Euklidski prostor: koncept, svojstva, znakovi

Čak iu školi, svi studenti se upoznaju s pojmom „euklidske geometrije”, čije su glavne odredbe su usmjerene oko nekoliko aksioma na temelju geometrijskih elemenata, kao što su točke, zrakoplova, pravocrtnom kretanju. Svi oni zajedno čine ono što je već poznato pod pojmom „euklidska prostora”.

euklidska prostor, definicija koji se temelji na položaju skalarnog množenja vektora je poseban slučaj linearnog (afiniteta), prostor koji zadovoljava brojne zahtjeve. Prvo, unutarnji produkt vektora apsolutno simetrična, odnosno vektor sa koordinatama (x-y), u smislu količine identična s vektorom koordinata (y-x), ali suprotnog smjera.

Drugo, u slučaju da scalarni proizvod vektora proizvodi sam sa sobom, rezultat ove akcije ima pozitivan karakter. Jedina iznimka je slučaj kada je početna i konačna koordinata tog vektora nula: u ovom slučaju, a njegov proizvod s njim jednak će nuli.

Treće, postoji distributivnost skalarnog proizvoda, tj. Mogućnost raspada jedne od njegovih koordinata u zbroj dviju vrijednosti, što neće uzrokovati nikakve promjene u konačnom rezultatu skalarne množenja vektora. Konačno, četvrto, kada se vektori množe s jednim i jednakim pravi broj njihov skalarni proizvod također će se povećati za isti faktor.

U slučaju da se zadovolje sva ova četiri uvjeta, možemo sa sigurnošću reći da imamo euklidski prostor pred nama.

Euklidski prostor sa praktične točke gledišta može se karakterizirati sljedećim konkretnim primjerima:

1. Najjednostavniji slučaj je prisutnost skupova vektora s skalarnim proizvodom definiranim osnovnim zakonima geometrije.
2. Euklidski prostor dobiva se također u slučaju kada vektore podrazumijevamo određeni konačni skup realnih brojeva s određenom formulom koja opisuje njihov skalarni zbroj ili proizvod.
3. Poseban slučaj Euklidskoga prostora je tzv nul-prostor koji se dobiva ako je skalarna dužina oba vektora nula.

Euklidski prostor ima niz specifičnih svojstava. Prvo, skalarni množitelj može se izvući iz zagrada i od prvog i drugog faktora skalarnog proizvoda, rezultat toga neće proći nikakve promjene. Drugo, zajedno s distributivnošću prvog elementa skalarnog proizvoda, djeluje i distributivnost drugog elementa. Pored toga, pored skalarnog zbroja vektora, distributivnost se također javlja u slučaju oduzimanja vektora. Konačno, treće, kada scalar množenje vektora nula, rezultat će također biti nula.

Dakle, euklidski prostor je najvažniji geometrijski koncept koji se koristi za rješavanje problema relativnih položaja vektora u odnosu jedni na druge, za karakterizaciju kojih se koristi koncept kao što je skalarni proizvod.