Numerički slijed: koncept, svojstva, metode dodjele

Brojčani slijed i njena granica predstavljaju jedan od najvažnijih problema matematike tijekom povijesti postojanja ove znanosti. Stalno se nadopunjuju znanja, formuliraju nove teoreme i dokaze - sve to nam omogućuje da ovaj koncept razmišljamo iz novih položaja i pod različitim kut gledanja.

Numerički slijed, u skladu s jednom od najčešćih definicija, matematička je funkcija, čija je osnova skup prirodnih brojeva raspoređenih prema jednoj ili drugoj regularnosti.

Ova se funkcija može smatrati određenom ako je poznat zakon, prema kojemu za svaki prirodni broj jasno možete odrediti pravi broj.

Postoji nekoliko načina za stvaranje numeričkih sekvenci.

Prvo, ta se funkcija može odrediti na tzv. "Eksplicitni" način, kada postoji određena formula kojom se svaki od njegovih pojmova može odrediti jednostavnim zamjenom rednog broja u danoj sekvenci.

Drugi je put nazvan "ponavljajući". Njegova je bit u činjenici da se daju prvih nekoliko pojmova numeričke sekvencije, kao i posebnu rekurzivnu formulu, s kojom se, s obzirom na prethodni izraz, može naći sljedeći.

Konačno, najčešći način određivanja sekvenci je tzv "analitička metoda", kada je moguće bez posebnih poteškoća ne samo otkriti određeni pojam pod određenim rednim brojem, nego i znajući nekoliko sukcesivnih pojmova kako bi došli do opće formule za tu funkciju.

Brojčani slijed može se smanjivati ​​ili povećavati. U prvom slučaju, svaki sljedeći termin je manji od prethodnog, au drugom slučaju, obrnuto, više.

S obzirom na ovu temu, nemoguće je ne spomenuti pitanje o granicama sekvenci. Ograničiti broj sekvence naziva ako ih ima, uključujući i beskonačno malu vrijednost, je broj sekvence, nakon čega je odstupanje uzastopno sekvence sa određenom trenutku u numeričkom obliku postane manja od zadane vrijednosti, čak i kada tvori ovu funkciju.

Koncept granice numeričke sekvence aktivno se koristi u vođenju različitih integralnih i diferencijalnih procjena.

Matematičke sekvence imaju čitav skup vrlo zanimljivih svojstava.

Prvo, bilo koji numerički slijed je primjer matematičke funkcije, dakle, ona svojstva koja su karakteristična za funkcije mogu se sigurno primijeniti na sekvence. Najočigledniji primjer takvih svojstava je položaj povećanja i smanjuje aritmetičke serije, koje su ujedinjene jednom zajedničkom idejom - monotonim sekvencama.

Drugo, postoji dovoljno velika skupina sekvenci, koja se ne može pripisati povećanju ili smanjenju, to su periodičke sekvence. U matematici se smatraju onim funkcijama u kojima postoji tzv. Duljina razdoblja, tj. Od određenog trenutka (n) sljedeća ravnopravnost y_n = y_{n + T}, gdje T i biti iste duljine razdoblja.