Uzajamno prime brojeve. temelj

Udžbenici matematike ponekad su teško shvatiti. Suhi i jasan jezik autora nije uvijek dostupan za razumijevanje. A teme uvijek postoje međusobno povezane, međusobno teče. Da biste osvojili jednu temu, morate podići niz prethodnih, a ponekad čak i čitav udžbenik. Je li to teško? Da. I usudimo se zaobići te poteškoće i pokušati pronaći temu koja nije sasvim standardni pristup. Idemo napraviti digresiju u zemlju brojeva. Definicija, međutim, i dalje ostavljamo isto, jer se pravila matematike ne mogu otkazati. Dakle, relativno premijski brojevi su prirodni brojevi, s uobičajenim djeliteljima jednakima jednom. Je li to jasno? To je.

Za ilustrativni primjer, uzmimo brojeve 6 i 13. Obje su djeljive jedna (relativno jednostavna). Ali brojevi 12 i 14 - kao takva ne može biti, jer pad je ne samo jedan, već na 2 sljedećih brojeva - 21 i 47 također ne uklapaju u kategoriju „relativno prosti”: oni se mogu podijeliti ne samo jednom, nego također na 7.

Naznačite međusobno brojeve brojeva kao: (i, y) = 1.

Može se čak reći i jednostavno: zajednički djelitelj (najveći) ovdje je jednak jedan.
Zašto nam je potrebno takvo znanje? Dovoljno je razloga.

međusobno Prim uključeni su u neke sustave enkripcije. Oni koji rade s šiframa Hill ili sa sustavom permutationsa Cezara, razumiju: bez tog znanja - bilo gdje. Ako ste čuli o generatorima pseudo-slučajnih brojeva, vjerojatno se nećete usuditi poricati da se tamo koriste i relativno premijeri.

Sada razgovarajmo o načinima dobivanja takvih brojevi. brojevi jednostavno, kao što znate, može imati samo dva razdjelnika: oni su djeljivi po sebi i po jedinici. Na primjer, 11, 7, 5, 3 su jednostavni brojevi, ali 9 nije, jer je taj broj već djeljiv s 9, i 3 i 1.

A ako i - broj je premijer, i u - iz skupa {1, 2, ... i - 1}, pa je zajamčeno (i, u) = 1, ili relativno premijera - i i u.

To, naprotiv, nije ni objašnjenje, već ponavljanje ili sumiranje onoga što je upravo rečeno.

Dobivanje primarnih brojeva moguće je sita Eratostena, Međutim, za impresivne brojeve (na primjer, milijarde), ova metoda je predugačka, ali, za razliku od superformulata, koje su ponekad pogrešne, pouzdanije.

Možete raditi odabirom u >i. Za ovo, y je odabran tako da broj bude uključen i ne dijeli se. Za to je broj jednostavno umnožen prirodnim brojem i količina se doda (ili naprotiv, oduzme) (na primjer, r), što je manje i:

y = ra + k

Ako, na primjer, i = 71, r = 3, q ​​= 10, zatim, respektivno, u ovdje će biti jednak 713. Također je moguće odabrati još jedan izbor s stupnjevima.

Brojevi spojeva, za razliku od obostrano jednostavnih, podijeljeni su u sebe, i na 1, te na druge brojeve (također bez ostatka).

Drugim riječima, prirodni brojevi (osim jednog) podijeljeni su na spoj i jednostavni.

Jednostavan brojevi su prirodni brojevi koji nemaju ne-trivijalni razdjeljivači (različiti od broja i jednog). Posebno je važno njihova uloga u današnjem modernom, brzo rastućoj kriptografiji, zahvaljujući kojoj teorija brojeva, koji se prethodno smatra disciplinom najstrašnijih apstrakta, postao je toliko tražen: algoritmi za zaštitu podataka kontinuirano se poboljšavaju.

Najveći prost broj pronašao liječnik-oftalmologa Martin Novak, koji su sudjelovali u projektu GIMPS (distributivne computing), zajedno s ostalim entuzijastima koji su numerirane oko 15 tisuća kuna. U izračuni je šest dugih godina. Uključeno je na dva i pol desetak računala koja se nalaze u Eye Clinu Nowak. Rezultat titanickog rada i upornosti bio je broj 225964951-1, s pisanjem u 7816230-decimalnim mjestima. Usput, rekord najvećeg broja bio je postavljen šest mjeseci prije tog otvaranja. A znakovi su bili pola milijuna manje.

Mi genij koji želi pozvati broj, gdje je trajanje decimalnog „skočiti” deset milijunti oznake, postoji mogućnost da se ne samo svjetsku slavu, ali i $ 100 000. Usput, Nyan Hiratwal dobio je manji iznos ($ 50.000) za broj koji je prevladao milijunti redak znakova.