Fibonacci brojevi i zlatni omjer: odnos

U svemiru još uvijek postoje mnoge neriješene misterije, od kojih su neki znanstvenici već mogli identificirati i opisati. Fibonacciovi brojevi i zlatni omjer čine osnovu za razotkrivanje okolnog svijeta, oblikujući njegov oblik i optimalnu vizualnu percepciju od strane osobe kroz koju može osjetiti ljepotu i sklad.

Zlatni odjel

Načelo određivanja veličine zlatnog dijela leži na osnovi savršenstva cijelog svijeta i njegovih dijelova u njegovoj strukturi i funkcijama, njegovo očitovanje može se vidjeti u prirodi, umjetnosti i tehnologiji. Doktrina zlatnog proporcija položena je kao rezultat istraživanja drevnih znanstvenika o naravi brojeva.

Temelji se na teoriji proporcija i omjera razdiobe segmenata, koje je napravio čak i drevni filozof i matematičar Pythagoras. Dokazao je da pri razdjeljivanju segmenta u dva dijela: X (manji) i Y (veći), omjer veće do manje bit će jednak omjeru njihovog zbroja (cijela duljina):

X: Y = Y: X + Y.

Rezultat je jednadžba: x² - x - 1 = 0, koji je riješen kao x = (1 ± radikalno-5) / 2.

Ako uzmemo omjer 1 / x, onda je jednak 1,618hellip-

Dokazi o upotrebi zlatnih mislioca drevnih mislilaca dan je u Euklidovoj knjizi "Početak", napisanog u 3. stoljeću. BC, koji je primijenio ovo pravilo na izgradnju redovnih 5-gona. U pitagorejcima se ta slika smatra svetom, jer je i simetrična i asimetrična. Pentagram je simbolizirao život i zdravlje.

Fibonacci brojevi

Poznata knjiga Liber tabaci matematičar Leonardo iz Pise u Italiji, koji je kasnije postao poznat kao Fibonacci, objavljen je 1202. U njoj znanstvenik prvi glavni uzorak brojeva u kojemu je svaki broj je zbroj broja 2 prethodnih brojeva. Redoslijed Fibonacci brojeva je sljedeći:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 itd.

Također, znanstvenik je naveo niz regularnosti:

• Bilo koji broj iz serije, podijeljen s idućim, bit će jednak vrijednosti koja teži 0.618. I prvi Fibonacci brojevi ne daju takav broj, ali kako se krećemo od početka redoslijeda taj će omjer biti točniji.
• Ako podijelimo broj iz retka u prethodni, rezultat će se prebaciti na 1.618.
• Jedan broj, podijeljen od sljedećeg do jednog, pokazat će vrijednost koja se odnosi na .382.

Korištenje komunikacije i obrazaca zlatnog reza, Fibonacci brojeva (0.618) može se naći ne samo u matematici, ali i prirode, povijesti, arhitekture i graditeljstva, i mnogim drugim znanostima.

Archimedesov spiralni i zlatni pravokutnik

Spirali, vrlo česti u prirodi, istražili su Arhimed, koji je čak izveo njezinu jednadžbu. Oblik spirale temelji se na zakonima zlatnog dijela. Kada je neizbrisiv, dobiva se duljina, na koju se mogu primijeniti proporcije i Fibonacci brojevi, korak se povećava ravnomjerno.

Paralelno između Fibonacci brojeva i zlatnog dijela može se vidjeti i konstruirati "zlatni pravokutnik", u kojem su strane proporcionalne, poput 1.618: 1. Izrađen je tako što se kreće od većeg pravokutnika na manji, tako da su stranice jednake brojevima u retku. Možete ga graditi obrnutim redoslijedom, počevši od kvadrata "1". Prilikom spajanja kutova ovog pravokutnika u središte njihovog sjecišta dobiva se Fibonacciova spirala ili logaritamska spirala.

Povijest primjene zlatnih proporcija

Mnogi drevni Egipat arhitektonski spomenici su građene pomoću zlatne proporcije: poznati Velika piramida dr Arhitekti Antička Grčka ih ispolzoval široko u izgradnji arhitektonskih objekata, kao što su hramovi, amfiteatra, stadioni .. Na primjer, takvi omjeri korišteni su u izgradnji drevnog hrama Partenona, kazalište Dioniza (Atena) i drugih predmeta koji su postali remek djela drevne arhitekture, pokazujući sklad, temeljenu na matematičkoj regularnosti.

U kasnijim stoljećima, interes za zlatnog reza oslabio, a zakoni su zaboravili, ali opet nastavio u renesansi s knjigom franjevac L. Pacioli di Borgo „Božanska proporcija” (1509). U njemu su dane ilustracije Leonardo da Vincija, što je pojačalo novo ime "zlatni odjeljak". Tu su i znanstveno dokazano 12 svojstva zlatnog omjera, autor je govorio o tome kako se on manifestira u prirodi, umjetnosti i nazvao ga je „načelo izgradnji mira i prirode.”

Vitruvski čovjek od Leonarda

Crtež kojim je Leonardo da Vinci 1492. prikazao knjigu Vitruviju, prikazuje lik čovjeka na dvije pozicije s rukama razvedenima na stranama. Lika je upisana u krug i trg. Ta se brojka smatra kanonskim proporcijama ljudskog tijela (muškarca), koje Leonardo opisuje na temelju proučavanja u raspravama rimskog graditelja Vitruviusa.

glavinu kao točka jednako udaljena od kraja rukama i nogama smatra trbuhu, ruke duljine jednaka visini osobe, rame širina maksimalnih = 1/8 visine, udaljenosti od vrha prsa na kosi = 1/7, od prsa do vrha glave vrha = 1/6 i tako dalje.

Od tada, crtež se koristi kao simbol koji prikazuje unutarnju simetriju ljudskog tijela.

Pojam "Zlatni odjel", Leonardo se odnosio na proporcionalne odnose na slici osobe. Na primjer, udaljenost od struka do nogu odnosi se na istu udaljenost od pupka do krune, kao i rast do prve duljine (od pojasa dolje). Ovaj izračun se obavlja analogno omjeru segmenata u izračunu zlatnog udjela i teži do 1.618.

Svi ti skladni proporcije često koriste umjetnici za stvaranje lijepih i impresivnih djela.

Studije zlatnog dijela u 16. i 19. stoljeću

Koristeći zlatni omjer i Fibonacci brojeve, istraživački rad na pitanju proporcija traje više od jednog stoljeća. Paralelno s Leonardo da Vincijem, njemački umjetnik Albrecht Durer također je radio na teoriji ispravnih razmjera ljudskog tijela. Da bi to učinili, čak su stvorili poseban kompas.

U 16. stoljeću. Veza između Fibonacci broja i zlatnog dijela bila je posvećena radu astronomu I. Kepleru, koji je prvo primijenio ova pravila na botaniku.

Novo "otkriće" očekivalo je zlatnu sekciju u 19. stoljeću. s objavljivanjem „Estetski studije” njemački znanstvenik prof Tseyziga. Povećao je ove omjere apsolutno i izjavio da su univerzalni za sve prirodne fenomene. Oni su proučavali veliki broj ljudi, ili točnije, njihovi tjelesni proporcija (oko 2000.), Na kojoj su zaključci o rezultatima statističke pravilnosti potvrđenih u omjerima različitih dijelova tijela: ruke duljine, ruke, ruke, prste, itd

također umjetnički predmeti (vaze, arhitektonske strukture), ton, ispitana su dimenzije u pisanju pjesama - sve Tseyzig je prikazan kroz duljini linije i figure, također je skovao izraz „matematički estetike”. Nakon primitka rezultata, pokazalo se da je dobivena Fibonacciova serija.

Fibonacci broj i zlatni omjer u prirodi

U biljnom i životinjskom svijetu postoji tendencija formiranja u obliku simetrije, koja se promatra u smjeru rasta i kretanja. Podjela na simetrične dijelove, u kojima se promatraju zlatni proporcije, takva je regularnost koja je svojstvena mnogim biljkama i životinjama.

Priroda oko nas može se opisati uz pomoć Fibonacci brojeva, na primjer:

• raspored lišća ili grana bilo koje biljke, kao i udaljenost povezana s brojem smanjenih brojeva 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 i dalje;
• sjemenke suncokreta (ljuske na češanjima, ananasne stanice), raspoređene u dva reda uz uvrnute spirale u različitim smjerovima;
• omjer duljine repa i cijelog tijela guštera;
• Oblik jaja, ako crtujemo konvencionalno kroz veliki dio nje;
• omjer veličine prstiju na osobnoj ruci.

I, naravno, najzanimljiviji oblici spirale puž obrasce ljusku na webu, kretanje vjetra u uragan, struktura dvostruka zavojnica DNK, i galaksije - sve od njih su Fibonacci nizu.

Upotreba zlatnog dijela u umjetnosti

Istraživači koji traže primjere korištenja zlatnog dijela umjetnosti, detaljno razmatraju različite arhitektonske objekte i slikarske radove. Poznate su poznate skulpture, čiji su se stvoritelji pridržavali zlatnih proporcija - kipovi Olympusa Zeusa, Apollo Belvedere i Atena Parthenos.

Jedna od kreacija Leonardo da Vincija - "Portret Mona Lise" - već godinama je predmet istraživanja. Otkrili su da se sastav djela sastoji isključivo od "zlatnih trokuta", koji se kombiniraju zajedno u redovitoj pentagonskoj zvijezdi. Svi radovi da Vincija dokazuju kako je duboko poznavanje strukture i razmjera ljudskog tijela zahvaljujući kojem je uspio uhvatiti nevjerojatno zagonetan smiješak Mona Lise.

Zlatni odjeljak u arhitekturi

Kao primjer, znanstvenici su proučavali remek arhitekture, stvorio pravilima „zlatnog reza”: egipatske piramide, Panteon, Partenona, Notre-Dame de Paris, katedrale svetog Vasilija i drugi.

Partenon - jedna od najljepših građevina u staroj Grčkoj (5 stoljeće pr.) - ima 8 stupaca i 17 na suprotnim stranama, omjer njezine visine i dužine strane jednak je 0,618. Projekcije na svojoj fasadi izrađeni od „zlatnog reza” (foto ispod).

Jedan od znanstvenika koji je izumio i uspješno primijenio poboljšanje modularnog sustava razmjera za arhitektonske objekte (tzv. "Modulor") bio je francuski arhitekt Le Corbusier. Modularni sustav temelji se na mjernom sustavu povezanom s uvjetnom podjelom na dijelove ljudskog tijela.

Ruski arhitekt Mihail Kazakov, koji je izgradio nekoliko stambenih zgrada u Moskvi, kao i zgradu Senata u Kremlju, a bolnica Golitsyn (sada prvi Klinička Pirogova.) - bio je jedan od arhitekata koji su koristili zakone Dizajn i konstrukcija o zlatnom dijelu.

Primjena proporcija u dizajnu

U dizajnu odjeće, svi modni dizajneri stvaraju nove slike i modele s obzirom na razmjere ljudskog tijela i pravila zlatnog dijela, iako po prirodi nisu svi ljudi u idealnim omjerima.

Prilikom planiranja krajolika dizajn i kreiranje volumetrijski park preparate korištenjem biljke (drveće i grmlje), fontane i malih arhitektonskih objekata i uzoraka mogu se koristiti „božanske proporcije”. Uostalom, sastav parka trebala biti usmjerena na stvaranje dojma o posjetitelju, koji slobodno mogu kretati i naći kompozitni centar.

Svi su elementi parkova u takvim omjerima da, uz pomoć geometrijske strukture, interpozicija, osvjetljenja i svjetla, utječu na osobu sklada i savršenstva.

Korištenje zlatnog dijela u kibernetici i tehnologiji

Zakoni zlatni rez i Fibonaccijev broj pojavljuju u energetskom prijelaza u procesima koji se odvijaju s elementarnim česticama koje čine kemijski spoj, u svemirskim sustavima u genskoj strukturi DNK.

Slični se procesi pojavljuju u ljudskom tijelu, koji se manifestiraju u biorhythmima njegova života, u djelovanju organa, na primjer, mozga ili vida.

Algoritmi i pravilnosti zlatnih razmjera široko se koriste u suvremenoj kibernetičkoj i računalnoj znanosti. Jedna od jednostavnih zadataka koje početnici mogu učiniti jest napisati formulu i odrediti zbroj Fibonacci brojeva do određenog broja pomoću programskih jezika.

Suvremene studije o teoriji zlatnog proporcija

Od sredine 20. stoljeća, zanimanje za probleme i utjecaj zakona zlatnih proporcija čovjekove životne povećava dramatično, a mnogi znanstvenici različitih struka: matematičare, etničke skupine istraživača, biolozi, filozofi, medicinski stručnjaci, ekonomisti, glazbenici i drugi.

U SAD-u časopis Fibonacci Quarterly objavljen je od 1970-ih, gdje je objavljen rad na ovoj temi. U tisku su djela u kojima se opća pravila zlatnog dijela i serije Fibonacci koriste u različitim granama znanja. Na primjer, kodiranje informacija, kemijskih istraživanja, bioloških itd.

Sve to potvrđuje nalaz antičkog i modernog znanstvenika da je zlatni omjer cjelovito povezana s temeljnim pitanjima znanosti i simetrije se očituje u mnogim djelima i pojavama u svijetu oko nas.