Koji je krug kao geometrijska figura: osnovna svojstva i osobine

Općenito, zamislite što je krug, pogledajte prsten ili obruč. Također možete uzeti okruglo staklo i čašu, staviti naopako na list papira i kružiti je s olovkom. Uz višestruko povećanje, dobivena linija će postati gusta i ne baš jednaka, a rubovi će biti zamagljeni. Krug kao geometrijska slika nema takvu karakteristiku kao debljinu.

Circumference: definicija i osnovna sredstva za opisivanje

Krug je zatvorena krivulja koja se sastoji od skupa točaka koji se nalaze na istoj ravnini i jednako udaljeni od središta kruga. Centar je u istoj ravnini. U pravilu je označen slovom O.

Udaljenost od bilo koje od točaka kruga do središta naziva se radijusom i označena je slovom R.

Ako povežete dvije bilo koje točke kruga, tada će se dobiveni segment nazvati akordom. Akord koji prolazi kroz središte kruga je promjer označen slovom D. Promjer dijeli opseg na dva jednaka luka i dvostruko je duljina radijusa duž duljine. Dakle, D = 2R ili R = D / 2.

Svojstva akorda

1. Ako kroz bilo koje dvije kružnice povučete akord, a zatim okomite na drugu, polumjer ili promjer, taj će segment razbiti i akord i prekidanje luka u dva jednaka dijela. Razgovor također vrijedi: ako polumjer (promjer) podijeli akord na pola, onda je okomita na nju.
2. Ako u istom opsegu držati dva paralelna akorde, onda luk odrezati ih, a između njih su jednaki.
3. Izvučemo dva akorda PR i QS koji se presijecaju unutar kruga na točki T. Proizvodni segmenti jednog akorda uvijek će biti jednaki proizvodima segmenata druge akorde, tj. PT x TR = QT x TS.

Circumference: opći koncept i osnovne formule

Jedna od osnovnih značajki ove geometrijske figure je opseg. Formula je izvedena korištenjem vrijednosti, kao što su polumjer, promjer i stalnu „pi-” odražava nepromjenljivost odnosa oboda na njegov promjer.

Dakle, L = pi-D ili L = 2pi-R, gdje L je obod, D je promjer, a R je polumjer.

Formula za duljinu kruga može se smatrati početnim kada se polumjer ili promjer pronađe iz dane dužine opsega: D = L / pi-, R = L / 2pi-.

Koji je krug: osnovni postulati

1. Crta i krug mogu se nalaziti na ravnini kako slijedi:

• nemaju zajedničke točke;
• imaju jednu zajedničku točku, a crta se zove tangenta: ako nacrtate polumjer kroz središte i točku tangencije, bit će okomit na tangent;
• imaju dvije zajedničke točke, dok se ravna crta naziva sekantna točka.

2. Kroz tri proizvoljna mjesta koja leže na jednoj ravni, ne može se nacrtati više od jednog kruga.

3. Dva kruga mogu dodirnuti samo jednu točku koja se nalazi na segmentu koji povezuje središta tih krugova.

4. Za bilo kakva rotacija u odnosu na centar, krug prolazi u sebe.

5. Koji je krug u smislu simetrije?

• istu zakrivljenost linije u bilo kojoj točki;
• središnja simetrija u odnosu na točku O;
• simetrična simetrija s obzirom na promjer.

6. Ako konstruiramo dva proizvoljno upletena kuta koja su podržani istim lukom kruga, oni će biti jednaki. Kut, potpomognut lukom jednakom polovici obod, to jest, odsječen promjerom akorda, uvijek je 90 °.

7. Ako usporedimo zatvorene krivulje iste duljine, ispada da krug odvaja dio ravnine najvećeg područja.

Krug upisan u trokut i opisan u blizini

Pojam kruga je nepotpun ako ne opisuju značajke veze s tim geometrijska figura s trokutima.

1. Pri izradi kruga upisanog u trokut, centar će se uvijek podudarati s točkom raskrižja bisectricni kutovi trokut.
2. Središte kruga opisanog u blizini trokuta nalazi se na sjecištu srednje okomice na svaku stranu trokuta.
3. Ako opišemo krug oko sebe desni trokut, tada će njegov centar biti u sredini hipotenuze, tj. potonji će biti promjer.
4. Središta upisanih i ograničenih krugova bit će na istoj točki ako je baza za gradnju jednakostranični trokut.

Osnovne izjave o krugu i kvadrantu

1. Oko konveksnog četverokuta može se opisati krug samo kada je zbroj suprotnih unutarnjih kutova 180 °.
2. Može se izraditi krug upisan u konveksnom četverokutu ako je zbroj duljina suprotnih strana jednak.
3. Možete opisati krug oko paralelograma ako su njezini kutovi ravni.
4. Možete unijeti krug paralelogramu ako su sve njegove strane jednake, tj. Riječ je rombom.
5. Konstruirajte krug kroz uglove trapezoida samo ako je to jednoznačan. U tom će slučaju središte opisane kružnice biti na raskrižju osi simetrije četverostrana i srednja okomica privučena na stranu.