Zastupanje brojeva u računalu. Predstavljamo cijele brojeve i stvarne brojeve u memoriji računala

Svatko tko je ikada razmišljao o životu kako bi postala "IT osoba" ili administrator sustava, i jednostavno povezati sudbinu s računalni hardver,

Brojni sustav

Ako čitate ovaj članak, vjerojatno ćete to već znati, ali vrijedi ponavljati. Svi se podaci na osobnom računalu pohranjuju u binarnom obliku broj sustava. To znači da svaki broj mora biti predstavljen u odgovarajućem obliku, tj. Sastoji se od nula i jednog.

Kako bismo za nas prevesti uobičajene decimalne brojeve, na razumljivo računalo moramo koristiti algoritam opisan u nastavku. Tu su i specijalizirani kalkulatori.

Dakle, kako bi se stavili broj u binarnom sustavu, morate uzeti našu odabranu vrijednost i razdijelite po 2. Nakon toga, dobili smo rezultat, a ostatak (0 ili 1). Rezultat 2 opet podijeliti i zapamtiti ostatak. Ovaj postupak treba ponavljati sve dok se rezultat će biti 0 ili 1. Zatim napisati konačne vrijednosti i ostatke u obrnutom redoslijedu, kao što smo ih primili.

Tako su brojevi predstavljeni na računalu. Bilo koji broj je napisan u binarnom obliku, a zauzima mjesto memorije.

memorija

Kao što već znate, minimalna jedinica podataka je 1 bit. Kao što smo već vidjeli, prikaz brojeva u računalu pojavljuje se u binarnom formatu. Dakle, svaki bit memorije zauzima jedna vrijednost - 1 ili 0.

Za pohranu velik broj koriste se stanice. Svaka takva jedinica sadrži do 8 bita informacija. Stoga možemo zaključiti da minimalna vrijednost u svakom segmentu memorije može biti 1 bajt ili biti dvoznamenkasti binarni broj.

čitav

Konačno smo dobili na izravno mjesto podataka u računalu. Kao što je već rečeno, prije svega procesor prevodi informacije u binarnom formatu, a tek onda ga stavlja u memoriju.

Počet ćemo s najjednostavnijom verzijom, koja predstavlja reprezentaciju cijelih brojeva u računalu. Memorija računala dodjeljuje taj proces smiješno malom broju ćelija - samo jedan. Dakle, maksimum u jednom rasporedu može biti od 0 do 11111111. Pretvaramo maksimalni broj u uobičajeni oblik zapisa.
X = 1 × 2⁷ + 1 × 2⁶ + 1 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 1 × 2⁸ - 1 = 255.

Sada vidimo da se u jednoj memorijskoj ćeliji vrijednost može kretati od 0 do 255. Međutim, to vrijedi samo za negativne brojeve. Ako računalo treba napisati negativnu vrijednost, sve će ići malo drugačije.

Negativni brojevi

Sada vidimo kako su brojevi predstavljeni na računalu, ako su negativni. Da biste postavili vrijednost manju od nule, dodjeljuju se dvije memorijske ćelije ili 16 bita informacija. U ovom slučaju, 15 ide pod samim brojem, a prvi (ekstremni lijevi) bit daje pod odgovarajućim znakom.

Ako je znamenka negativna, onda je "1" napisano, ako je pozitivno, a zatim "0". Radi jednostavnosti sjećanja, možemo privući analogiju: ako postoji znak, onda postavite 1, ako nije, onda ništa (0).

Preostalih 15 bitova informacija dodjeljuje se broj. Slično kao i prethodni slučaj, mogu staviti najviše petnaest jedinica. Važno je napomenuti da se snimanje negativnih i pozitivnih brojeva značajno razlikuje od drugih.

Da bi se vrijednost postavila u 2 memorijske ćelije veće od nule ili jednaka njoj, koristi se takozvani izravni kôd. Ova se operacija izvodi na isti način kao što je opisan i maksimalni A = 32766, ako koristimo decimalni broj sustava. Samo želim napomenuti da se u ovom slučaju "0" odnosi na pozitivan.

primjeri

Reprezentacija cijelih brojeva u memoriji računala nije tako težak zadatak. Iako je nešto složeniji, ako je to negativno značenje. Da biste napisali broj koji je manji od nule, koristi se dodatni kôd.

Da bi to stekao, stroj obavlja niz pomoćnih operacija.

1. Prvo, modul negativnog broja napisan je u binarnom zapisu. To znači da računalo pamti sličnu, ali pozitivnu vrijednost.
2. Zatim se svaki memorijski bit obrće. Da biste to učinili, sve su jedinice zamijenjene nulama i obrnuto.
3. Dodaj rezultat "1". Ovo će biti dodatni kod.

Evo ilustrativan primjer. Pretpostavimo da imamo nekoliko X = - 131. Prvo, dobiti modul | x | = 131 onda se pretvara u binarni sustav i rekord od 16 stanica. Dobivamo x = 0000000010000011. Nakon preokretanjem x = 1111111101111100. Dodavanje tome „1” i dobiti obrnuti broj X = 1111111101111101. Za snimanje 16-bitni memorije stanica je minimalni broj X = - (2¹⁵) = 32767.

Dugi integri

Kao što možete vidjeti, prikaz stvarnih brojeva u računalu nije tako teško. Međutim, ovaj raspon možda neće biti dovoljan za većinu operacija. Stoga, kako bi se smjestili veliki brojevi, računalo dodjeljuje iz 4 stanice memorije ili 32 bita.

Postupak snimanja ne razlikuje se od gore prikazanog. Dakle, samo dajemo raspon brojeva koji se mogu pohraniti u određenoj vrsti.

X_maksimum= 2, 147, 483, 647.

X_min= - 2 147 483 648.

Te su vrijednosti u većini slučajeva dovoljne za snimanje i rad s podacima.

Prikaz realnih brojeva u računalu ima prednosti i nedostatke. S jedne strane, ova tehnika olakšava izvođenje operacija između vrijednosti cijelih brojeva, što značajno ubrzava rad procesora. S druge strane, ovaj raspon nije dovoljan za rješavanje većine problema ekonomije, fizike, aritmetičkih i drugih znanosti. Stoga ćemo sada razmotriti sljedeću metodu za superuniverse.

Plutajuće točke

Ovo je posljednja stvar koju trebate znati o zastupanju brojeva na računalu. Budući da pri snimanju frakcija postoji problem određivanja položaja zareza u njima, eksponencijalni oblik se koristi za postavljanje takvih znamenki u računalo.

Bilo koji broj se može prikazati u sljedećem obliku: X = m * pⁿ. Gdje je m mantissa broja, p je baza brojnog sustava, a n redoslijed broja.

Standardizirati snimanja plutajuće brojeve točke korištene sljedeće stanju, prema kojem je kazaljka modula treba biti veća od ili jednaka 1 / n, a manje od 1.

Pretpostavimo da smo dobili broj od 666,66. Donesite ga eksponencijalnom obliku. Ispada da X = 0.666666 * 10³. P = 10 i n = 3.

Vrijednosti pomične točke obično se dodjeljuju 4 ili 8 bajta (32 ili 64 bita). U prvom slučaju to se naziva broj obične točnosti, au drugom slučaju to se zove dvostruka preciznost.

Od 4 bajta dodijeljenih za pohranu brojeva, 1 (8 bita) dane u nastavku podataka o postupku i njegovom znaku i 3 bajta (24 bita) za spremanje mantisu ostaviti traga i na istim načelima kao i za cjelobrojne vrijednosti. Znajući to, možemo napraviti neke jednostavne izračune.

Maksimalna vrijednost n = 1111111²= 127¹⁰. Na temelju toga možemo dobiti maksimalnu veličinu broja koji se može pohraniti u memoriju računala. X = 2¹²⁷. Sada možemo izračunati maksimalni mogući mantis. To će biti 2²³ - 1 ge- 2²³ = 2^{(10 x 2,3)} ge- 1000^2.3 = 10^{(3 x 2,3)} ge- 10⁷. Kao rezultat toga, dobivamo približnu vrijednost.

Ako sada kombinamo oba izračuna, dobivamo vrijednost koja se može napisati bez gubitka 4 bajta memorije. To će biti jednak X = 1.701411 * 10³⁸. Preostali brojevi su odbačeni jer je to preciznost koja dopušta ovu metodu snimanja.

Dvostruka preciznost

Budući da su svi proračuni opisani i objašnjeni u prethodnom odlomku, ovdje ćemo vrlo kratko reći sve. Za brojeve s dvostrukom preciznošću obično se dodjeljuju 11 bita za red i njezin znak, kao i 53 bita za mantis.

P = 1111111111²= 1023¹⁰.

M = 2⁵² -1 = 2^{(10 x 5.2)} = 1000^5.2 = 10^15.6. Okružimo se na veću stranu i dobivamo maksimalni broj X = 2¹⁰²³ s točnosti "m".

Nadamo se da će podaci o zastupljenosti brojeva i realnih brojeva u računalu, osigurali smo, to je korisno za vas u treningu, te će biti malo jasnije nego što se obično piše u udžbenicima.