Vektor. Dodavanje vektora

Proučavanje matematike dovodi do stalne obogaćivanja i povećanja raznolikosti sredstava za modeliranje objekata i pojava okoliša. Dakle, širenje koncepta broja omogućuje nam da predstavimo kvantitativnu osobinu objekata okoliša, uz pomoć novih klasa geometrijski oblici

Izvođenje osnovnih matematičkih operacija na njih, također, definira fizičkih razloga, a to u konačnici dovelo do osnivanja vektor algebra, koja sada nosi veliku ulogu u formiranju fizikalne teorije. Istodobno, u matematici, ova vrsta algebre i njena generalizacija postala su vrlo prikladan jezik, kao i sredstvo za dobivanje i određivanje novih rezultata.

Što je vektor?

Vektor je skup svih usmjerenih segmenata iste duljine i dane smjera. Svaki od segmenata ovog skupa zove se slika vektora.

Jasno je da je vektor označen njezinom slikom. Svi usmjereni segmenti koji predstavljaju vektor i, imaju istu duljinu i smjer, koji se nazivaju duljina (modul, apsolutna vrijednost) i smjer vektora. Dužina je označena sa IAI. Dva vektora se nazivaju jednakima ako imaju isti smjer i istu duljinu.

Režirani segment, čiji je početak točka A, i krajnja točka B, jedinstveno je obilježeno poredanim parom točaka (A-B). Također uzeti u obzir skup parova (A-A), (B-B) hellip-. Ovaj skup označava vektor, koji se zove nula i označen je s 0. Slika nulte vektora je bilo koja točka. Modul nul-vektora smatra se nultom. Koncept smjera nula vektora nije definiran.

Za svaki ne-nula vektor definira se vektor koji je suprotan dotičnom vektoru, tj. Onaj koji ima istu duljinu, ali suprotan smjer. Vektori koji imaju iste ili suprotne smjernice nazivaju se kolinearni.

Mogućnost korištenja vektora povezanih s uvođenjem operacija na vektora i stvaranje vektorske algebre, koja ima mnoga svojstva zajednička s uobičajenim „broj” algebra (iako, naravno, postoje i značajne razlike).

Dodavanje dva vektora (nekolinerarno) provodi se pravilom trokuta (stavljamo početak vektora b na kraju vektora , zatim vektor a + b povezuje početak vektora s krajnjim vektorom b) ili paralelogram (stavili smo početak vektora i b u jednom trenutku, zatim vektor a + b, s početkom u istoj točki, predstavlja dijagonalu paralelograma, koji je konstruiran na vektorima i b). Dodavanje vektora (nekoliko) može se izvesti korištenjem poligonskog pravila. Ako su summini kolinearni, tada se odgovarajuće geometrijske konstrukcije smanjuju.

Operacije s vektorima koji su određeni koordinate za transakcije sa smanjenim brojem adicijske vektora - dodavanjem odgovarajućih koordinata, npr, u slučaju a = (X1- y1) i b = (2 x y-2), a zatim je a + b = (x1 + x2 y1 + y2).

Pravilo za dodavanje vektora ima sva algebarska svojstva koja su svojstvena dodavanju brojeva:

1. Iz permutacije pojmova zbroj se ne mijenja:
   a + b = b + a
   Dodatak vektora pomoću ovog svojstva slijedi iz pravila paralelograma. Doista, koja je razlika u kojoj redoslijedu zbroj vektora a i b, ako je dijagonalna paralelogramska slika još uvijek ista?
2. Imovina pridruživanja:
   (a + b) + c = a + (b + c).
3. Dodatak vektoru nula vektora ne mijenja ništa:
   a0 = a
   To je sasvim očito ako zamisli takav dodatak s gledišta vladavine trokuta.
4. Svaki vektor a ima suprotni vektor, označen kao dodatak vektora, pozitivan i negativan, bit će nula: a + (- a) = 0.