Koji je prirodni broj? Povijest, opseg, svojstva

Matematika se razlikovala od opće filozofije oko šestog stoljeća prije Krista. E., i od tog trenutka počeo je svoju pobjedničku procesiju širom svijeta. Svaka faza razvoja donosi nešto novo - elementarni obzir evoluirala, pretvorene u diferencijalna i integralni račun, u izmjenama stoljeća, formula je postala više zbunjuje, a doći vrijeme kada je „početak najtežih matematici -. Je nestao sa svih brojeva” Ali koja je bila osnova?

Početak početka

Prirodni brojevi pojavili su se u skladu s prvim matematičkim operacijama. Budući da je kralježnica, dva korijena, tri korijena - pojavili su se zbog indijskih znanstvenika koji su donijeli prvi položaj broj sustava.Riječ "položajno" znači da je mjesto svake znamenke u broju strogo definirano i odgovara svojoj kategoriji. Na primjer, brojevi 784 i 487 - brojevi su isti, ali brojevi nisu isti kao bivši uključuje 7 stotine, dok je drugi - samo 4. Inovacije Indijanci pokupila Arapima, koji su doveli do broja vrsta koje znamo sada.

U davna vremena, brojevi su dobili mistično značenje, najveći matematičar Pitagore je vjerovao da broj temelji stvaranju svijeta zajedno s glavnim elementima - vatre, vode, zemlje i zraka. Ako uzmemo sve od matematičke strane, onda je to prirodni broj? Polje prirodnih brojeva označeno je s N i predstavlja beskonačni niz brojeva koji su cjelobrojni i pozitivni: 1, 2, 3, hellip- + infin-. Zero je isključen. Koristi se uglavnom za brojanje objekata i naručivanje.

Što je prirodni broj u matematici? Aksiomi Peana

Polje N je osnovno polje na kojem se temelji osnovna matematika. S vremenom, polja cjeline, racionalne, kompleksni brojevi.

Radovi talijanskog matematičara Giuseppe Peano omogućili su daljnje strukturiranje aritmetike, ostvarili svoje formalnosti i pripremili teren za daljnje zaključke koji su nadilazili područje polja N. Što je prirodni broj već ranije objašnjen jednostavnim jezikom, ispod je matematička definicija koja se temelji na aksiomima Peana.

• Jedinica se smatra prirodnim brojem.
• Broj koji prati prirodni broj je prirodan.
• Prije jedinstva nema prirodnog broja.
• Ako broj b slijedi i broj c i broj d, tada c = d.
• Aksiom indukcije, što pak sugerira kako prirodni broj, ako je izjava koja ovisi o parametru vrijedi za broj 1, onda pretpostavljamo da se radi za n broj područja prirodnih brojeva N. Tada je tvrdnja vrijedi za n = 1 s polja prirodnih brojeva N.

Osnovne operacije za područje prirodnih brojeva

Budući da je polje N prvo za matematičke izračune, to znači da se domenu definicije i raspona vrijednosti brojnih operacija spominju u nastavku. Oni su zatvoreni, a ne. Glavna razlika je u tome što se zatvorenim operacijama jamči da će ostaviti rezultat unutar skupa N bez obzira na koji su brojevi uključeni. Dovoljno je da su prirodni. Ishod preostalih numeričkih interakcija više nije tako jednoznačan i izravno ovisi o tome koji su brojevi uključeni u izraz, budući da može biti u suprotnosti s osnovnom definicijom. Dakle, zatvorene operacije:

• dodatak - x + y = z, gdje su x, y, z uključeni u polje N;
• množenje - x * y = z, gdje su x, y, z uključeni u polje N;
• eksponencijacija - x^y, gdje su x, y uključeni u polje N.

Ostale operacije, ishod koji ne može postojati u kontekstu definicije "što je prirodni broj", jesu:

• oduzimanje - x - y = z. Polje prirodnih brojeva to priznaje samo u slučaju da je x veći od y;
• podjela je x / y = z. Polje prirodnih brojeva priznaje ga samo u slučaju kada je z djeljivo y bez preostalih, tj. Potpuno.

Svojstva brojeva koji pripadaju polju N

Sva daljnja matematička razmišljanja će se temeljiti na sljedećim svojstvima, najneobičnijim, ali ne manje važno.

• Značaj zamjene dodatka je x + y = y + x, gdje su brojevi x, y uključeni u polje N. Ili poznati zbroj "ne mijenja se od promjena mjesta summana".
• Zamjenska svojstva množenja su x * y = y * x, gdje su brojevi x, y uključeni u polje N.
• Dodatna svojstva kombiniranja su (x + y) + z = x + (y + z), gdje su x, y, z uključeni u polje N.
• Asocijativna svojstva množenja su (x * y) * z = x * (y * z), gdje su brojevi x, y, z uključeni u polje N.
• imovina distribucije je x (y + z) = x * y + x * z, gdje su brojevi x, y, z uključeni u polje N.

Tablica Pitagora

Jedan od prvih koraka u učenju znanja o cjelokupnoj strukturi osnovne matematike nakon što su sami shvatili koji su se brojevi nazvani prirodni su Pitagora stol. Može se promatrati ne samo sa stajališta znanosti, već i kao najvrjedniji znanstveni spomenik.

Ta se tablica množenja tijekom vremena promijenila kroz brojne promjene: od nje je nula uklonjena, a brojevi od 1 do 10 označavaju sebe bez uzimanja u obzir naloga (stotine, tisuća ...). To je tablica u kojoj su naslovi redaka i stupaca brojevi, a sadržaj njihovih križanja jednak je njihovu proizvodu.

U praksi učenja posljednjih desetljeća, bilo je potrebno upamtiti pitagorejsku tablicu "u redu", to jest, prvo je bilo zapamćivanje. Množenje po 1 je uklonjeno, jer je rezultat bio 1 ili više. U međuvremenu, u tablici s golim okom možete vidjeti pravilnost: proizvod brojeva raste za jedan korak, što je jednak naslovu crte. Dakle, drugi faktor nam pokazuje koliko puta treba uzeti prvi, kako bi se dobio željeni proizvod. Ovaj sustav nije prikladniji od onog koji se prakticira u srednjem vijeku: čak i shvaćajući što je prirodni broj i koliko je trivijalan, ljudi su uspjeli komplicirati svoj svakodnevni račun pomoću sustava koji se temelji na ovlastima dvanaest.

Podskup poput kolijevke matematike

Trenutno se polje prirodnih brojeva N smatra samo jednim od podskupova složenih brojeva, ali to ih ne čini manje vrijednim u znanosti. Prirodni broj je prva stvar koju dijete uči proučavajući sebe i svijet oko sebe. Jedan prst, dva prsta ... Zahvaljujući njemu, osoba razvija logičko razmišljanje, kao i sposobnost da se utvrdi uzrok i zaključi učinak, pripremajući teren za veća otkrića.