Paralelne linije u ravnini i prostoru

Na ravnini, linije se nazivaju paralelne ako nemaju zajedničke točke, tj. Ne presijecaju. Da biste označili paralelizam, upotrijebite posebnu ikonu || (paralelne linije || b).

Za ravne linije koje leže u prostoru, zahtjevi za odsutnost zajedničkih točaka nisu dovoljni - tako da su paralelni u prostoru, oni moraju pripadati istoj ravnini (inače će biti međusobno povezani).

Za primjere paralelne linije ne moraju ići daleko, oni nas prate svuda, u sobi - liniju presjeka zidova do stropa i poda, na prijenosno list - Suprotno rubova, itd

Jasno je da će paralelizam dviju ravnih linija i treće ravne linije usporediti s jednim od prva dva, biti paralelna i druga.

Paralelne linije na ravnini povezane su tvrdnjom koja se ne može dokazati uz pomoć aksioma planimetrije. Uzima se kao činjenica, kao aksiom: za bilo koju točku na ravnini koja ne leži na liniji, postoji jedna ravna linija koja prolazi kroz njega paralelno s danom. Svaki šesti graditelj zna ovaj aksiom.

Njegova prostorna generalizacija, to je tvrdnja da za bilo koju točku u prostoru, a ne na liniji, postoji jedinstvena linija koja prolazi kroz to paralelno s tim, lako je dokazano uz pomoć već poznatog aksiom paralelnosti na avion.

Svojstva paralelnih linija

• Ako je bilo koja od paralelnih dviju ravnih linija paralelna s trećom, onda su međusobno paralelne.

Ova imovina posjeduje paralelne linije kako u ravnini tako iu prostoru.
Kao primjer, razmotrimo njegovo opravdanje u stereometriji.

Pretpostavimo da je b paralelna s a.

Slučaj kada sve linije leže u istoj ravnini napuštaju planimetriju.

Pretpostavimo da a i b pripadaju betta ravnini, a gama ravnina kojoj a i c pripadaju (prema definiciji paralelizma u prostoru, linije moraju pripadati istoj ravnini).

Uz pretpostavku da je ravnina različiti beta i gama i oznaka na liniji b od ravnine P određene točke B, ravnine koja prolazi kroz točke B i voda mora sijeku s ravninom u ravnoj beta (označeno b1).

Ako je dobiveni izravnom B1 prešla ravninu gama, dakle, s jedne strane, prijelaz bi trebao ležati na, jer b1 pripada beta avionom, as druge, mora pripadati, a od b1 pripada trećoj ravnini.
No, zapravo paralelne linije a i c ne bi trebale presijecati.

Stoga linija b1 mora pripadati ravnini bete i, u ovom slučaju, nemaju zajedničke točke s, dakle, prema aksioma paralelizma, podudara se s b.
Imamo liniju b1 koja se podudara s ravnom linijom b, koja pripada istoj ravnini s pravocrtom c i ne presijecava, tj. B i c su paralelne

• Kroz točku koja ne leži na određenoj liniji, samo jedna linija može proći usporedno s određenom linijom.

• Ležeći na ravnini okomito na treće dvije ravne linije su paralelne.

• S obzirom na sjecište ravnine jedne od paralelnih dviju ravnih linija, ista ravnina križa drugu ravnu liniju.

• Odgovarajući i križani unutarnji kutovi, koji su oblikovani sjecištem paralelne dvije ravne treće strane, jednake su, zbroj dobivenih unutarnjih jednostranih iznosi 180 °.

Istovremene su i obrnute izjave, koje se mogu shvatiti kao znakovi paralelizma dviju linija.

Stanje paralelnosti linija

Svojstva i atributi formulirani gore su uvjeti za paralelizam ravnih linija, a mogu se potpuno dokazati metodama geometrije. Drugim riječima, dokazivanje paralelizma dviju postojećih linija dovoljno je dokazati njihovu paralelnost treće ravne linije ili ravnopravnost kutova, bilo odgovarajuće ili poprečno, itd.

Za dokaz, uglavnom se koristi metoda "po kontradiktornosti", tj. Uz pretpostavku da linije nisu paralelne. Na temelju te pretpostavke, može se lako pokazati da je u ovom slučaju prekršio unaprijed određene uvjete, na primjer, leži poprečno unutarnje kutove nejednaki, što dokazuje pogrešne pretpostavke.