Množenje u stupcu. Množenje i podjela po stupcu

U trećem razredu osnovne škole, djeca počinju proučavati slučajeve umnožavanja i podjele u stražnjem stolu. Brojevi unutar tisuću su materijal na kojemu se svladava tema. Program preporučuje rad dijeljenja i umnožavanja troznamenkastog i dvoznamenkastog broja primjerom jednokratnog. Tijekom rada na temu, učitelj počinje oblikovati u djeci takvu važnu vještinu kao množenje i podjelu po stupcu. U četvrtom razredu vježba se nastavlja, ali brojčani materijal se koristi u roku od milijun. Odjeljivanje i umnažanje u stupcu obavlja se na više vrijednosti.

Koja je osnova umnožavanja

Glavne odredbe na kojima se konstruira algoritam za umnožavanje višenamjenskih brojeva višestrukim vrijednim algoritmima isti su kao i za operacije na pojedinačnim vrijednostima. Postoji nekoliko pravila koja djeca koriste. Oni su "otkrili" učenici u trećem razredu.

Prvo pravilo je bitni redoslijed poslovanja. Druga je uporaba tablice množenja u svakoj znamenki.

Treba uzeti u obzir da su te osnovne odredbe složene prilikom izvođenja akcija s višekratnim brojevima.

Primjer u nastavku pomoći će vam da shvatite što je u pitanju. Pretpostavimo da je potrebno 80 x 5 i 80 x 50.

U prvom slučaju, učenik misli tako: 8 desetak treba ponoviti 5 puta, dobit će iste rezultate, a tu će biti 40 kao 8 x 5 = 40, 40 tuceta - je 400, pa 80 x 5 = 400. Algoritam je jednostavne i jasne argumente dijete. U slučaju problema, on se lako može pronaći rezultat korištenja efekt toga. Kako zamijeniti rad višestruko nakupljaju se također može koristiti kako bi provjerili svoje izračune.

Da biste pronašli vrijednost drugog izraza, također je potrebno koristiti tabularni slučaj i 8 x 5. No, u kojoj će kategoriji nastati 40 jedinica? Pitanje za većinu djece ostaje otvoreno. Prihvaćanje promjene umnožavanja dodavanjem akcije u ovom slučaju nije racionalno, budući da zbroj ima 50 pojmova, stoga je nemoguće ga koristiti za pronalaženje rezultata. Postaje jasno da znanje za rješavanje primjera nije dovoljno. Očigledno, još uvijek postoje pravila za množenje brojnih vrijednih brojeva. I treba ih identificirati.

Zajednički napor nastavnika i djece, jasno je da je za razmnožavanje multivalued broj na multivalued potrebne vještine za korištenje asocijativnu zakon, u kojem je jedan od faktora koji je zamijenio proizvod (80 x 50 = 80 x 5 x 10 = 400 x 10 = 4000)

Uz to, put je moguć kada se koristi distributivni zakon umnožavanja s obzirom na dodavanje ili oduzimanje. U tom slučaju jedan od čimbenika mora biti zamijenjen zbrojem dva ili više uvjeta.

Istraživanje djece

Velik broj primjera takve vrste se nudi učenicima. Djeca svaki put pokušavaju pronaći jednostavniji i brži način rješavanja, ali istodobno sve vrijeme trebaju detaljan zapis o napretku odluke ili detaljnim usmenim objašnjenjima.

Učitelj to učini, slijedeći dva cilja. Prvo, djeca shvaćaju, razrađuju glavne načine obavljanja operacije umnožavanja višerazinskim brojem. Drugo, dolazi do razumijevanja da je način pisanja takvih izraza u retku vrlo neugodan. Dolazi vrijeme kada sami studenti predlažu snimanje umnožavanja u stupac.

Faze proučavanja množenja brojkom više vrijednosti.

U metodološkim preporukama, proučavanje ove teme događa se u nekoliko faza. Moraju se slijediti jedan za drugim, dajući učenicima priliku da shvate cijelo značenje akcije koja se proučava. Popis faza otkriva učitelju opću sliku procesa podnošenja materijala za djecu:

• studenata neovisno traži načine pronalaženja značenja proizvoda višekorisničkih čimbenika;
• Da bi se riješio taj problem, koristi se imovina koja se kombinira, kao i množenje jednog s nulama;
• Izrađivanje umijeća množenja okruglih brojeva;
• koristiti u izračunu distribucijske imovine množenja s obzirom na dodavanje i oduzimanje;
• operacija s brojnim vrijednim brojevima i množenje u stupcu.

Slijedom ovih koraka nastavnik mora konstantno privući pažnju djece na bliske logičke veze materijala koji su prethodno proučavani s onim što se nauči u novoj temi. Učenici ne samo da se množe, već i nauče usporediti, izvući zaključke i donositi odluke.

Zadaci proučavanja umnožavanja u osnovnoj školi

Učitelj, podučavanje matematike, zna se da će doći vrijeme kada su u četvrtom razredu osnovne škole učenici imate pitanje o tome kako se nositi s kolone množenja višeznamenkastim brojevima. A ako on i njegovi učenici tijekom tri godine treniranja - u 2, 3 i 4 klase - namjerno i promišljeno studirao osobito značenje množenja i sva pitanja koja su povezana s ovom operacijom, treba nastati poteškoće u razvoju temu djece.

Koji su zadaci ranije riješili studenti i njihov učitelj?

1. Upravljanje tabličnim slučajevima množenja, tj. Postizanje rezultata u jednom koraku. Obvezni zahtjev programa je spajanje vještina automatizmu.
2. Umnožavanje više vrijednosti u jednom vrijednom broju. Rezultat se postiže ponovljenim ponavljanjem koraka, koju djeca već posjeduju u savršenstvu.
3. Množenje višenamjenskog broja višestrukim brojem ostvaruje se ponavljanjem koraka navedenih u točkama 1 i 2. Konačni rezultat bit će dobiven kombiniranjem srednjih vrijednosti i povezivanjem nepotpunih proizvoda s bitovima.

Koristeći umnažanje

Prije nego što se primjeri umnožavanja po stupcu počnu pojavljivati ​​na sljedećim stranicama udžbenika, četvrti razred treba dobro naučiti koristiti svojstvo kombinacije i raspodjele radi racionalizacije izračuna.

Promatranja i usporedbe studenata došli do zaključka da je asocijativnost umnožavanja bi se pronašli proizvod višeznamenkastim brojevima koristiti samo kada je jedan od čimbenika koji može zamijeniti proizvod za jednoznamenkasti broj. A to nije uvijek moguće.

Distributivno svojstvo umnožavanja u ovom slučaju djeluje kao univerzalno svojstvo. Djeca primjećuju da se faktor uvijek može zamijeniti s iznosom ili razlikom, tako da se imovina koristi za rješavanje bilo kakvih primjera umnožavanja mnogobrojnih brojeva.

Algoritam za pisanje akcije množenja u stupcu

Množenje stupca je najsloženiji od svih postojećih. Nastava djeci ovaj oblik dizajna počinje s mogućnošću umnožavanja više vrijednosti u dvoznamenkastom broju.

Djecu se potiče da samostalno sastavlja niz akcija pri izvođenju množenja. Poznavanje ovog algoritma bit će ključ za uspješno stvaranje vještina. Stoga, nastavnik ne treba slobodno vrijeme i pokušati se truditi kako bi se djeca "savršeno" naučila da redoslijed izvođenja akcija kada se množe u stupcu.

Vježbe za stvaranje vještine

Prije svega treba napomenuti da su primjeri umnožavanja u stupcu ponuđeni djeci iz lekcije do lekcije postali složenije. Nakon što se naučite umnožiti dvoznamenkastim brojem, djeca nauče raditi s troznamenkastim, četveroznamenkastim brojevima.

Za izradu vještine ponuđeni su primjeri s pripremljenim rješenjem, no među njima namjerno su postavljali zapise s pogreškama. Zadatak učenika je otkrivanje netočnosti, objašnjenje razloga za njihov izgled i ispravljanje zapisa.

Sada kada se rješavaju problemi, jednadžbe i svi ostali zadaci u kojima se mora izvršiti umnožavanje mnogobrojnih brojeva, studenti moraju pisati zapis u stupcu.

razvoj kognitivna ACU kada proučavate temu "Množenje brojeva u stupcu"

Mnogo je pažnje posvećeno proučavanju ove teme razvoju takvih kognitivnih akcija kao i pronalaženju različitih načina rješavanja postavljenog zadatka, odabiru najoptimalnije metode.

Korištenje sklopove za rasuđivanje, određivanje uzročno-posljedičnim vezama, analize promatranih objekata na temelju odabranih bitne značajke - „množenja u stupcu” druge grupe formirane od kognitivnih sposobnosti u istraživanju teme

Nastava djece kako podijeliti multivalued brojeve i napisati stupac je učinjeno tek nakon što djeca uče umnožiti.