Ponderirana prosječna vrijednost - što je to i kako to izračunati?

U procesu studiranja matematike studenti se upoznaju s konceptom aritmetičke sredine. Kasnije u statistici i nekim drugim znanostima, studenti se suočavaju s izračunom drugih srednje vrijednosti. Kako mogu biti i kako se međusobno razlikuju?

Prosječne vrijednosti: značenja i razlike

Ne uvijek točni pokazatelji daju razumijevanje situacije. Kako bi se procijenila ova ili ona situacija, ponekad je potrebno analizirati ogroman broj slika. A onda prosječne vrijednosti dolaze do spašavanja. Oni omogućuju procjenu stanja općenito.

Od školskih vremena, mnogi odrasli ne zaboravljaju na postojanje aritmetičke sredine. Vrlo je jednostavno izračunati - zbroj redoslijeda n pojmova je djeljiv s n. To jest, ako želite izračunati aritmetičku sredinu u slijedu vrijednosti 27, 22, 34 i 37, tada trebate riješiti izraz (27 + 22 + 34 + 37) / 4, budući da izračun koristi 4 vrijednosti. U tom slučaju, željena vrijednost je 30.

Često se unutar tečaja škole također istražuje i geometrijska sredina. Izračun ove vrijednosti temelji se na vađenju n-tog korijena iz proizvoda n-termina. Ako uzmemo iste brojeve: 27, 22, 34 i 37, rezultat izračuna bit će jednak 29,4.

Prosječna harmonika u općoj obrazovnoj školi obično nije predmet studija. Ipak, često se koristi. Ova vrijednost je inverzna aritmetička sredina i izračunava se kao kvocijent n - broj vrijednosti i zbroj 1 / a₁+1 / a₂+...+1 / a_n. Ako opet uzmemo isto niz brojeva za izračun, harmonika će biti 29,6.

Ponderirani prosjek: značajke

Međutim, sve gore navedene vrijednosti se ne mogu koristiti nigdje. Na primjer, u statistici za izračunavanje nekih srednje vrijednosti važnu ulogu igra "težina" svakog broja koji se koristi u izračunima. Rezultati su više otkrivajući i točni, jer uzimaju u obzir više informacija. Ova grupa vrijednosti kolektivno se naziva "ponderirani prosjek". Oni ne prolaze u školi pa ih je vrijedno zaustaviti u više detalja.

Prije svega, vrijedno je reći što se podrazumijeva pod "težinom" ove ili one vrijednosti. Najlakši način da to objasnite je s određenim primjerom. Dvaput dnevno u bolnici, tjelesna temperatura se mjeri u svakom bolesniku. Od 100 bolesnika u različitim odjelima bolnice, 44 će imati normalnu temperaturu od 36,6 stupnjeva. Još 30 će imati povećanu vrijednost od 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, a preostala dva - 40. A ako uzmemo aritmetičku sredinu, tada će ova vrijednost općenito za bolnicu biti više od 38 stupnjeva! Ali gotovo polovica pacijenata ima normalnu temperaturu. A ovdje će biti ispravnije koristiti ponderirani prosjek, a "težina" svake vrijednosti bit će broj ljudi. U ovom slučaju rezultat izračuna iznosi 37,25 stupnjeva. Razlika je očigledna.

U slučaju ponderiranih prosječnih izračune za „mase” može biti broj pošiljke, broju zaposlenika u jednom danu, ljudi, općenito, sve što se može mjeriti i utjecati na konačni rezultat.

vrsta

Ponderirana prosječna vrijednost odgovara aritmetičkoj sredini koja se razmatra na početku članka. Međutim, prva količina, kao što je već spomenuto, također uzima u obzir težinu svakog broja koji se koristi u izračunima. Osim toga, postoji i ponderirana prosječna geometrijska i harmonijska vrijednost.

Postoji još jedna zanimljiva sorta koja se koristi u nizu brojeva. Ovo je ponderirani pomični prosjek. Na temelju toga se izračunavaju trendovi. Osim vrednota i njihove težine, tamo se koristi i periodičnost. Prilikom izračunavanja srednje vrijednosti u nekom trenutku, također se uzimaju u obzir vrijednosti prethodnih vremenskih intervala.

Izračunavanje svih tih vrijednosti nije tako komplicirano, ali u praksi se obično koristi samo uobičajeni ponderirani prosjek.

Metode izračuna

U stoljeću opće računalizacije, ne treba izračunati ponderiranu prosječnu vrijednost ručno. Međutim, nije neophodno znati izračunsku formulu, tako da možete provjeriti i po potrebi podesiti rezultate.

Najlakši način je da pogledate izračun pomoću specifičnog primjera.

Potrebno je utvrditi koja je prosječna plaća u ovom poduzeću, uzimajući u obzir broj radnika koji primaju jednu ili više zarada.

Dakle, izračun ponderirane prosječne vrijednosti izračunava se pomoću sljedeće formule:

x = (a₁* w₁+₂* w₂+...+_n* w_n) / (w₁+w₂+...+w_n)

Na primjer, izračun će biti:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Očito, postoji mnogo poteškoća kako bi se ručno izračunati ponderirani prosjek. Formula za izračunavanje ovu vrijednost u jednoj od najpopularnijih aplikacija formula - Excel - izgleda kao funkcija SUMPRODUCT (broj chisel- broj pondera) / SUM (broj ljusaka).