Povijest Pitagorinog teorema. Dokaz teorema

Povijest Pitagoranskog teorema je stara nekoliko tisuća godina. Izjava da je kvadrat hipotenuze jednak zbroju kvadrata nogu poznat je mnogo prije rođenja grčkog matematičara. Međutim, teorem Pitagore, povijest stvaranja i dokaz o tome povezan je većina s tim znanstvenikom. Prema nekim izvorima, razlog za to bio je prvi dokaz teorema, koji je citiran od strane Pitagora. Međutim, neki istraživači poriču tu činjenicu.

Glazba i logika

Prije nego što opisamo kako se evoluirala povijest Pitagorinog teorema, kratko razgovaramo o biografiji matematičara. Živio je u VI stoljeću prije Krista. Datum rođenja Pitagore je 570. godine prije Krista. e., mjesto - otok Samos. Malo se zna o životu znanstvenika. Biografski podaci iz drevnih grčkih izvora isprepliću se s očitom fikcijom. Na stranicama rasprava, on se pojavljuje kao veliki mudrac, koji ima veliku zapovijed o riječi i sposobnosti uvjeravanja. Usput, zbog toga je grčki matematičar bio nadimak Pitagore, to jest "uvjerljiv govor". Prema drugoj verziji, rođenje budućeg kadulja predvidio je Pythia. Otac u svojoj čast zove dječaka Pitagora.

Mudrac je naučio od velikih umova toga doba. Među učiteljima mladih Pitagora pojavljuju se Germomant i Pherekyd Syrosky. Prvi je usadio u sebi ljubav prema glazbi, drugi je podučavao filozofiju. Obje ove znanosti ostat će u središtu pozornosti znanstvenika tijekom svog života.

30 godina treninga

Prema jednoj verziji, kao znatiželjni mladi čovjek, Pitagora je napustio svoju domovinu. Otišao je tražiti znanje u Egiptu, gdje je, prema raznim izvorima, ostao od 11 do 22 godine, a zatim je preuzeo zatvorenik i poslao ga u Babilon. Pitagora je mogao iskoristiti svoje mjesto. Za 12 godina studira matematiku, geometriju i magiju u drevnoj državi. Samos Pythagoras se vratio samo za 56 godina. Ovdje u to vrijeme vlada tiranin Polycrat. Pitagora nije mogao prihvatiti takav politički sustav i uskoro je otišao na jug od Italije, gdje se nalazi grčka kolonija Croton.

Danas je nemoguće točno reći je li Pythagoras bio u Egiptu ili Babilonu. Možda je kasnije napustio Samosa i krenuo ravno u Croton.

Pitagorejci

Povijest Pitagorinog teorema povezana je s razvojem škole koju je stvorio grčki filozof. Ovaj vjerski-etički bratstvo propovijeda poštivanje određenih načina života, studirao aritmetika, geometrija i astronomija, bio je angažiran u istraživanju filozofske i mistične strane brojeva.

Sva su otkrića učenika grčke matematičara pripisana njemu. Međutim, povijest porijekla Pitagorinog teorema povezuje drevni biografi samo s filozofom. Pretpostavlja se da je Grcima davao znanje stečeno u Babilonu i Egiptu. Postoji i inačica koja je otkrio teorem o omjerima nogu i hipotenusa, ne znajući o postignućima drugih naroda.

Pitagorov teorem: povijest otkrića

Neki drevni grčki izvori opisuju radost Pitagore kada je uspio dokazati teorem. U čast ovog događaja, naredio je da žrtvuje bogove u obliku stotina bikova i organizira blagdan. Neki znanstvenici, međutim, ističu nemogućnost takvog djela zbog osobitosti pogleda Pitagoreja.

Vjeruje se da je u raspravi o "načelu", koju je stvorio Euklid, autor davao dokaz teorema, čiji je autor bio veliki grčki matematičar. Međutim, nisu svi podržali ovo stajalište. Dakle, čak i drevni neoplatonički filozof Prokl istaknuo je da je autor dokaza dan u "Počeci" Euklid sam.

Bilo kako bilo, prva osoba koja je formulirala teorem još nije Pitagora.

Drevni Egipat i Babilon

Teorem Pitagore, čija se povijest stvaranja razmatra u članku, prema njemačkoj matematičara Cantor, bila je poznata već 2300. godine prije Krista. e. u Egiptu. Drevni stanovnici doline Nila za vrijeme vladavine faraona Amenemete poznavao sam jednakost 3² + 4^² = 5^². Pretpostavlja se da su uz pomoć trokuta sa stranama 3, 4 i 5 egipatski "izvodnici užeta" podigli prave kutove.

Poznavali smo teorem Pitagore u Babilonu. Na glinenim pločama iz 2000. godine prije Krista. i pripisivaju se vremenu vladavine Kralj Hammurabi, Otkriven je približan izračun hipotenzije pravokutnog trokuta.

Indija i Kina

Povijest Pythagorasovog teorema također je povezana s drevnim civilizacijama Indije i Kine. U raspravi "Chou-bi suan jing" nalaze se naznake da Egipatski trokut (njegove su strane povezane kao 3: 4: 5) poznato je u Kini u XII stoljeću. Prije Krista. , a do VI. stoljeća. Prije Krista. e. Matematičari ove države poznavali su opći oblik teorema.

Izgradnja pravog kuta uz pomoć egipatskog trokuta također je iznesena u indijskoj raspravi "Sulva Sutra" iz 7. do 5. stoljeća. Prije Krista. e.

Stoga je povijest pitagorejskog teorema u vrijeme rođenja grčkog matematičara i filozofa već bila brojana nekoliko stotina godina.

dokazi

Tijekom svog postojanja, teorem je postao jedan od osnova u geometriji. Povijest dokaza o pitagoranskom teoremu vjerojatno je započela jednakostraničnom desni trokut. Na njegovoj hipotenuzu i nogama su izgrađeni kvadrati. Onaj koji je "rastao" na hipotenuzi sastojat će se od četiri trokuta jednaka prvoj. Kvadrati na nogama su stoga sastavljeni od dva takva trokuta. Jednostavan grafički prikaz jasno pokazuje valjanost izjave formulirane u obliku poznatog teorema.

Drugi jednostavan dokaz kombinira geometriju s algebrom. Četiri jednaka pravokutna trokuta sa stranicama a, b, c su nacrtana tako da tvore dva polja: vanjski bok (A + C) i unutarnje strane s. U tom će slučaju područje manjeg kvadrata biti c². Velika površina izračunava se iz zbroja područja malog trga i svih trokuta (površina pravokutnog trokuta, podsjećamo, izračunava se prema formuli (A * B) / 2), koja je,² + 4 * ((a * b) / 2), što je jednako c² + 2av. Područje velikog kvadrata može se izračunati i na drugi način - kao produkt dviju strana, to jest (a + b)², što je jednako a² + 2a + +². Ispada:

i² + 2a + +² = s² + 2av,

i² + u² = s².

Postoje mnoge varijante dokaza tog teorema. Euklid, indijski znanstvenici i Leonardo da Vinci su radili na njima. Često su drevni mudraci vodio crteža, od kojih su primjeri se nalaze iznad i ne daju nikakvo objašnjenje, osim napomene: „Pogledaj!” Jednostavnost geometrijskih dokaza ako postoji neki komentari znanje i nije potrebna.

Povijest Pitagorinog teorema, ukratko opisana u članku, razotkriva mit o svom podrijetlu. Međutim, teško je ni zamisliti da će ime jednog velikog grčkog matematičara i filozofa jednog dana prestati biti povezani s njim.