Zakoni algebre logike

Suvremena računala, koja se temelje na "starim" elektroničkim računalima, oslanjaju se na određene postulate kao osnovna načela rada. Oni se nazivaju zakonima algebre logike. Po prvi put je takva disciplina opisana (naravno, ne tako detaljno kao u modernom obliku) drevnog grčkog znanstvenika Aristotela.

Značenje zasebnog odsjeka matematike, unutar kojeg se proučava račun primjera, algebra logike ima niz jasno izvedenih zaključaka i zaključaka.

Da bismo bolje razumjeli temu, analizirat ćemo pojmove koji će nam pomoći da nauči zakone algebre logike u budućnosti.

Možda je glavni pojam u disciplini koji se proučava je izjava. Ovo je izjava koja ne može biti oba lažna i istinita. Uvijek je obilježen samo jednim od tih obilježja. U ovom slučaju, konvencionalno je prihvaćeno da se istina dodjeljuje vrijednostima 1, lažnosti na 0, a sama izjava se zove određena Latino slovo: A, B, C. Drugim riječima, formula A = 1 znači da je A istinit. S izjavama možete djelovati na različite načine. Ukratko ćemo pogledati radnje koje se mogu poduzeti s njima. Također imamo na umu da se zakoni algebre logike ne mogu naučiti bez poznavanja ovih pravila.

1. Odbacivanje dvije izjave - rezultat operacije "ili". Može biti lažan ili istinit. Upotrebljava se simbol "v".

2. Povezivanje. Rezultat takvog postupka, izveden s dvije izjave, bit će nova izjava, koja vrijedi samo ako su i početni izjave su istinite. Operacija "i", koristi se simbol "^".

3. Implikacija. Operacija "ako A, a zatim B". Rezultat je izjava koja je lažna samo ako je A istinit i F je lažan. Koristi se znak "->".

4. Ekvivalentnost. Operacija "A ako i samo tada B, kada". Ova je izjava istinita u slučajevima kada obje varijable imaju iste procjene. Simbol "<-> ".

Postoji također i niz operacija u blizini implikacije, ali neće se smatrati u ovom članku.

Sada razmotrimo detaljno osnovne zakone algebre logike:

1. Komutativni ili relokativni navodi da promjena mjesta logičkih pojmova u poslovanju spajanja ili razdvajanja na rezultat ne utječe.

2. Asocijativni ili asocijativni. Prema ovom zakonu, varijable u poveznicama ili razdvojnim operacijama mogu se grupirati zajedno.

3. Distributivni ili distributivni. Bit zakona je da se iste varijable u jednadžbama mogu izvaditi iz zagrada, bez mijenjanja logike.

4. De Morganov zakon (inverzija ili negacija). Negacija povezanog postupka jednaka je disjunctioniranju negacije izvornih varijabli. Negacija od razdvajanja, zauzvrat, jednaka je spoju negacije istih varijabli.

5. Dvostruka negacija. Negacija određenog izričaja dvaput daje kao posljedicu početnu izjavu, tri puta njezinu negaciju.

6. Zakon o idempotenciji izgleda ovako za logičko dodavanje: x v x v x v x = x- za množenje: x ^ x ^ x ^ = x.

7. Zakon ne kontradikcije kaže: dvije izjave, ako su kontradiktorne, ne mogu istodobno biti istinite.

8. Zakon o isključenju treće. Između dviju proturječnih izjava, jedno je uvijek istinito, druga lažna, treća se ne daje.

9. Zakon o apsorpciji može se na ovaj način napisati za logički zbroj: x v (x ^ y) = x, za množenje: x ^ (x v y) = x.

10. Zakon o lijepljenju. Dvije susjedne spojnice mogu se lijepiti zajedno, stvarajući spoj male vrijednosti. Štoviše, nestaje varijabla prema kojoj su izvorni spojnici zalijepljeni. Primjer logičkog dodavanja:

(x ^ y) v (-x ^ y) = y.

Mi smo u obzir samo najčešće zakone algebra logike, koji u stvari mogu biti mnogo više, kao što je često logičke jednadžbe biti dugo i okićen pojava, koja se može smanjiti primjenom niz sličnih zakona.

U pravilu, za praktičnost prebrojavanja i identifikacije rezultata koriste se posebne tablice. Svi postojeći zakoni algebre logike, tablica za koje ima opću strukturu rešetkastih pravokutnika, oslikana je i distribuirana svaka varijabla u zasebnu ćeliju. Što je veća jednadžba, to je lakše rješavati se pomoću tablica.