Kako pronaći područje kruga

U geometriji, krug je dio ravnine koja je omeđena krugom. Riječ za granu matematike, opisi ostavili drevni grčki povjesničar Herodot, proizlazi iz grčke riječi „geo” - zemlju i „Metro” - mjeru. U davna vremena, nakon svakog izlijevanja rijeke Nil, ljudi su morali ponovno obilježiti područja plodne zemlje na svojim obalama. Opseg zatvorenog krivulje je isti, a sve točke na njemu nalaze na istoj udaljenosti od centra za udaljenost naziva radijus (odgovara polovini promjera - linija koja spaja dvije točke kruga koja prolazi kroz sredini). Smatra se da onaj tko nije proučavao svojstva krug, nije u stanju odrediti njegovu duljinu ili ne može odgovoriti na pitanje: „Kako izračunati površinu kruga?”, Ne znam geometriju. Budući da su najljepši, najteži i zanimljivi teoremi povezani s krugom.

Krug se smatra "kotačem geometrije". Njena osi uvijek su od površine na kojoj se role, na jednoj udaljenosti - ovo je jedno od glavnih svojstava. Druga važna osobina kruga je da je područje koje ocrtava - krug - biti najveći u usporedbi s područjem ostalih likova opisanih isprekidanim linijama, duljina koja je jednaka duljini kruga. Kako pronaći područje kruga? Kada odgovaramo na ovo pitanje, treba se prisjetiti jedne matematičke konstante: u geometriji i matematici broj pi- (grčko slovo treba izgovoriti kao pi), što pokazuje da je opseg 3,14159 puta njegov promjer: L = pi- • d = 2 • pi- • r (d je promjer, r je polumjer). To jest, za krug promjera 1 metar, duljina će biti 3,114159 m. Traženje točne vrijednosti ovog transcendentalnog broja ima svoju zanimljivu povijest koja je paralelno s razvojem matematike.

Broj pi- se također koristi za izračunavanje područja kruga. Cijela povijest ovog broja obično se dijeli na tri razdoblja: antičko razdoblje (geometrijsko), klasično doba i novo vrijeme povezano s dolaskom digitalnih računala. Čak i drevni egipatski, babilonski, drevni indijski i grčkih geometara znao da je omjer opsega i promjera malo više duljine 3. To je to znanje pomoglo znanstvenicima da se uspostavi drevnu formulu površinu kruga. Od vrijednosti broja Poznato, možemo pronaći područje kruga, zamjenjujući u formuli: S = pi-r2, kvadrat radijusa r. Znanstvenici u različito vrijeme (ali Archimedes, još u 3. stoljeću prije Krista, u ovom je broju bio prvi) koristio je različite načine za utvrđivanje broja pi-, a danas se traženje metoda nastavlja, izračunava se na računalima. Točnost s kojom je izračunata u 2011. dosegla je deset trilijuna znaka.

Formule koje pokazuju kako pronaći područje kruga ili kako pronaći obod, poznat svima srednjoškolcima. Korištene su tisućama godina matematičarima i kvalificiranim kalkulatorima, budući da je interes za sve preciznije određivanje broja pi- postao je kao matematički sport, uz pomoć kojih se u našem vremenu dokazuju mogućnosti i prednosti programa i računala. Drevni Egipćani i Archimedes je vjerovao da je broj pi- je u rasponu od 3 do 3,160. Pokazalo se da su arapske matematičare 3,162. Kineski znanstvenik Zhang Heng u 2. stoljeću našeg doba iznosi svoje značenje asimpt-3,1622 i tako dalje - pretraživanja se nastavljaju, ali danas oni stječu novo značenje. Na primjer, približna vrijednost od 3,14 podudara se s neslužbenim datumom 14. ožujka, koji se smatra odmorom broja pi-.

Područje kruga, poznavanje radijusa i korištenje približne vrijednosti broja pi-, lako je računati. Ali kako pronaći područje kruga ako njegov polumjer nije poznat? U najjednostavnijem slučaju, ako se područje može podijeliti na kvadrate, tada je jednak broju kvadrata, ali u slučaju kruga ova metoda ne odgovara. Stoga, za rješavanje problema koji se nalazi u pitanju "kako pronaći područje kruga?", Koristite instrumentalne metode. Numerička svojstva dvodimenzionalnog geometrijska slika, prikazujući njegovu veličinu, nalaze se pomoću palete ili planimetra.