Što je teorem i dokaz teorema? Dokaz teorema Pitagore

Ne samo svaki učenik, već svaka samoupravljiva obrazovana osoba treba znati što su teorem i dokaz teorema. Možda se takvi pojmovi neće susresti u stvarnom životu, već strukturirati mnoga znanja, kao i donositi zaključke koje će svakako pomoći. Zato ćemo u ovom članku razmotriti metode dokazivanja teorema, a također se upoznati s tako čuvenim teoremom Pitagora.

Što je teorem?

Ako uzmemo u obzir školski tečaj matematike, vrlo često postoje znanstveni izrazi kao teorem, aksiom, definicija i dokaz. Da biste se kretali programom, trebate se upoznati sa svakom od tih definicija. Sada razmotrimo što je teorem i dokaz teorema.

Dakle, teorem je određena izjava koja zahtijeva dokaz. Razmotrite ovaj pojam paralelno s aksiomom, budući da potonji ne zahtijeva dokaz. Njegova je definicija već istinita, stoga se uzima zdravo za gotovo.

Opseg teorema

Pogrešno je misliti da se teoremi primjenjuju samo u matematici. Zapravo, ovo je daleko od slučaja. Na primjer, postoji jednostavno nevjerojatan broj teorema u fizici koji nam omogućuju detaljno ispitivanje i od svih strana određene pojave i pojmove. To uključuje teoreme Ampere, Steiner i mnoge druge. Dokazi takvih teorema omogućuju nam da razumijemo trenutke inercije, statike, dinamike i mnogih drugih pojmova fizike.

Uporaba teorema u matematici

Teško je zamisliti znanost poput matematike bez teorema i dokaza. Na primjer, dokazi trokutskih teorema omogućuju detaljno proučavanje svih svojstava likova. Vrlo je važno razumjeti znakove sličnosti, svojstva jednodijelnog trokuta i mnogih drugih stvari.

Dokaz teorema prostora omogućuje nam da shvatimo kako je najlakše izračunati površinu likova na temelju nekih podataka. Uostalom, kao što znate, postoji mnogo formula koje opisuju kako možete pronaći područje trokuta. Ali prije upotrebe, vrlo je važno dokazati da je to moguće i racionalno u konkretnom slučaju.

Kako dokazati teoreme

Svaki učenik mora znati koji je to teorem i dokaz teorema. Zapravo, dokazati da neka izjava nije tako jednostavna. Da biste to učinili, morate raditi na mnogim podacima i moći ćete izvući logičke zaključke. Naravno, ako imate dobro poznavanje određene znanstvene discipline, onda vam neće biti teško dokazati teorem. Glavna stvar je provesti postupak dokazivanja u određenom logičkom slijedu.

Kako bi naučili kako dokazati teoreme o takvim znanstvenim disciplinama kao što su geometrija i algebra, morate imati dobro poznavanje znanja i poznavati algoritam dokaza. Ako ovladate ovim postupkom, kasnije neće biti teško riješiti matematičke probleme.

Što trebate znati o dokazivanju teorema

Što je teorem i dokazi teorema? To je pitanje koje brine mnoge ljude u suvremenom društvu. Vrlo je važno naučiti kako dokazati matematičke teoreme, što će vam pomoći u izgradnji logičkih lanaca u budućnosti i doći do određenog zaključka.

Dakle, kako bi se ispravno dokazao teorem, vrlo je važno napraviti pravi crtež. Na njemu prikažite sve podatke navedene u tom stanju. Također je vrlo važno zabilježiti sve informacije koje ste dobili u zadatku. To će vam pomoći da ispravno analizirate zadatak i točno shvatite koje se vrijednosti daju u njemu. I tek nakon izvođenja takvih postupaka moguće je nastaviti do samog dokaza. Da biste to učinili, morate logički izgraditi lanac misli, koristeći druge teoreme, aksiome ili definicije. Rezultat dokaza mora biti rezultat, čija je istina neupitna.

Osnovne metode za dokazivanje teorema

U školskoj matematici postoje dva načina dokazivanja teorema. Najčešće u problemima koriste izravnu metodu, a također i metoda dokazivanja suprotnosti. U prvom slučaju, oni jednostavno analiziraju dostupne podatke i, na temelju njih, privuku odgovarajuće zaključke. Također se vrlo često koristi i metoda kontradikcijom. U ovom slučaju pretpostavljamo suprotnu tvrdnju i dokazujemo da je lažna. Na temelju toga dobivamo suprotan rezultat i kažemo da je naša presuda netočna, što znači da su informacije navedene u stanju ispravne.

U stvari, mnogi matematički problemi mogu imati nekoliko rješenja. Na primjer, Fermatov teorem ima nekoliko dokaza. Naravno, neki se smatraju samo na jedan način, ali, na primjer, nekoliko se može smatrati u pitagoranskom teoremu.

Što je pitagorejski teorem

Naravno, svaki učenik zna da Pitagorov teorem bavi upravo pravim trokutom. I to zvuči ovako: "Kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata nogu". Unatoč naslovu tog teorema, nije ga otkrio sam Pitagoras, već dugo prije njega. Postoji nekoliko načina dokazivanja ove izjave, a mi ćemo razmotriti neke od njih.

Prema znanstvenim podacima, na samom je početku uzeta u obzir jednodjelni pravokutni trokut. Tada su na svim stranama sagrađeni kvadratići. Trg izgrađen na hipotenuzi sastojat će se od četiri jednaka trokuta. Dok se brojke podignute na noge, sastoje se od samo dva istog trokuta. Taj dokaz Pitagoranskog teorema je najjednostavniji.

Razmotrimo još jedan dokaz ovog teorema. Treba koristiti znanje ne samo iz geometrije već i od algebre. Da bismo ovako dokazali ovaj teorem, moramo izgraditi četiri slična pravokutna trokuta i potpisati njihove strane kao a, b i c.

Izradite ove trokuta na takav način da kao rezultat imamo dva kvadrata. Vanjski od njih će imati strane (a + b), ali unutarnji - s. Kako bismo pronašli područje unutarnjeg trga, moramo pronaći proizvod c * c. No, kako biste pronašli područje velikog kvadrata, trebate dodati kvadrate malih kvadrata i dodati područja nastalih pravokutnih trokuta. Sada, nakon obavljanja nekih algebarskih operacija, može se dobiti sljedeća formula:

i²+u²= s²

Zapravo, postoji veliki broj metoda za dokazivanje teorema. Može se uzeti u obzir okomiti, trokut, kvadrat ili bilo koji drugi oblik i svojstva pomoću različitih teorema i dokaza. Pitagoristički je teorem samo potvrda.

Umjesto zaključivanja

Vrlo je važno biti u stanju formulirati teoreme, kao i ispravno dokazati. Naravno, takav postupak je prilično složen, jer je za njegovu provedbu potrebno ne samo da može raditi s velikom količinom informacija, nego i izgraditi logičke lance. Matematika je vrlo zanimljiva znanost koja nema ni kraja ni ruba.

Počnite ga proučavati, a ne samo da ćete poboljšati svoju inteligenciju, nego ćete dobiti i mnogo zanimljivih informacija. Vodite brigu o svom obrazovanju danas. Nakon što ste razumjeli osnovna načela dokaza teorema, možete provesti svoje vrijeme s velikom korist.