Mann-Whitney kriterij: primjer, tablica

Kriterij u matematičkoj statistici je strogo pravilo prema kojemu se prihvaća ili odbija hipoteza s određenom razinom značaja. Da biste ga izgradili, morate pronaći određenu funkciju. Ono mora ovisiti o konačnim rezultatima eksperimenta, to jest na empirijski određenim vrijednostima. To je ta funkcija koja će biti alat za procjenu neslaganja između uzoraka.

Statistički značajna vrijednost. Opće informacije

Statistički značaj je količina čija je vjerojatnost slučajne pojave vrlo mala. Beznačajni su i ekstremniji pokazatelji. Razlika se kaže da je statistički značajna u slučaju da postoje podaci čija je vjerojatnost nerazumna, ako tvrdimo da takva odstupanja ne postoje. Ali to uopće ne znači da ta razlika mora nužno biti velika i smislena.

Razina statističke pouzdanosti testa

Taj se pojam treba shvatiti kao vjerojatnost odbacivanja nulte hipoteze u slučaju svoje istine. Ovo se također naziva prva vrsta pogreške ili lažno pozitivno rješenje. U većini slučajeva, proces se oslanja na p-vrijednost ("pi-value"). To je akumulirana vjerojatnost pri promatranju razine statističkog kriterija. S druge strane, izračunava se iz uzorka u vrijeme usvajanja nulte hipoteze. Pretpostavka će biti odbijena ako je ova p-vrijednost manja od razine koju je proglasio analitičar. Iz ovog indikatora izravno ovisi o važnosti testne vrijednosti: manja je, dakle, i više osnova za odbacivanje hipoteze. Razina značenja, u pravilu, označena je slovom b (alfa). Popularne brojke među stručnjacima: 0,1%, 1%, 5% i 10%. Ako, recimo, kažu da je vjerojatnost slučajnosti 1 do 1000, onda je definitivno razina od 0,1% od statističke značajnosti slučajne varijable. Različite vrijednosti b-razine imaju svoje pro i kontra. Ako je indikator manji, tada je vjerojatnost veća da je alternativna hipoteza značajna. Iako postoji rizik da lažna nula pretpostavka neće biti odbijena. Može se zaključiti da odabir optimalne b-razine ovisi o ravnoteži "snage značajnosti" ili, iz kompromisa vjerojatnosti lažno pozitivnih i lažno negativnih odluka. Pojam "pouzdanost" sinonim je za "statističku značajnost" u ruskoj književnosti.

Definicija nulte hipoteze

U matematičkim statistikama, ova pretpostavka, testirana za usklađenost s postojećim empirijskim podacima u zalihi. U većini slučajeva, kao null hipoteza, postavljena je hipoteza da nema veze između varijabli koje se istražuju ili da nema razlika u homogenosti u istraživanim distribucijama. U standardnim studijama, matematičar pokušava pobiti nultu hipotezu, tj. Dokazati da nije u skladu s eksperimentalno dobivenim podacima. I mora postojati alternativna pretpostavka koja se usvaja umjesto nule.

Ključna definicija

Kriterij U (Mann-Whitney) u matematičke statistike omogućuje procjenu razlika dvaju uzoraka. Mogu se dati po razini određenog atributa, koji se mjeri kvantitativno. Ova metoda je idealna za procjenu razlika između malih uzoraka. Ovaj jednostavan kriterij predložio je Frank Wilcoxon 1945. I već 1947. metoda je izmijenjena i nadopunjena znanstvenicima H. ​​B. Mann i DR Whitney, čije ime je pozvan do danas. Kriterij Mann-Whitney u psihologiji, matematici, statistici i mnogim drugim znanostima jedan je od temeljnih elemenata matematičke potvrde rezultata teorijskih studija.

opis

Kriterij Mann-Whitney je relativno jednostavna metoda bez parametara. Njegova snaga je znatna. To je znatno veća od snage Rosenbaum Q-kriterija. Metoda procjenjuje koliko je mala vrijednost između uzoraka, između rangiranih redova vrijednosti prve i druge zbirke. Što je niža vrijednost kriterija, to je veća vjerojatnost da je odstupanje između vrijednosti parametra pouzdano. Da biste ispravno primijenili kriterij U (Manna-Whitney), nemojte zaboraviti na neka ograničenja. Svaki uzorak mora imati najmanje 3 karakteristične vrijednosti. Postoji situacija u kojoj postoje dvije vrijednosti u jednom slučaju, ali u drugom slučaju nužno mora biti najmanje pet. Uzorkovani uzorci trebaju imati minimalni broj istovremenih pokazatelja. Svi se brojevi moraju razlikovati u idealnom slučaju.

korištenje

Kako pravilno koristiti Mann-Whitney test? Tablica, koja je sastavljena prema ovoj metodi, sadrži određene kritične vrijednosti. Prvo, trebate izraditi jedan red iz oba uzorka koji se mapira, a zatim se rangira. To znači da su elementi poravnati prema stupnju povećanja znaka, a niži je rang dodijeljen manjoj vrijednosti. Kao rezultat toga dobivamo sljedeći ukupan broj redova:

N = Nl + N2,

gdje su N1 i N2 broj jedinica u prvom i drugom uzorku. Tada je jedan rangirani rang vrijednosti podijeljen u dvije kategorije. Jedinice, iz prvog i drugog uzorka. Sada zbroj redova vrijednosti u prvom i drugom retku se uzima u obzir. Određuje se najveći od njih (Tx), što odgovara uzorku s nx jedinicama. Da bi se dalje koristila Wilcoxonova metoda, vrijednost se računa pomoću sljedećeg postupka. Potrebno je saznati iz tablice za odabranu razinu važnosti kritičnu vrijednost ovog kriterija za posebno uzeti N1 i N2. Dobiveni pokazatelj može biti manji ili jednak iznosu u tablici. U ovom slučaju, postoji značajna razlika u razinama osobine u uzorcima koji se proučavaju. Ako je dobivena vrijednost veća od vrijednosti tablice, tada se prihvaća nulta hipoteza. Kada se izračunava kriterij Mann-Whitney, treba napomenuti da ako je null hipoteza istina, kriterij će imati matematičko očekivanje, kao i disperziju. Imajte na umu da se za dovoljno velike količine podataka uzorka smatra da je metoda praktički normalno raspoređena. Pouzdanost razlika je veća što je manja vrijednost Mann-Whitneyovog kriterija.