Kako razumjeti zašto je programiranje važno u današnjem svijetu

Slušajući učitelja matematike, većina učenika percipira materijal kao aksiom. U isto vrijeme, malo ljudi pokušava doći do dna i shvatiti zašto "minus" do "plus" daje minus znak, a uz umnožavanje dva negativna broja, postoji pozitivan znak.

Zakoni matematike

Većina odraslih ne može objasniti sebi ili njihovoj djeci zašto se to dogodi. Čvrsto su shvatili ovaj materijal u školi, ali nisu ni pokušali saznati odakle su pravila došla. Ali uzalud. Često, moderna djeca nisu toliko pouzdana, moraju doći do jezgre i razumjeti, recimo, zašto "plus" do "minus" daje "minus". Ponekad, predaka posebno postavljaju zamršena pitanja kako bi uživali u trenutku kada odrasli ne mogu dati razumljiv odgovor. A to je prava katastrofa ako mladi učitelj uđe u nevolje ...

Usput, valja napomenuti da je gore navedeno pravilo učinkovito i za umnožavanje i za podjelu. Proizvod negativnog i pozitivnog broja dat će samo "minus". Ako govorimo o dvije znamenke s znakom ";", tada je rezultat pozitivan broj. Isti se odnosi na podjelu. Ako je jedan od brojeva negativan, kvocijent će također imati znak ";".

Da bi se objasnila ispravnost ovog zakona matematike, potrebno je formulirati aksiome prstena. Ali prvo morate razumjeti što je to. U matematici prsten se zove prsten, u kojem su uključene dvije operacije s dva elementa. Ali bolje razumjeti to primjerom.

Aksiom prstena

Postoji nekoliko matematičkih zakona.

• Prvi od njih je pomicanje, prema njemu, C + V = V + C.
• Druga se naziva kombinacija (V + C) + D = V + (C + D).

Također poštuje množenje (V x C) x D = V x (C x D).

Niko otkazao i pravila kojima se otvoren nosač (V + C) x D x = V D + C x D, to je i to da C x (V D +) = C x V C + x D.

Nadalje, nađeno je da prsten može ući poseban neutralna dodavanjem elementa, čije korištenje sljedećih uvjeta: C + 0 = C Osim toga, za svaki nasuprot C je element koji može biti označen kao (-C). U ovom slučaju, C + (-C) = 0.

Derivacija aksioma za negativne brojeve

? Usvajanjem gore navedene izjave, moguće je odgovoriti na pitanje: „” plus „na” negativne „daje nikakve znakove” Znajući aksiom o umnažanja negativnih brojeva, morate potvrditi da doista (C) x V = - (C x V). I također da vrijedi sljedeća ravnopravnost: (- (- C)) = C.

Da bismo to učinili, prvo moramo dokazati da svaki od elemenata ima samo jednu suprotnu "kolegu". Razmotrite sljedeći primjer dokaza. Pokušajmo zamisliti što C suprotno su dva broja - V i D. Iz toga slijedi da je C + V = 0 i C + D = 0, tj C + V = 0 = C + D Pozivajući se na zamjenski zakon i o svojstvima brojeva 0, možemo uzeti u obzir zbroj svih triju brojeva: C, V i pokušati saznati vrijednost D. V. logično, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, budući da je vrijednost C + D, kao što je pretpostavljeno gore, jednako 0. Dakle, V = V + C + D.

Slično tome, određuje se vrijednost za D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Polazeći od toga, postaje jasno da je V = D.

Da bismo razumjeli zašto svi isti "plus" do "minus" daju "minus", potrebno je razumjeti sljedeće. Dakle, za element (-C) suprotno su C i (- (- C)), tj. One su međusobno jednake.

Tada je očito da 0 x V = (C + (C)) = C x V V x + (C) x V. Iz toga slijedi da je C x V suprotnim (-) C x V, prema tome, (- C) x V = - (CxV).

Za kompletnu matematičku rigoroznost, ipak je potrebno potvrditi da 0 x V = 0 za bilo koji element. Ako pratite logiku, onda je 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. To znači da dodavanje proizvoda 0 x V ne mijenja postavljenu količinu. Uostalom, ovaj proizvod je nula.

Poznavajući sve te aksiome, može se zaključiti ne samo koliko "plus" i "minus" daje, nego što se događa kada se umnožavaju negativni brojevi.

Množenje i podjela dvaju brojeva s znakom ";"

Ako ne ulovite u matematičke nijanse, možete pokušati jednostavnije objasniti pravila djelovanja s negativnim brojevima.

Pretpostavimo da C - (V) = D, na toj osnovi, C = D + (V), tj C = D - V. smo prenijeti i V vidimo da je C + V = D. To je, C + V = C- (-V). Ovaj primjer objašnjava zašto u izrazu, gdje postoje dva "minus" u nizu, ti znakovi trebaju biti promijenjeni u "plus". Pogledajmo sada množenje.

(C) X (V) = D, u izrazu može dodavanje i oduzimanje dva jednaka komada koji se ne mijenjaju svoju vrijednost: (C) X (V) + (C x V) - (C x V) = D.

Sjećajući se pravila rada s zagradama, dobivamo:

1) (-C) x (-V) + (CxV) + (-C) xV = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) x0 + C x V = D;

4) C x V = D.

Iz toga slijedi da je C x V = (-C) x (-V).

Slično tome, može se pokazati da će se kao rezultat dijeljenja dva negativna broja pojaviti pozitivni rezultat.

Opća matematička pravila

Naravno, takvo objašnjenje nije pogodno za učenike koji tek počinju učiti apstraktne negativne brojeve. Bolje je da objasni o vidljivim predmetima, manipulirajući poznatim izrazom stakla. Na primjer, postoje izmisljene, ali ne postojeće igračke. Može se prikazati znakom ";". Umnožavanje dvaju ogledala sličnih predmeta ih prenosi u drugi svijet, koji je izjednačen sa sadašnjim, to jest, kao rezultat, imamo pozitivne brojeve. No, umnožavanje apstraktnog negativnog broja za pozitivno daje rezultat poznat svima. Uostalom, "plus" pomnožen s "minus" daje "minus". Istina, u osnovna školska dob djeca ne pokušavaju razumjeti sve matematičke nijanse jako puno.

Iako, ako pogledate istinu u vašim očima, mnogi ljudi, čak i s višim obrazovanjem, ostaju mnoga pravila otajstva. Svatko uzima zdravo za gotovo ono što učitelji podučavaju, bez ikakvih poteškoća u delving u sve poteškoće koje matematika podrazumijeva. "Minus" do "minus" daje "plus" - svi znaju o tome bez iznimke. To vrijedi za cijele brojeve i frakcijske brojeve.

Kada razmišljamo o matematici, često se suočavamo s različitim tipovima brojeva i izrazima. Jedan od takvih izraza je `na,minus`, što je matematički znak za negativan broj. Kada vidimo znak `na,minus` ispred broja, to znači da je taj broj manji od nule.

Možemo isto tako koristiti izraz `minus` umjesto znaka `na,minus` kako bismo prikazali negativan broj. Ova dva izraza su zamjenjiva i imaju isto značenje. Dakle, kada vidimo `minus` ispred broja, znamo da je taj broj manji od nule.

S druge strane, kada vidimo znak `plus` ispred broja, to znači da je taj broj veći od nule. Ova dva izraza, `plus` i `plus`, također su zamjenjiva i imaju isto značenje. To nam omogućuje da jasno razumijemo hoće li se broj povećati ili smanjiti u odnosu na nulu.

A što se tiče pitanja zašto koristimo ove izraze, odgovor leži u ključnom konceptu matematike - apstrakciji. Kroz apstrakciju, matematika nam omogućuje da izražavamo i razumijemo različite koncepte na način koji je precizan i jednoznačan. Korištenje znakova `na,minus`, `minus`, `plus` omogućuje nam da jednostavno prenesemo informaciju o tome je li broj manji, veći ili jednak nuli.

Svrha uporabe minusa u računskim operacijama

Minus, koji se predstavlja znakom `minus`, ima značenje suprotnog broja ili operacija oduzimanja. Kada se minus koristi u kontekstu računskih operacija, ima nekoliko svrha.

Oduzimanje

Glavna svrha minusa je izvoditi operaciju oduzimanja. Kada brojevi ili izrazi imaju znak minus ispred sebe, znači da se prvi broj oduzima od drugog broja. Na primjer, izraz "5 - 3" znači da se broj 3 oduzima od broja 5, i rezultat je 2.

Postavljanje negativne vrijednosti

Minus se također koristi za označavanje negativne vrijednosti. Kada broj ima minus ispred sebe, znači da je taj broj manji od nule. Na primjer, "-2" označava broj koji je manji od nule za 2 jedinice.

Da bi se postavila negativna vrijednost koristi se minus ispred broja koji želimo označiti kao negativan.

Utjecaj na rezultat računske operacije

Minus može utjecati na rezultat računske operacije. Na primjer, kada se brojima dodaje minus, to može rezultirati promjenom predznaka rezultata. Na primjer, ako je rezultat operacije "3 + (-2)", rezultirajući broj će biti manji od broja 3, jer je dodan negativan broj (-2).

Ukratko, minus se koristi u računskim operacijama kako bi se izvodila operacija oduzimanja, označavale negativne vrijednosti i utjecalo na rezultate računskih operacija.

Razlika između negativnog i pozitivnog broja

Jedna od fundamentalnih razlika između negativnih i pozitivnih brojeva je predznak. Predznak plus (+) označava pozitivne brojeve, dok predznak minus (-) označava negativne brojeve.

Pozitivni brojevi se koriste za predstavljanje količina koje su veće od nule. Na primjer, broj 5 je pozitivan jer je veći od nule. Kada se na pozitivan broj dodaje drugi pozitivan broj, rezultat je još veći broj. Na primjer, 5 plus 3 daje rezultat 8.

Negativni brojevi, s druge strane, predstavljaju količine koje su manje od nule. Na primjer, broj -3 je negativan jer je manji od nule. Kada se na negativan broj dodaje drugi negativan broj, rezultat je negativan broj manji od oba broja. Na primjer, -3 plus -2 daje rezultat -5.

Jedna od osnovnih matematičkih operacija je zbrajanje. Kada se na negativan broj doda pozitivan broj, rezultat može biti i negativan i pozitivan broj, ovisno o veličini brojeva koji se zbrajaju. Ako je negativni broj manji od pozitivnog, rezultat će biti negativan broj. Na primjer, -4 plus 6 daje rezultat 2, koji je pozitivan broj. Međutim, ako je negativni broj veći od pozitivnog, rezultat će biti negativan broj. Na primjer, -10 plus 3 daje rezultat -7, koji je negativan broj.

Dakle, negativni brojevi i pozitivni brojevi se razlikuju po svom predznaku i njihovom matematičkom ponašanju prilikom zbrajanja.

Odnos između minusa i plusa

Jedan od osnovnih aritmetičkih odnosa je odnos između minusa i plusa. Ovi matematički znakovi mogu biti izvor mnogih pitanja i nedoumica.

Kada se minus i plus nalaze jedan pored drugog, pitanje je što predstavljaju i kako ih treba tumačiti. Ovaj odnos se najčešće sreće u matematičkim operacijama kao što su zbrajanje i oduzimanje.

Minus (-)

Minus (-) je znak koji se koristi za oduzimanje jednog broja od drugog. Na primjer, 5 - 2 predstavlja oduzimanje broja 2 od broja 5 i rezultat je 3.

Plus (+)

Plus (+) je znak koji se koristi za zbrajanje brojeva. Na primjer, 5 + 2 je zbrajanje broja 2 sa brojem 5 i rezultat je 7.

Odnos između minusa i plusa se može tumačiti na različite načine, ovisno o kontekstu. Na primjer, u matematičkim izrazima, minus ispred broja može značiti negativan broj, dok plus ispred broja označava pozitivan broj.

Također, minus i plus mogu biti korišteni za označavanje pozitivnih i negativnih smjerova. Na primjer, minus se često koristi za označavanje suprotnog smjera u odnosu na pozitivan smjer, dok se plus koristi za označavanje pozitivnog smjera.

Ukratko, odnos između minusa i plusa je ključni aspekt matematike i ima važnu ulogu u različitim matematičkim operacijama i konceptima. Razumijevanje njihovog značenja i primjene može nam pomoći u rješavanju matematičkih problema i razumijevanju različitih koncepata.

Kako minus utječe na rezultat računskih operacija

Kada koristimo minus u računskim operacijama, njegova uloga i utjecaj na rezultat razlikuje se ovisno o kontekstu u kojem se koristi. U nastavku ćemo istražiti nekoliko scenarija i kako minus utječe na rezultat u svakom od njih:

1. Minus kao operator oduzimanja

Kada koristimo minus kao operator oduzimanja, on ima ulogu smanjenja jednog broja za drugi. Na primjer, ako imamo izraz 5 - 3, rezultat će biti 2 jer iz broja 5 oduzimamo broj 3.

2. Minus kao negativni znak

Kada minus koristimo kao negativni znak ispred broja, on mijenja znak tog broja na suprotan. Na primjer, ako imamo izraz -7, rezultat će biti broj -7, što znači da je taj broj negativan.

3. Minus kao dio drugih operacija

Minus se također može koristiti kao dio drugih računskih operacija poput množenja, dijeljenja ili potenciranja. U tim slučajevima, minus ima ulogu smanjenja, odnosno negiranja rezultata operacije. Na primjer, ako imamo izraz 3 * -2, rezultat će biti -6, što znači da je produkt broja 3 i negativnog broja 2.

U zaključku, minus ima različitu ulogu i utjecaj na rezultat ovisno o kontekstu u kojem se koristi u računskim operacijama. Može se koristiti kao operator oduzimanja, negativni znak ili dio drugih operacija. Važno je razumjeti kako minus utječe na rezultat kako bismo ispravno interpretirali rezultate računskih operacija.

Primjeri korištenja minusa u matematičkim formulama

Kada se minus znak (-) koristi u matematičkim formulama, on ima nekoliko značenja. Na primjer:

1. Oduzimanje

Minus znak se često koristi za oduzimanje jednog broja od drugog. Na primjer, formulom 7 minus 3 daje 4, oduzimamo broj 3 od broja 7.

2. Negativni brojevi

Minus znak se također koristi za označavanje negativnih brojeva. Na primjer, broj -5 predstavlja broj pet s negativnim predznakom. To se može koristiti u formulama, kao što je minus 10 plus minus 3 daje minus 13.

U matematičkim formulama, minus znak se često koristi u kombinaciji s drugim matematičkim operacijama, kao što su množenje i dijeljenje, kako bi se postigli složeniji rezultati.

"Upit-odgovor:"