodišnjih opažanja T. Braga, danskog astronoma. U takvim je slučajevima indukcija imala pozitivnu ulogu u rafiniranju i generalizaciji pretpostavki.

Unatoč širenju polja njegove primjene, metoda matematičke indukcije, nažalost, traje malo vremena u školskom programu. Međutim, u suvremenom svijetu upravo je od djetinjstva nužno podučiti mlađu generaciju da se induktivno razmišlja, a ne samo da riješi probleme prema određenom uzorku ili određenoj formuli.

Metoda matematičke indukcije može se široko primijeniti u algebru, aritmetici i geometriji. U ovim odjeljcima potrebno je dokazati istinitost skupa brojeva ovisno o prirodnim varijablama.

Načelo matematičke indukcije temelji se na dokazivanju istinitosti rečenice A (n) za sve vrijednosti varijable i sastoji se od dvije faze:

1. Istina prijedloga A (n) dokazana je za n = 1.

2. U slučaju da rečenica A (n) vrijedi za n = k (k je prirodni broj), to će vrijediti za sljedeću vrijednost n = k + 1.

Ovo načelo također formulira metodu mat. indukcija. Često se prihvaća kao aksiom koji određuje niz brojeva, i primjenjuje se bez dokaza.

Postoje slučajevi kad je metoda matematičke indukcije u nekim slučajevima podložna dokazivanju. Dakle, u slučaju kada je potrebno dokazati istinitost predloženog skupa A (n) za sve pozitivne brojeve n, potrebno je:

- potvrditi istinitost A (1);

- dokazati istinitost izjave A (k + 1) uzimajući u obzir istinu A (k).

U slučaju uspješnog dokazivanja valjanosti ovog prijedloga za bilo koju prirodni broj k, rečenica A (n) za sve vrijednosti n je prepoznata kao istinita, u skladu s ovim principom.

Gore navedena metoda matematičke indukcije naširoko se koristi u dokazima identiteta, teorema, nejednakosti. Također se može koristiti za rješavanje geometrijskih problema i podjele.

Međutim, ne treba misliti da to završava upotrebu metode indukcije u matematici. Na primjer, nije potrebno eksperimentalno provjeriti sve teoreme koji su logički izvedeni iz aksioma. Međutim, moguće je formulirati veliki broj izjava iz ovih aksioma. A to je izbor izjava koje se potiču uporabom indukcije. Pomoću ove metode moguće je podijeliti sve teoreme neophodnim za znanost i praksu, a ne jako puno.