Djelovanje s običnim frakcijama. Zajedničke akcije s običnim i decimalnim frakcijama

Frakcije su obične i decimalne. Kada učenik nauči o postojanju potonjeg, on započinje sa svakom prilikom prevesti sve što je moguće u decimalni oblik, čak i ako to nije potrebno.

Čudno, viši učenici i studenti mijenjaju svoje preferencije, jer je lakše obavljati brojne aritmetičke operacije s običnim frakcijama. Da, i vrijednosti s kojima bivši studenti bave, jednostavno je nemoguće pretvoriti u decimalni oblik bez gubitka. Kao rezultat toga, obje vrste frakcija, na neki način, prilagođene slučaju i imaju svoje prednosti i nedostatke. Pogledajmo kako raditi s njima.

definicija

Frakcije su iste dionice. Ako ima deset lobula u narančastoj boji i dobiješ jednu, onda imaš 1/10 komad voća u ruci. S takvim zapisom, kao u prethodnoj rečenici, frakcija će se zvati obična. Ako pišete isto kao 0,1 decimalni. Obje su mogućnosti jednake, ali imaju svoje prednosti. Prva opcija prikladnija je za umnožavanje i podjelu, drugi je za dodavanje, oduzimanje i u brojnim drugim slučajevima.

Kako prenijeti dio na drugu vrstu

Pretpostavimo da imate običnu frakciju i želite iz nje napraviti decimalni broj. Što trebate učiniti za ovo?

Usput, potrebno je unaprijed odrediti da se svaki broj ne može zapisati u decimalnom obliku bez ikakvih problema. Ponekad morate zaokružiti rezultat, izgubiti određeni broj decimalnih mjesta, au mnogim područjima - na primjer, u egzaktnim znanostima - ovo je nedopustivo luksuz. Istodobno, radnje s decimalnim i običnim frakcijama u 5. razredu omogućuju takav prijevod s jednog tipa u drugi bez smetnji, barem kao trening.

Ako se od nazivnika množenjem ili dijeljenjem s cijelim brojem, možete dobiti vrijednost koja je više od 10, prijevod će proći bez poteškoća: frac34- pretvara u 0,75, 13/20 - u 0,65.

Preokrenuti postupak je još jednostavniji jer uvijek možete dobiti preciznost bez gubitka iz decimalnog dijela. Na primjer, 0,2 postaje 1/5, a 0,08 je 4/25.

Unutarnje transformacije

Prije provedbe zajedničkih akcija s običnim frakcijama, morate pripremiti brojeve za moguće matematičke operacije.

Prije svega, trebate donijeti sve frakcije u primjeru na jednu opću vrstu. Oni bi trebali biti obični ili decimalni. Odmah smo odredili da je prikladnije izvršiti umnožavanje i podjelu s prvom.

U pripremi brojeva za daljnje djelovanje, pravilo poznato kao osnovna svojstva frakcije i koristi se iu prvih godina studija predmeta, te u višoj matematici, koja se studira na sveučilištima.

Svojstva frakcije

Pretpostavimo da imate neku vrijednost. Recimo, 2/3. Što će se promijeniti ako umnožite numerator i nazivnik za 3? Izgledat će 6/9. A što ako u milijunu? 2000000/3000000. No pričekajte, jer se broj kvalitativno ne mijenja - 2/3 ostaje jednako 2000000/3000000. Samo obrazac mijenja, ali ne i sadržaj. Isto se događa kada podijelite oba dijela u istu vrijednost. Ovo je glavna svojstva frakcije, koja će vam ponekad pomoći u izvođenju akcija s decimalnim i običnim frakcijama na kontroli i pregledima.

Množenje brojnika i nazivnika s istim brojem naziva se širenje frakcije, a podjela prema kratici. Moram reći da je isticanje istih brojeva u gornjim i donjim dijelovima kada je množenje i razdvajanje frakcija iznenađujuće ugodan postupak (u okviru matematike, naravno). Čini se da je odgovor već blizu i da je primjer praktički riješen.

Pogrešne frakcije

Neravnomjerna frakcija je ona čiji je brojnik veći ili jednak nazivniku. Drugim riječima, ako može identificirati cijeli dio, spada pod tu definiciju.

Ako je takav broj (veći od jednog) zastupljen kao obična frakcija, nazvat će ga netočno. Ako je numerator manji od nazivnika, to je točno. Obje vrste su jednako prikladne za provedbu mogućih akcija s običnim frakcijama. Mogu se slobodno množiti i podijeliti, dodati i oduzimati.

Ako se istodobno dodjeljuje cijeli dio, a ostatak u obliku frakcije, dobiveni broj će se zvati mješoviti. U budućnosti ćete naići na različite načine kombiniranja takvih struktura s varijablama, kao i rješavanju jednadžbi gdje je to potrebno.

Aritmetičke operacije

Ako je osnovna svojstva frakcije jasna, kako se ponašati kada se množite frakcije? Radnje s običnim frakcijama u 5. razredu podrazumijevaju sve vrste aritmetičkih operacija koje se obavljaju na dva različita načina.

Množenje i podjela vrlo su jednostavni. U prvom slučaju, brojitelji i nazivnici dviju frakcija jednostavno se množe. U drugom - isto, samo križno. Dakle, brojnik prve frakcije pomnoži se s nazivnikom drugog, i obrnuto.

Da biste izvršili zbrajanje i oduzimanje, potrebno je izvršiti dodatnu radnju - kako bi sve komponente izraza dovele zajedničkim nazivnikom. To znači da se niži dijelovi frakcija moraju mijenjati na istu vrijednost, broj koji je višestruki oba raspoloživih nazivnika. Na primjer, za 2 i 5 to će biti 10. Za 3 i 6 - 6. Ali što učiniti s vrhom? Ne možemo ga ostaviti kao i prije, ako smo promijenili nižu. U skladu s osnovnom svojstvom frakcije, brojnik umnožimo za isti broj kao i nazivnik. Ova operacija mora biti izvedena sa svakim brojevima koje ćemo dodati ili oduzeti. Međutim, takve akcije s običnim frakcijama u 6. razredu već se izvode "na stroju", a poteškoće nastaju samo u početnoj fazi proučavanja teme.

usporedba

Ako dvije frakcije imaju isti nazivnik, tada će ih biti više, čiji brojnik je veći. Ako su gornji dijelovi isti, onda će veći biti onaj s manjim nazivnikom. Važno je imati na umu da takve uspješne situacije za usporedbu nestaju. Najvjerojatnije se gornji i donji dijelovi izraza ne podudaraju. Tada ćete se morati sjetiti o mogućim akcijama s običnim frakcijama i koristiti tehniku ​​koja se koristi prilikom dodavanja i oduzimanja. Osim toga, imajte na umu da, ako govorimo o negativnim brojevima, tada će veći dio apsolutne vrijednosti biti manji.

Prednosti običnih frakcija

To se događa da učitelji kažu djeci jednu rečenicu, od kojih je sadržaj može izraziti na sljedeći način: što više informacija daje se u formulaciji zadatka, lakše će biti odluka. Čini se da zvuči čudno? Ali stvarno: s velikim brojem poznatih varijabli, možete koristiti gotovo bilo koja formula, ali ako par brojeva navedenih, mogu zahtijevati daljnje razmatranje, potrebno je imati na umu i dokazati teoreme, raspravljati u korist njegove nevinosti ...

Što to radimo? A osim toga uobičajenih frakcija za sve svoje nespretnosti može uvelike pojednostaviti život studenta, čime množenje i dijeljenje cijelih brojeva cut liniju, a pri izračunu zbroja i razlike čine opće argumente i, opet, da ih smanji.

Kada se zahtijeva zajedničko djelovanje s običnim i decimalnim frakcijama, transformacije se provode u korist prve: kako prevodite 3/17 u decimalni oblik? Samo s gubitkom informacija, inače ne. No, 0,1 se može prikazati kao 1/10, a zatim - kao 17/170. I tada se dva dobivena brojeva mogu dodati ili oduzeti: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Koliko su korisni decimalni brojevi

Ako su akcije s uobičajenim frakcijama učinkovitije i praktičnije, onda je krajnje neugodno snimiti sve sa svojom pomoći, a decimalne one imaju značajnu prednost. Usporedite: 1748/10000 i 0.1748. To je ista vrijednost, prikazana u dvije različite inačice. Naravno, drugi način lakše je!

Osim toga, desetke su lakše zamisliti, budući da svi podaci imaju zajedničku osnovu, koja se razlikuje samo po redovima veličine. Na primjer, popust od 30% je lako ostvaren, pa čak i cijenjen kao značajan. I odmah ćete shvatiti da više - 30% ili 137/379? Dakle, desetke pružaju standardizaciju izračuna.

U višim razredima studenti rješavaju kvadratne jednadžbe. Izvođenje operacija s običnim frakcijama ovdje je vrlo problematično, jer formula za izračunavanje vrijednosti varijable sadrži kvadratni korijen zbroja. U prisutnosti frakcije koja se ne može reducirati do decimalnog, rješenje postaje tako komplicirano da je praktički nemoguće izračunati točan odgovor bez kalkulatora.

Dakle, svaki način predstavljanja frakcija ima svoje prednosti u odgovarajućem kontekstu.

Oblici za snimanje

Postoje dva načina za pisanje akcije sa zajedničkim frakcija: kroz horizontalne linije, dva „Stage”, a nakon kose crte (to - „Slash”) - u redu. Kada učenik piše u bilježnici, prva opcija je obično prikladnija i stoga je češća. Raspodjela niza znamenki na stanici doprinosi razvoju skrbi prilikom obavljanja izračuna i transformacije. Prilikom snimanja u nizu, što nehotice može pomiješati redoslijed radnji, izgubiti sve podatke - to jest, da se pogriješiti.

Vrlo često danas postaje potrebno ispisivati ​​brojeve na računalu. Frakcije možete podijeliti s tradicionalnom vodoravnom linijom pomoću funkcije u izdanju Microsoft Word 2010 i novije verzije. Činjenica je da u tim verzijama softvera postoji opcija naziva "formula". Prikazuje pravokutno transformabilno polje u kojem možete kombinirati matematičke simbole, čineći dvije i četverokatne frakcije. U nazivniku i numeratoru možemo koristiti zagrade, znakove operacija. Kao rezultat toga, moći ćete zabilježiti sve zajedničke akcije s običnim i decimalnim frakcijama u tradicionalnom obliku, to jest, kako se podučava u školi.

Ako koristite standardni uređivač teksta Notepada, svi će se fraktalni izrazi morati napisati preko crta. Na žalost, ovdje nema drugog načina.

zaključak

Tako smo ispitivali sve osnovne radnje s običnim frakcijama, koje, ispada, nisu toliko.

Ako na prvi se može činiti da je ovo kompleksna grana matematike, to je samo privremeno dojam - sjetite se, nakon što ste mislili o tablica množenja, pa čak i ranije - oko konvencionalne recept i rezultat od jedan do deset.

Važno je razumjeti da se frakcije koriste u svakodnevnom životu posvuda. Bavit ćete se novcem i inženjerskim proračunima, informacijskom tehnologijom i glazbenim vjerodajnicama, i svugdje - svugdje! - pojavit će se frakcijski brojevi. Stoga nemojte biti lijeni i dobro proučavajte ovu temu, pogotovo ne tako komplicirano.