Kako pronaći stranice pravog trokuta? Osnove geometrije

Kate i hipotenzija desni trokut.

Egipatski trokut

Kako bi sadašnja generacija prepoznala geometriju u obliku u kojem se danas poučava u školi, razvila se tijekom nekoliko stoljeća. Temeljna točka je Pitagorasov teorem. Stranice su pravokutne trokut (slika poznat cijelom svijetu) su 3, 4, 5.

Malo ljudi nije upoznato s izrazom "Pitagoreanske hlače u svim smjerovima su jednake". Međutim, zapravo, ovaj teorem zvuči ovako: c² (kvadrat hypotenuse) = a²+b² (zbroj kvadrata nogu).

Među mathematicians, trokut sa strane 3, 4, 5 (cm, m, itd.) Se zove "egipatski". Zanimljivo je to polumjer kruga, što je upisano na slici, jednako je jednome. Ime se pojavilo oko 5. stoljeća prije Krista, kada su filozofi Grčke putovali u Egipat.

Tijekom izgradnje piramida, arhitekti i geodeti koristili su omjer 3: 4: 5. Takve su se strukture pokazale proporcionalne, ugodne u izgledu i prostrane, a rijetko su se i urušile.

Da bi izgradili pravi kut, graditelji su koristili užad na kojemu su vezani 12 čvorova. U ovom slučaju, vjerojatnost izgradnje pravokutnog trokuta podignuta je na 95%.

Znakovi jednakosti

• Akutna kut u pravokutnom trokutu i velikog strani koja je jednaka istih elemenata u drugom trokutu, - neosporna znak figure spolova. Uzimajući u obzir zbroj kutova, lako je dokazati da su drugi oštri kutovi također jednaki. Tako su trokuti isti u drugom znaku.
• Na zahtjev dva komada na međusobno ih rotirati tako da su kompatibilni, postali su jedan jednakokračan trokut. Prema imovinu stranaka, odnosno, hipotenuza je jednaka kao i kutovi u podnožju, a time i ove brojke su iste.

Prema prvim značajka je vrlo lako dokazati da su trokuti su uistinu jednaki, tako dugo dok su dvije manje stranke (npr. E. noge) su međusobno jednake.

Trokutići će biti isti na II crtama, čija se suština leži u ravnopravnosti nogu i akutnom kutu.

Svojstva pravokutnog trokuta

Visina koja je spuštena iz pravog kuta, dijeli sliku na dva jednaka dijela.

Strane pravokutnog trokuta i njegovih medijana lako se prepoznaju po pravilu: medijan, koji se spušta na hipotenuzu, jednak je njegovoj polovici. Kvadrat lik mogu se naći i Heronovom formulom i izjavom da je jednak polovici proizvoda nogu.

U pravokutnom trokutu, kutna svojstva od 30^oko, 45^oko i 60^oko.

• Pod kutom od 30^oko, treba imati na umu da će suprotna noga biti 1/2 od najveće strane.
• Ako je kut 45^oko, dakle, drugi akutni kut također je 45^oko. To sugerira da je trokut jednako jednak, a noge su jednake.
• Ograničenje kuta od 60^oko je da treći kut ima stupanj mjere od 30^oko.

Područje lako prepoznaje jedna od tri formule:

1. kroz visinu i stranu na koju se spušta;
2. prema Heronovoj formuli;
3. na stranama i na uglu između njih.

Stranice pravog trokuta, točnije noge, konvergiraju s dvije visine. Da bi se pronašao treći, potrebno je uzeti u obzir oblikovan trokut, a zatim pomoću Pitagoranskog teorema izračunati potrebnu duljinu. Uz ovu formulu postoji i omjer dvostrukog područja i dužine hipotenusa. Najčešći izraz među studentima prvi je, budući da zahtijeva manje izračuna.

Teoreti koji se primjenjuju na desni trokut

Geometrija pravokutnog trokuta uključuje upotrebu teorema kao što su:

1. Pitagoristički teorem. Njegova je bit u činjenici da je kvadrat hipotenuze jednak zbroju kvadrata nogu. U Euklidskoj geometriji, ovaj omjer je ključ. Formulu možete upotrijebiti ako imate trokut, na primjer, SNH. SN - hipotenuse, i to mora biti pronađeno. Zatim SN²= NH²+HS².
2. Kosorov teorem. Generalizira Pitagorasov teorem: g²= f²+a²-2fs * cos kut između njih. Na primjer, DOB trokut je dan. Poznati DB katet i hipotenuzu DO, potrebno je pronaći OB. Zatim formula ima oblik: OB²= DB²+DO²-2dB * NE * cos kuta D. Postoje tri posljedice: akutni-angled kutak trokuta je, ako je zbroj kvadrata dvije strane trga oduzimati treće dužine, rezultat mora biti manja od nule. Kut je tup, ako je izraz veći od nule. Kut je ravna linija za nulu.
3. Sinusni teorem. Prikazuje ovisnost bočnih strana na suprotnim uglovima. Drugim riječima, to je omjer duljina stranaka prema sinusima suprotnih kutova. U trokut HFB, naznačen time, da je hipotenuza HF, biti će istina: HF / sin kut B = FB / sin kut H = HB / sin kut F.