Kombinatorni problem. Najjednostavniji kombinatorni problemi. Kombinatorni problemi: primjeri

Učitelji matematike upoznaju svoje učenike s pojmom "kombinatorni problem" u petom razredu. To je neophodno kako bi kasnije mogli raditi s složenijim zadacima. Pod kombinacijskom prirodom problema može se razumjeti mogućnost rješavanja problema pretraživanjem elemenata konačnog skupa.

Glavni simptom problema ove bi je pitanje za njih, što zvuči kao „Koje su opcije?” Ili „koliko načina?” Kombinatorne probleme ovisi o tome hoće li ili ne da se njihovo rješavanje značenje razumio, da li je bio u mogućnosti da ispravno predstavlja radnju ili postupak koji je opisan u zadatku.

Kako riješiti kombinatorni problem?

Važno je da se pravilno identificirati vrstu svih dostupnih priključaka u problemu, ali je potrebno provjeriti da li se ponavlja elemente, ako sami elementi promijeniti ako glavni ulogu ima njihov redoslijed, kao i na drugim čimbenicima.

Kombinatorni zadatak može imati niz ograničenja koja se mogu nametnuti vezama. U tom slučaju morat ćete potpuno izračunati njegovo rješenje i provjeriti imaju li ta ograničenja povezanost svih elemenata. Ako je učinak zapravo tamo, potrebno je provjeriti koji.

Gdje početi?

Za početak, morate naučiti riješiti najjednostavnije kombinatorne probleme. Mastering s jednostavnim materijalom omogućit će vam da naučite razumjeti složenije zadatke. Preporuča se prvo početi rješavati probleme s ograničenjima koja se ne uzimaju u obzir pri razmatranju jednostavnijih verzija.

Također se preporučuje da najprije riješite one probleme u kojima treba razmotriti manje zajedničkih elemenata. Na taj način možete razumjeti načelo stvaranja uzoraka i naučiti kako ih sami izraditi. Ako je zadatak za koji je potrebno kombinatorika sastojati od kombinacije nekoliko jednostavnijih, preporučljivo je riješiti u dijelovima.

Rješavanje problema kombinatora

Takvi se zadaci mogu činiti jednostavnima u rješenju, ali kombinatorika je vrlo teško svladati, a neki od njih nisu riješeni zadnjih stotinu godina. Jedan od najpoznatijih zadataka je odrediti količinu čarobnih kvadrata posebni red, kada je broj n veći od 4.

Kombinatorni problem usko je povezan s teorijom vjerojatnosti, koja se pojavila u srednjem vijeku. Vjerojatnost nastanka događaja može se izračunati samo pomoću kombinatorika, u ovom slučaju potrebno je zamijeniti sve čimbenike na mjestima kako bi se dobilo optimalno rješenje.

Rješavanje problema

Kombinatorni zadaci s rješenjem koriste se za osposobljavanje studenata i učenika da rade s ovim materijalom. Ako govorimo u cjelini, oni bi trebali uzrokovati interes osobe i želju da pronađu zajedničko rješenje. Uz matematičke proračune, potrebno je primijeniti mentalni stres i koristiti nagađanje.

U procesu rješavanja problema djeteta će biti u mogućnosti da razviju svoje mašte i matematički kombinacijske sposobnosti, to ozbiljno može biti korisno za njega u budućnosti. Postupno se povećava razina složenosti zadataka koji se trebaju riješiti kako ne bi zaboravili postojeće znanje i dodali nove.

Metoda 1. Poprsje

Metode rješavanja kombinatornih problema vrlo su različite jedna od druge, ali učenik ih sve može koristiti za primanje odgovora. Jedna od najjednostavnijih, ali istodobno, najduža je metoda izbijanja. Uz to, samo trebate proći kroz sva moguća rješenja bez stvaranja dijagrama ili tablica.

U pravilu je pitanje u ovom problemu povezano s mogućim varijantama podrijetla ovog ili onog događaja, na primjer: koji brojevi mogu biti izrađeni pomoću brojeva 2, 4, 8, 9? Pregledom svih opcija, odgovor se sastoji od mogućih kombinacija. Ova metoda je savršeno prikladna ako je broj mogućih opcija relativno mali.

Metoda 2. Stablo varijanti

Neki kombinatorni problemi mogu se riješiti samo izradom shema u kojima će detalji o pojedinim elementima biti detaljno opisani. Oblikovanje stabla mogućih opcija je još jedan način pronalaženja odgovora. Pogodan je za rješavanje ne previše kompliciranih zadataka, u kojima postoji dodatni uvjet.

Primjer takvog problema:

• Koji peteroznamenkasti brojevi mogu biti sastavljeni od znamenki 0, 1, 7, 8? Za rješenje će biti potrebno izgraditi stablo iz svih mogućih kombinacija, a postoji i dodatni uvjet - broj ne može početi od nule. Dakle, odgovor će se sastojati od svih brojeva koji počinju s 1, 7 ili 8.

Treća metoda: Izrada tablica

Također možete riješiti kombinatorne probleme pomoću tablica. Oni su slični stablu mogućih mogućnosti, jer nude vizualno rješenje situacije. Da biste pronašli ispravan odgovor, trebate izraditi tablicu i bit će zrcaljeno: horizontalni i okomiti uvjeti bit će isti.

Mogući odgovori bit će dobiveni na sjecištu stupova i linija. U tom slučaju, odgovori na raskrižju stupca i retka s istim podacima neće se dobiti, ti prijelazi moraju biti posebno označeni tako da se ne zbunjuju pri sastavljanju konačnog odgovora. Ova metoda nije prečesto odabrana od strane učenika, a mnogi vole stablo s opcijama.

Metoda 4: Množenje

Postoji još jedan način kojim možete riješiti kombinatorne probleme, pravilo umnožavanja. To se savršeno uklapa u slučaju kada, po stanju, ne morate navesti sva moguća rješenja, samo trebate pronaći svoj maksimalni broj. Ova metoda je jedna od vrsta, ona se koristi vrlo često kada počnu rješavati kombinatorne probleme.

Primjer takvog zadatka može izgledati ovako:

• 6 osoba čeka ispit u hodniku. Koliko načina mogu koristiti da ih stavim na opći popis? Da biste dobili odgovor, morate odrediti koliko njih može biti na prvom mjestu, koliko na drugom, trećem itd. Odgovor je broj 720.

Combinatorics i njegove vrste

Kombinatorni zadatak nije samo školski materijal, tako i studijski studenti. U znanosti postoji nekoliko vrsta kombinatorika, a svaka od njih ima svoju vlastitu misiju. Popisni kombinatorika treba uzeti u obzir zadatke nabrajanja i izračunavanja mogućih konfiguracija uz dodatne uvjete.

Strukturalna kombinatorika je sastavnica sveučilišnog programa, proučava teoriju matroida i grafikona. Ekstremni combinatorics također ima veze sa sveučilišnim materijalom, a ovdje postoje i pojedinačna ograničenja. Drugi dio je Ramseyova teorija, koja se bavi proučavanjem struktura u slučajnim varijacijama elemenata. Postoji i jezična kombinatorika koja se bavi pitanjem kompatibilnosti pojedinih elemenata među sobom.

Način podučavanja kombinatornih problema

Prema nastavni plan i program, dob učenika, koji je namijenjen primarnom poznavanju ovog materijala i za rješavanje kombinatornih problema, je klasa 5. Bilo je tu po prvi put ova tema se nudi učenicima, oni upoznaju s fenomenom kombinatorni i pokušati riješiti svoje zadatke. Vrlo je važno da prilikom postavljanja kombinatornog problema koristi metoda kada se djeca bave traženjem odgovora na pitanja.

Između ostalog, nakon proučavanja ovu temu bi bilo puno lakše uvesti koncept faktorskom i koristiti ga za rješavanje jednadžbi, zadatke i sl. Dakle, kombinatorni igra važnu ulogu u daljnjem obrazovanju.

Kombinatorni zadaci: zašto su im potrebni?

Ako znate koje su kombinatorne zadatke, tada nećete doživjeti poteškoće s njihovom odlukom. Metoda njihova rješenja može biti korisna kada je potrebno stvoriti rasporede, rasporede rada, kao i složene matematičke izračune za koje elektronički uređaji ne rade.

U školama s dubinskim istraživanjem matematike i računarstva, dodatno se proučavaju kombinatorni problemi, za tu svrhu se izrađuju posebni tečajevi, metodološka pomagala i zadaci. U pravilu, nekoliko zadataka ove vrste može biti uključeno u Jedinstveni državni ispit u matematici, oni su obično "skriveni" u dijelu C.

Kako brzo riješiti kombinatorni problem?

Važno je biti u mogućnosti vidjeti kombinacijske problem brzo, jer to može biti prekrivena tekst, to je posebno važno kada polaganje ispita, gdje je svaka minuta broji. Napišite odvojeno podatke koje vidite u tekstu problem, na papiru, a zatim pokušati da ga analizirati iz perspektive četiri poznate načine.

Ako podatke možete staviti u tablicu ili drugu edukaciju, pokušajte je riješiti. Ako ga ne možete klasificirati, u ovom slučaju najbolje je ostaviti ga neko vrijeme i prijeći na drugi zadatak, kako ne biste trošili dragocjeno vrijeme. Ova se situacija može izbjeći ako je određen broj zadataka ove vrste riješen unaprijed.

Gdje pronaći primjere?

Jedina stvar koja će vam pomoći da naučite riješiti kombinatorne probleme su primjeri. Možete ih pronaći u posebnim matematičkim zbirkama, koje se prodaju u trgovinama obrazovne književnosti. Međutim, tu su informacije samo za sveučilišne studente, školska djeca će morati tražiti dodatne zadatke, u pravilu, jer im zadaci izmiču drugi učitelji.

Nastavnici sveučilišta smatraju da učenici trebaju trenirati i stalno ponuditi dodatnu obrazovnu literaturu. Jedna od najboljih zbirki jest "Metode diskretne analize u rješavanju kombinacijskih problema", napisane 1977. godine i izdane od strane vodećih izdavačkih kuća u zemlji. Tamo možete pronaći zadatke koji su bili relevantni u to vrijeme i ostati relevantni i danas.

Što ako trebate sastaviti kombinacijski problem?

Najčešće, kombinatorne zadatke moraju donijeti nastavnici koji moraju podučavati učenike da misle na nekonvencionalne. Ovdje će sve ovisiti o kreativnom potencijalu prevodioca. Preporuča se obratiti pozornost na već postojeće zbirke i pokušati napraviti zadatak tako da kombinira nekoliko načina rješavanja istog trenutka i razlikuje se od podataka knjige.

Učitelji sveučilišta u tom smislu mnogo su slobodniji od školskih, često daju studentima zadatak da pronađu kombinatorne probleme s detaljnim metodama rješavanja i objašnjenja. Ako se niste povezali ni s nekim, možete zatražiti pomoć od onih koji stvarno razumiju problem, kao i unajmljivanje privatnog tutora. jedan akademski sati dovoljno da napravite nekoliko sličnih zadataka.

Combinatorics - znanost o budućnosti?

Mnogi stručnjaci iz područja matematike i fizike smatraju da je kombinatorni problem koji može biti poticaj za razvoj svih tehničkih znanosti. Dovoljno je nekonvencionalno pristupiti rješenju različitih problema, a tada će se moći odgovoriti na pitanja koja već nekoliko stoljeća nisu prepustila znanstvenicima. Neki od njih ozbiljno tvrde da kombinatorika pomaže svim modernim znanostima, posebice kozmonautiku. Bit će lakše izračunati letove leta brodova uz pomoć kombinatornih problema, a također će pomoći u određivanju točnog mjesta nekih nebeskih tijela.

Provedba nestandardne pristup odavno počela u azijskim zemljama, gdje studenti čak i osnovni zadaci množenje, oduzimanje, zbrajanje i podjele da odluče pomoću kombiniranih metoda. Na iznenađenje mnogih europskih znanstvenika, tehnika stvarno radi. Europske škole za sada samo počela učiti iz iskustva svojih kolega. Kada je kombinatorika postala jedna od glavnih grana matematike, za pretpostaviti je teško. Sada znanost proučava vodeći svjetski znanstvenici koji ga žele popularizirati.