Dodatak frakcija: definicije, pravila i primjeri zadataka

Jedna od najtežih za razumijevanje učenika je različita djelovanja s jednostavnim frakcijama. To je zbog činjenice da je djeci još uvijek teško razmišljati apstraktno, a frakcije, zapravo, za njih samo izgledaju ovako. Stoga, u predstavljanju materijala, učitelji često pribjegavaju analogijama i objašnjavaju oduzimanje i dodavanje frakcija doslovno na prste. Iako u školi nema matematike bez pravila i definicija.

Osnovni pojmovi

Prije nastavljanja bilo kakvih akcija s frakcijama preporuča se upamtiti nekoliko osnovnih definicija i pravila. U početku je važno razumjeti što je to dio. Pod tim se misli na broj koji predstavlja jedan ili više dijelova jedinice. Na primjer, ako se kruh odreže na 8 komada, a 3 kriška od njih se stavlja u tanjur, tada će 3/8 biti frakcija. I u ovom će pisanju biti jednostavna frakcija, gdje je broj iznad bara brojnik, a ispod nje nazivnik. Ali ako je napišete kao 0,375, već će biti decimalna frakcija.

Osim toga, jednostavne frakcije podijeljene su na redovne, nepravilne i mješovite. Prvi obuhvaćaju sve one čiji je brojilac manji od nazivnika. Ako naprotiv, nazivnik je manji od brojača, već će biti nepravilna frakcija. Ako je cijeli broj prije desnog, kažu mješoviti brojevi. Dakle, frakcija 1/2 je točna, a 7/2 nije. A ako je napišete u ovom obliku: 3¹/₂, onda će postati mješoviti.

Da biste lakše razumjeli što je dodavanje frakcija, a s lakoćom da je izvedete, važno je zapamtiti glavna svojstva frakcije. Njegova je suština sljedeća. Ako se numerator i nazivnik množi s istim brojem, frakcija se neće mijenjati. To je ovo svojstvo koje vam omogućuje da obavite jednostavne radnje s običnim i drugim frakcijama. Zapravo, to znači da su 1/15 i 3/45, zapravo, isti broj.

Dodatak frakcija s istim nazivnikom

Provedba ove akcije obično nije vrlo teška. Dodatak frakcija u ovom slučaju vrlo sliči sličnoj akciji s integerima. Nazivatelj ostaje nepromijenjen, a brojitelji jednostavno zbrajaju. Na primjer, ako trebate dodati 2/7 i 3/7 frakcije, tada rješenje škole zadatak u bilježnici će biti ovako:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Osim toga, ovaj dodatak frakcija može se objasniti jednostavnim primjerom. Uzmite uobičajenu jabuku i izrežite ga, na primjer, 8 komada. Odvojeno prva tri dijela, a zatim dodajte još 2. I kao rezultat, 5/8 cijele jabuke će ležati u šalici. Sam aritmetički problem napisan je, kako je dolje prikazano:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Dodatak frakcija s različitim nazivnikom

No, često postoje zadaće teže, gdje morate dodati, na primjer, 5/9 i 3/5. Ovdje, i postoje prve poteškoće u rješavanju frakcija. Dodavanje takvih brojeva zahtijevat će dodatna znanja. Sada je potpuno potrebno podsjetiti na njihovu osnovnu imovinu. Za dodavanje frakcija iz primjera, za početak njih treba smanjiti na jedan zajednički nazivnik. U tu svrhu jednostavno umnožiti 9 i 5 zajedno brojnik „5” pomnožen s 5, te „3”, odnosno 9. Prema tome, čak i saviti tako frakcije: 25/45 i 27/45. Sada ostaje samo dodati numeratore i dobiti odgovor 52/45. Na komadu papira, primjer će izgledati ovako:

5/9 3/5 + = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

Ali dodavanje fracija s takvim nazivnikom ne zahtijeva uvijek jednostavnu množenje brojeva ispod trake. Prvo, oni traže najmanji zajednički nazivnik. Na primjer, kao i za frakcije 2/3 i 5/6. Za njih će biti broj 6. Ali ne uvijek je odgovor očigledan. U ovom slučaju vrijedi prisjetiti se pravilom pronalaženja najmanje zajedničkog višestrukog broja (skraćeno NOC) od dva broja.

Po njemu mislimo na najmanji čimbenik dviju cjelina. Da biste ga pronašli, stavite ih u glavne čimbenike. Sada napišite one od njih koji ulaze barem jednom u svaki broj. Oni se razmnožavaju i dobivaju isti nazivnik. Zapravo, sve izgleda malo jednostavnije.

Na primjer, potrebno je dodati frakcije 4/15 i 1/6. Dakle, 15 dobiva se množenjem jednostavnih znamenki 3 i 5 i šest - dva i tri. Dakle, NOO za njih biti 5 x 3 x 2 = 30. Sada, dijeljenjem 30 od nazivnik prvog dijela, dobivamo za brojnik faktor - 2. drugi dio za to je broj 5. Dakle, ostaje da dodate običan dio 8/30 i 5/30 i dobiti odgovor 13/30. Sve je izuzetno jednostavno. Međutim, u bilježnici taj zadatak treba biti napisan kako slijedi:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Dodavanje mješovitih brojeva

Sada, znajući sve osnovne tehnike u dodavanju jednostavnih frakcija, možete isprobati svoju ruku na složenijim primjerima. I to će biti mješoviti brojevi, kojima razumijemo djelić ove vrste: 2²/₃. Ovdje je cijeli dio napisan prije ispravne frakcije. I mnogi su zbunjeni kada se radi s takvim brojevima. U stvari, sva ista pravila rade ovdje.

Da biste dodali mješovite brojeve, odvojeno dodajte sve dijelove i redovne frakcije. A onda su sažeti ove 2 rezultate. U praksi, sve je puno jednostavnije, potrebno je malo vježbati. Na primjer, u zadatku je potrebno dodati takve mješovite brojeve: 1¹/₃ i 4²/₅. Da biste to učinili, najprije dodajte 1 i 4 - dobijete 5. Zatim zbrojite 1/3 i 2/5, koristeći metode redukcije na najmanji zajednički nazivnik. Odluka će biti 11/15. I konačni odgovor je 5¹¹/₁₅. U školskoj bilježnici ovo će izgledati znatno kraće:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Dodavanje decimalnih brojeva

Pored običnih frakcija, tu su i decimale. Usput, oni su mnogo češći u životu. Na primjer, cijena u trgovini izgleda ovako: 20,3 rubalja. Ovo je vrlo frakcija. Naravno, takav je preklop mnogo lakše nego običan. U načelu, samo trebate dodati 2 obična brojeva, glavna stvar je staviti zarez na pravo mjesto. Ovdje, i postoje poteškoće.

Na primjer, potrebno je dodati takve decimalne frakcije 2,5 i 0,56. Da biste to učinili ispravno, prvo morate dodati nulu na kraju i sve će biti u redu.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Važno je znati da se bilo koja decimalna frakcija može pretvoriti u jednostavnu frakciju, ali niti jedna jednostavna frakcija ne može se napisati kao decimalni broj. Dakle, iz našeg primjera 2.5 = 2¹/₂ i 0,56 = 14/25. Ali takva frakcija, poput 1/6, bit će samo približno jednaka 0.16666. Ista situacija bit će s drugim sličnim brojevima - 2/7, 1/9 i tako dalje.

zaključak

Mnogi učenici, ne razumiju praktičnu stranu akcija s frakcijama, odnose se na ovu temu kroz njihove rukave. Međutim, u više srednju školu ta osnovna znanja će vam omogućiti da ispucate matice sa složenim primjerima s logaritamima i pronalaženjem derivata. Zato je dobro razumjeti radnje s frakcijama kako ne bi ugušili laktove poslije. Uostalom, malo je vjerojatno da će se učitelj u višim razredima vratiti na ovu već pokrivenu temu. Svaki učenik srednje škole trebao bi biti u mogućnosti obavljati takve vježbe.