Kontinuirana funkcija

Kontinuirana funkcija je funkcija bez "skokova", tj. Onoga za koji je zadovoljen uvjet: male promjene u argumentu slijede male promjene u odgovarajućim vrijednostima funkcije. Grafikon takve funkcije je glatka ili kontinuirana krivulja.

Kontinuitet u točki granice za skup, može se odrediti granične koncepata, naime, funkcija treba imati granicu u ovom trenutku, što je jednako na njezinu granične točke.

Ako se ovi uvjeti prekršaju u određenoj točki, recite da funkcija na danoj točki pati od prekida, tj. Krši ga kontinuitet. U jeziku ograničenja, točka diskontinuiteta može se opisati kao neusklađenost vrijednosti funkcije na diskontinuiranoj točki s ograničenjem funkcije (ako postoji).

Točka diskontinuiteta može se eliminirati, zbog toga je potrebno imati granicu funkcije, ali se ne podudara s njegovom vrijednošću u određenoj točki. U ovom slučaju, to se može "ispraviti" u ovom trenutku, tj. Može se proširiti na kontinuitet.
Stvarala se sasvim drugačija slika ako je granica funkcije u određenom točka nije tamo. Postoje dvije moguće varijante prekidnih točaka:

• od prve vrste - obje jednostrane granice postoje i konačne, a vrijednost jedne od njih ili obje ne podudara se s vrijednošću funkcije u određenoj točki;
• druga vrsta, kada jedna ili obje jednostrane granice ne postoje ili su njihove vrijednosti neizmjerne.

Svojstva kontinuiranih funkcija

• Funkcija dobivena rezultatom aritmetičkih operacija, kao i superpozicija kontinuiranih funkcija na njihovoj domeni definicije, također je kontinuirana.
• Ako se dobije kontinuirana funkcija koja je u nekom trenutku pozitivna, uvijek je moguće pronaći dovoljno malu četvrt na kojoj čuva svoj znak.
• Slično tome, ako je vrijednost točaka A i B su, redom, a i b, pri čemu je a različit od b, zatim intermedijarnih točke će poduzeti sve vrijednosti od intervala (a - b). Odavde možete napraviti zanimljiv zaključak: ako vam produženu gumicu to smanjiti tako da se ne popustiti (ostaje ravna), jedan od njegovih točaka ostati na mjestu. Geometrijski to znači da je pravac odlaska srednje točke između A i B, koja presijeca graf funkcije.

Primjećujemo neke elementarne funkcije kontinuirane (na domeni njihove definicije):

• konstantan;
• racionalno;
• trigonometrija.

Između dva temeljna pojma u matematici - kontinuitet i različitost - postoji neizreciva veza. Dovoljno je samo podsjetiti da je za različitost funkcije neophodno da ovo bude kontinuirana funkcija.

Ako je funkcija u nekom trenutku različita, tada je kontinuirana. Međutim, nije neophodno da i njegov derivat bude kontinuiran.

Funkcija koja ima kontinuirani derivat na određenom skupu pripada zasebnoj klasi glatkih funkcija. Drugim riječima, riječ je o neprekidno različitoj funkciji. Ako derivat ima ograničen broj prekidnih točaka (samo prve vrste), tada se slična funkcija naziva djelomično glatka.

Još jedan važan koncept matematička analiza je ujednačeni kontinuitet funkcije, tj. njegova sposobnost da bude jednako kontinuirana u bilo kojem trenutku u svojoj domeni definicije. Dakle, ova se imovina razmatra na skupu točaka, a ne u bilo kojem od njih odvojeno.

Ako ispravimo točku, ne dobivamo ništa osim definicije kontinuiteta, tj. Postojanje ujednačenog kontinuiteta podrazumijeva da imamo kontinuiranu funkciju. Općenito govoreći, razgovor nije istinit. Međutim, prema Cantorovom teoremu, ako je funkcija kontinuirana na kompaktu, tj. U zatvorenom intervalu, onda je ravnomjerno kontinuirana na njemu.