Dokaz nije potreban: primjer aksioma

Što se krije iza tajanstvene riječi "aksiom", odakle dolazi i što to znači? Školarac 7-8 razred lako odgovoriti na to pitanje, jer je nedavno, s razvojem osnovnog tečaja geometrije ravnine, bio je suočen sa zadatkom: „Koje su izjave pod nazivom aksiomi, dati primjere” Slično pitanje za odraslu osobu, najvjerojatnije, dovest će do neugodnosti. Što više vremena prođe od trenutka proučavanja, to je teže podsjetiti na osnove znanosti. Međutim, riječ "aksiom" često se koristi u svakodnevnom životu.

Definicija pojma

Pa što se izjave nazivaju aksiomi? Primjeri aksioma su vrlo raznoliki i nisu ograničeni na bilo koje područje znanosti. Izraz dolazi iz drevnog grčkog jezika, a u doslovnom prijevodu podrazumijeva "prihvaćenu poziciju".

Stroga definicija ovog pojma kaže da je aksiom temeljna teza bilo koje teorije koja ne treba dokaze. Ovaj je koncept široko rasprostranjen u matematici (i posebno u geometriji), logici, filozofiji.

Čak je i drevni grčki Aristotel rekao da očigledni dokazi nisu potrebni. Na primjer, nitko ne sumnja da je sunčeva svjetlost vidljiva samo tijekom dana. Drugi matematičar, Euklid, razvio je tu teoriju. Primjer aksioma o paralelne ravne linije, koji nikada ne prelaze, pripada njemu.

S vremenom je definicija pojma promijenjena. Sada se aksiom percipira ne samo kao početak znanosti već i kao neki srednji rezultat koji služi kao polazište za daljnju teoriju.

Odobrenja iz tečaja škole

Učenici se upoznaju s neobvezujućim postulatima na lekcijama matematike. Stoga, kada diplomanti viših razreda dobiju zadatak: "Dajte primjere aksioma", često se sjećaju kolegija geometrije i algebre. Evo primjera često upućenih odgovora:

• za liniju postoje točke koje se odnose na nju (tj. leže na liniji) i ne pripadaju (ne leže na liniji);
• pravocrtna linija može se izvući kroz bilo koje dvije točke;
• Da biste podijelili avion na dvije polovice, mora se nacrtati ravna crta.

Algebra i aritmetički eksplicitno ne uvode takve izjave, ali se u tim znanostima može naći i primjer aksioma:

• svaki broj je jednak samome sebi;
• jedinica prethodi svim prirodnim brojevima;
• ako je k = 1, tada je također l = k.

Dakle, kroz jednostavne teze, uvedeni su složenije koncepti, izvedeni su korelari te izvedeni teoremi.

Izgradnja znanstvene teorije koja se temelji na aksiomima

Da bismo izgradili znanstvenu teoriju (nije važno u kojem je području istraživanja o kojem govorimo), trebamo temelj - cigle iz koje će nastati. srce aksiomatska metoda: izrađen je rječnik pojmova, formuliran je primjer aksioma na temelju kojeg se izvode drugi postulati.

Znanstveni glosar treba sadržavati osnovne pojmove, tj. One koji se ne mogu odrediti drugima:

• Dosljedno objašnjavajući svaki pojam, postavljajući njezina značenja, dostići temelje bilo koje znanosti.
• Sljedeći je korak identificirati osnovni skup izjava, koji bi trebali biti dovoljni za dokazivanje preostalih izjava teorije. Sami osnovni postulati prihvaćaju se bez opravdanja.
• Posljednji korak je konstrukcija i logički zaključak teorema.

Postulati iz različitih znanosti

Izrazi bez dokaza nisu samo u egzaktnim znanostima, već iu onima koji se obično nazivaju humanitarnim. Živi primjer je filozofija koja definira aksiom kao tvrdnju koju možete naučiti bez praktičnog znanja.

Primjer aksiom je također u praksi: „ne možete suditi svoje ponašanje.” Na temelju tog odobrenja, izlaz građansko pravo - sudske nepristranosti, to jest, sudac ne može čuti slučaj ako je posredno ili neposredno zainteresiran za to.

Sve nije uzeto zdravo za gotovo

Da biste razumjeli razliku između istinitih aksioma i jednostavnih izraza koji su proglaseni istinom, moramo analizirati stav prema njima. Na primjer, ako govorimo o religiji, gdje se sve uzima zdravo za gotovo, postoji načelo potpunog uvjerenja da nešto nije istina, jer je nemoguće dokazati. A u znanstvenoj zajednici kažu da je nemoguće potvrditi određeno položaje, sukladno tome, to će biti aksiom. Spremnost sumnje, ponovno provjeriti - to je ono što razlikuje pravi znanstvenik.