Množenje i podjela na stupce: primjeri

Matematika je slična zagonetkama. Posebno se tiče podjele i množenje u stupcu.

Savjeti za one koji dobro znaju matematiku

Ovaj predmet zahtijeva konzistentnu studiju. Nedostaci u znanju ovdje su neprihvatljivi. Ovaj princip treba naučiti svaki učenik u prvom razredu. Stoga, ako preskočite nekoliko sati za redom, materijal će morati biti svladan samostalno. Inače, kasnije, problemi će se pojaviti ne samo s matematikom, već i s drugim temama vezanim uz njega.

Drugi uvjet je uspješan studij matematike - za pomicanje s primjerima na duge podjele samo jednom savladali zbrajanje, oduzimanje i množenje.

Dijete će biti teško podijeliti ako nije naučio množenje stol. Usput, bolje je naučiti od pitagorejskog stola. Nema ništa suvišno, a umnožavanje se asimiliralo u ovom slučaju je jednostavnije.

Kako se u stupcu umnožavaju prirodni brojevi?

Ako postoji poteškoća u rješavanju primjera u stupcu za podjelu i umnožavanje, onda se počinje uklanjati problem se oslanjati na umnožavanje. Budući da je podjela inverzni rad množenja:

1. Prije nego što umnožite dva broja, morate ih pažljivo pogledati. Odaberite onaj s više znamenaka (dulje), najprije ga napišite. Stavite drugi ispod nje. A znamenke odgovarajuće znamenke trebale bi biti pod istim redom. To jest, desna znamenka prvog broja mora biti iznad desne sekunde.
2. Pomnožite desnu znamenku donjeg broja svake gornje znamenke, počevši s desne strane. Zapišite odgovor ispod crte tako da je njegova posljednja znamenka ispod one koju ste se množili.
3. Učinite isto s još jednim nižim brojem. No, rezultat umnožavanja mora se pomaknuti jednu znamenku ulijevo. Istodobno će njegova posljednja figura biti pod onim koja se množi s njom.

Nastavite ovu množenje u stupcu sve dok ne završite brojeve u drugom multiplikatoru. Sada ih treba presavijati. Ovo će biti željeni odgovor.

Algoritam množenja u koloni decimalnih brojeva

Prvo, pretpostavlja se da nisu navedene decimalne frakcije, već prirodne frakcije. To znači da uklonite zareze od njih, a zatim nastavite kako je opisano u prethodnom slučaju.

Razlika počinje kada se zabilježi odgovor. U ovom trenutku, morate brojati sve brojeve koji su nakon zareza u obje frakcije. To je koliko ih treba računati od kraja odgovora i staviti zarez.

Prikladno je ilustrirati ovaj algoritam primjerom: 0,25 x 0,33:

• Ove frakcije napišite na takav način da je broj 33 ispod 25 godina.
• Sada dešnjak treba pomnožiti s 25 To će se 75. Snimanje se oslanja tako pet je trio koji izvodi množenje.
• Ponovno umnožite 25 do prvog 3. Ponovno će biti 75, ali će biti napisano tako da 5 bude 7 od prethodnog broja.
• Nakon dodavanja ova dva broja, dobivamo 825. U decimalnim frakcijama, 4 znamenke odvajaju se zarezima. Stoga, u odgovoru morate razdvojiti i zarez, s 4 znamenke. Ali ih ima samo tri. Da biste to učinili, prije 8 potrebno je napisati 0, staviti zarez, prije nego što je još 0.
• Odgovor u primjeru je broj 0.0825.

Kako početi učiti podijeliti?

Prije nego što odlučite o primjerima podjele u stupac, potrebno je zapamtiti imena brojeva koji se nalaze u primjeru podjele. Prva od njih (ona koja dijeli) je dividenda. Drugi (podijeljen na njega) je djelitelj. Odgovor je privatan.

Nakon toga, na jednostavnom domaćem primjeru, objasnimo bit ove matematičke operacije. Na primjer, ako uzmete 10 slatkiša, podijelite ih ravnomjerno između mame i tate. A što ako trebate dati svojim roditeljima i bratu?

Nakon toga možete se upoznati s pravilima podjele i svladati ih na specifičnim primjerima. U početku jednostavno, a potom prelazite na sve složenije.

Algoritam za podjelu brojeva u stupce

Prvo, predstavljaju red radnji za prirodne brojeve koji su djeljivi jednim vrijednim brojem. Oni će biti osnova za mnoge vrijedne divizore ili decimalne brojeve. Tek tada je potrebno napraviti male promjene, ali više o tome kasnije:

• Prije dijeljenja u stupac, morate saznati gdje su dividenda i djelitelj.
• Napiši dividendu. Desno od njega je razdjelnik.
• Nacrtajte lijevu i donju stranu kraj posljednjeg kuta.
• Utvrdite nepotpunu dividendu, tj. Broj koji će biti minimalan za podjelu. Obično se sastoji od jednog broja, najviše dva.
• Pronađite broj koji će biti prvi napisan u odgovoru. To bi trebao biti broj puta kada se djelitelj postavi u djeljiv.
• Napiši rezultat množenjem tog broja od strane dijelitelja.
• Napiši ga pod nepotpunom podjelom. Izvršite oduzimanje.
• Prva znamenka se prenosi na ostatak nakon dijela koji je već podijeljen.
• Ponovno odaberite broj za odgovor.
• Ponovite umnožavanje i oduzimanje. Ako je ostatak nula, a dividenda je završena, tada je izvršen primjer. U suprotnom ponovite akciju: srušite lik, podignite broj, pomnožite, oduzmite.

Kako riješiti podjelu u stupcu, ako djelitelj ima više od jedne znamenke?

Sam algoritam je identičan onome opisanom gore. Razlika je broj znamenki u nepotpunoj podjele. Sada bi trebalo biti najmanje njih dvije, ali ako su manje od djelitelja, onda funkcionira s prve tri znamenke.

Postoji još jedna nijansa u ovoj oblasti. Činjenica je da se ravnoteža i brojka koja mu je srušena ponekad ne dijele u djelitelja. Zatim je potrebno dodijeliti još jednu znamenku. Ali u ovom slučaju, morate staviti nulu kao odgovor. Ako podijelite tri znamenke brojeva u stupac, možda ćete morati srušiti više od dvije znamenke. Zatim se uvodi pravilo: nula u odgovoru mora biti manja od broja srušenih brojeva.

Razmotrite ovu podjelu, na primjer - 12082: 863.

• Nedovršena djeljiva u njoj je broj 1208. Broj 863 je postavljen samo jednom. Dakle, kao odgovor, trebali biste staviti 1, a ispod 1208 pisati 863.
• Nakon oduzimanja, ostatak je 345.
• Njemu morate skinuti broj 2.
• U broju 3452 četiri puta 863 fit.
• Četiri moraju biti zapisani kao odgovor. I kad se množenjem s 4, taj broj dobiva.
• Ostatak nakon oduzimanja je nula. To jest, podjela je gotova.

Odgovor u primjeru je broj 14.

Što ako dividenda završi na nuli?

Ili neka nula? U tom slučaju dobiva se nula ostatka, dok u delimitu još uvijek postoje nula. Ne očajavajte, to je lakše nego što se čini. Dovoljno je jednostavno dodijeliti odgovoru sve nulte koje nisu razdvojene.

Na primjer, morate podijeliti 400 do 5. Nedovršena dividenda 40. To je 8 puta stavljeno pet. Dakle, u odgovoru treba napisati 8. Na oduzimanju ostatka ne ostaje. To jest, podjela je završena, ali nula je ostala u razgraničenom. Morat će se pripisati odgovoru. Dakle, pri razdjeljivanju 400 za 5, 80 dobiva se.

Što ako trebate podijeliti decimalnu frakciju?

Opet, ovaj broj je sličan prirodnom, ako ne i zarezima koji razdvajaju cijeli dio od frakcijskog. Ovo sugerira da je podjelu decimalnih frakcija u stupac sličan onome opisanom gore.

Jedina je razlika točka-zarez. Trebao bi odmah biti odgovoren, čim se prva znamenka ukloni iz frakcijskog dijela. Na drugi način, može se reći: razdvajanje cijelog dijela je završilo - stavite zarez i dalje odluku dalje.

Tijekom rješavanje primjera duge podjele sa decimalama mora imati na umu da je u dijelu koji se nakon decimalne točke može se pripisati bilo koji broj nula. Ponekad je to nužno kako bi se broj povećavao do kraja.

Odjeljak od dvije decimale

Može izgledati komplicirano. Ali samo na početku. Uostalom, kako je podjela u frakcijski stupac prirodnim brojem već jasna. Dakle, trebate smanjiti ovaj primjer u poznatom obliku.

Olakšajte. Potrebno je pomnožiti obje frakcije za 10, 100, 1 000 ili 10 000, a možda, u milijunu, ako to zahtijeva zadatak. Množitelj bi trebao biti odabran na temelju broja nula u decimalnom dijelu djelitelja. To je, kao rezultat toga, ispostavilo se da ćete morati podijeliti frakciju prirodnim brojem.

I to će biti u najgorem slučaju. Uostalom, može se dogoditi da će dividenda iz ove operacije biti cijeli broj. Tada će se otopina primjera podijeliti u stupac frakcije smanjiti na najjednostavniju verziju: operacije s prirodnim brojevima.

Kao primjer: 28.4 podijeliti sa 3.2:

• Prvo se moraju pomnožiti s 10, jer u drugom broju nakon zareza postoji samo jedna znamenka. Množenje će rezultirati 284 i 32.
• Oni bi trebali biti podijeljeni. I odmah svi broj 284 na 32.
• Prvi odabrani broj za odgovor je 8. Od množenja dobiva se 256, a ostatak je 28.
• Podjela cijelog dijela je završila, a kao odgovor, trebala bi staviti zarez.
• Donesite ravnotežu 0.
• Opet, uzmi 8.
• Ravnoteža: 24. Pridrži se još jednom 0.
• Sada trebate uzeti 7.
• Rezultat množenja je 224, a ostatak je 16.
• Uzmi još jednu 0. Uzmi 5 i dobiješ samo 160. Ravnoteža - 0.

Podjela je gotova. Rezultat iz Primjera 28.4: 3.2 je 8.875.

Što ako je odjeljak 10, 100, 0.1 ili 0.01?

Baš kao i kod razmnožavanja, ovdje nije potrebna podjela na stupac. Dovoljno je samo prenijeti zarez u željenom smjeru na određeni broj znamenki. I ovim načelom moguće je riješiti primjere s brojevima, i decimalnim frakcijama.

Dakle, ako je potrebno podijeliti po 10, 100 ili 1000, zarez se prenosi na lijevo je broj znamenki, koliko nula u nazivniku. To jest, kada je broj podijeljen s 100, zarez treba prebaciti s lijeve strane za dvije znamenke. Ako je dividenda prirodni broj, pretpostavlja se da je zarez na kraju.

Ova radnja daje isti rezultat kao da se broj morao pomnožiti s 0,1, 0,01 ili 0,001. U tim primjerima, zarez se također prenosi lijevo za broj znamenaka, jednako duljini frakcijskog dijela.

Kada podijeli s 0,1 (i t. D.), ili pomnožen 10 (i t. D.) zarez se mora kretati u desno po jedan prst (ili dva, tri, ovisno o broju nula ili duljine frakcijsku dijela).

Valja napomenuti da broj znamenki u podacima može biti nedovoljan. Zatim možete dodijeliti nestale nula s lijeve strane (u cijelom dijelu) ili udesno (nakon zareza).

Odjeljivanje periodičnih frakcija

U ovom slučaju, nećete dobiti točan odgovor prilikom dijeljenja u stupac. Kako riješiti primjer ako je frakcija ispunila razdoblje? Ovdje bi trebalo proći na obične frakcije. A zatim obavite svoju podjelu prema prethodno naučenim pravilima.

Na primjer, morate podijeliti 0, (3) za 0,6. Prva frakcija je periodična. Pretvara se u frakciju 3/9, koja nakon redukcije daje 1/3. Druga frakcija je konačni decimalni broj. Još je jednostavnije napisati običan: 6/10, što je 3/5. Pravilo podjele običnih frakcija propisuje zamjenu odjeljka umnožavanjem i dijeljenjem inverznim brojem. To jest, primjer se smanjuje za množenje 1/3 po 5/3. Odgovor je 5/9.

Ako u primjeru različite frakcije ...

Zatim su moguća nekoliko rješenja. Prvo, možete pokušati pretvoriti uobičajeni dio u decimalnu znamenku. Zatim podijelite dva decimale pomoću gornjeg algoritma.

Drugo, svaka konačna decimalna frakcija može se napisati u obliku obične frakcije. Samo to nije uvijek prikladno. Najčešće se takve frakcije čine ogromnim. A odgovori su glomazni. Stoga se prvi pristup smatra poželjnim.