Kako pronaći područje kvadrata uz njegovu stranu i dijagonale?

Danas malo ljudi ne zna kako pronaći kvadrat trga.

Čak iu osnovnoj školi poučavaju kako naučiti područje kvadrata. Ali prvo biste trebali naučiti odrediti područje pravokutnika (a kvadrat je još uvijek pravokutnik, samo s jednakim stranama).

Preporučuje se uzeti kao osnovu određenu kvadratnu mjeru površine - kvadratni centimetar ili kvadratni metar. Ova mjera područja je kvadrat s bočnim stranama jednakom ili centimetru ili metru. Ovisno o veličini područja koja se mjeri, može biti hektar (četvorni kilometar) ili ar (trg s stranom od 100 metara, a drugi - "tkanje"). Ti su kvadrati psihički postavljeni na mjereni pravokutnik.

Za eksperiment uzmite mali pravokutnik sa stranama, na primjer, jednak 3 i 5 centimetara. Radi jasnoće, mlađi studenti se potiču da nacrtaju lik na listu u kavezu, a zatim podijele pravokutnik paralelne ravne linije dužine i širine, stavljajući ih na udaljenosti od dvije ćelije. Vjerojatno dvije ćelije u redovnoj školskoj bilježnici odgovaraju jedan centimetar. Tako se ispostavlja da je pravokutnik podijeljen u kvadratne centimetre, tj. Da su u njemu postavljeni kvadratni centimetri - mjerne mjere područja.

Sljedeći korak je brojanje kvadrata koji se uklapaju u pravokutnik sa stranom od jednog centimetra. Prvo ih možete računati na uobičajeni način, pokazujući na svaki štap. No, tada je potrebno upotrijebiti već naučenu množiteljsku tablicu: dobivaju se pet šipki, svaka od tri kvadrata. Množenjem njih, lako smo dobili 15 četvornih centimetara. Jednostavno rečeno, područje bilo kojeg pravokutnika množi se njezinom dužinom i širinom.

Zamjenom broja 5 s "a", a broj 3 s "b", djeca lako dobivaju formulu za pronalaženje područja pravokutnika. Dakle, ispada da je S = a x b. Ali ovo je formula za pravokutnik. Također trebamo izvući pravilo objašnjavajući, kako pronaći trg kvadrata!

Da, to je vrlo jednostavno! Stranice trga su jednake, pa možete zamijeniti stranicu "b" u ovoj formuli sa "a". Zatim se izlaže sljedeći izraz: S = a x a. Množenje broja po sebi uzima kvadrat tog broja ili broja u drugoj moći.

Međutim, postoje i drugi načini za pronalaženje kvadrata trgova. Ovo, naravno, više je matematički zadatak. Ali oni rješavaju određene formule. Na primjer, od njega se traži da saznate kako pronaći područje kvadrata po svojoj strani i dijagonalno.

Da bi se riješio taj problem, malo je znanja o osnovnoj školi. Trebamo pitagorejski teorem. Prvo, izgradimo kvadrat, na primjer, NMOP s dijagonalom NO = m. Dobili smo dva jednaka isosceles desni trokut s bazom m.

Primjenjujući gornji teorem, nalazimo se strane desnog trokuta. NM squared + MO square = NE squared. No, budući da NM = MO, dobivamo NM squared + NM squared = NE squared. Stoga 2 NM u kvadratu = NE kvadrat. Pronađite NM kvadrat tako da podijelite NE kvadrat po dva.

Ali NM je kvadrat - upravo je to odgovor na pitanje kako pronaći područje kvadrata! I NE je dijagonala trga. Dakle, možemo izvući novu formulu koja kaže da je područje kvadrata jednako polovici njezine dijagonale, podignuto na drugu snagu.

Moguće je izvući formulu za pronalaženje područja kvadrata duž radijusa kružnice upisane u njega ili opisane oko nje. No, bez obzira na zadatak koji odlučujemo, temelj će uvijek ostati pravilo koje proučavamo u osnovnoj školi - da množenjem dviju strana pravokutnika možete saznati njeno područje.