Koji je najveći broj? Najveći i najmanji broj

Kad je čovjek upravo učio računati, imao je dovoljno prstiju kako bi utvrdio da su dva mamuta koji hodaju po špilji manje od stada nakon planine. Ali čim je shvatio što je pozicijski broj (kada broj ima određeno mjesto u dugom redu), on se počeo pitati: što dalje, koji je najveći broj?
Od tada, najbolji umovi počeli tražiti, kako izračunati ove vrijednosti, i što je najvažnije, kako ih obdariti s značenjem.

Ellipsis na kraju serije

Kada se studenti upoznaju s izvornim konceptom prirodni brojevi, na rubovima brojnih brojeva, pametno je staviti elipse i objasniti da je najveći i najmanji broj beznačajna kategorija. Uvijek postoji mogućnost dodavanja jednog do najvećeg broja, i to više neće biti najveće. Ali napredak ne bi bio moguć ako ne bi bilo onih koji su željeli pronaći smisao gdje to ne bi smio biti.

beskraj broj serija, osim zastrašujućeg i neodređenog filozofskog značenja, stvorili su samo tehničke poteškoće. Bilo je potrebno tražiti zapis za vrlo velike brojeve. Isprva je to učinjeno zasebno za glavne jezične skupine, a razvoj globalizacije pojavljuju se riječi koje se zovu najveći broj, općenito prihvaćen u cijelom svijetu.

Deset, sto, tisuću

Na svakom jeziku, za brojeve praktičnog značaja, nalazi se pravo ime.

Na ruskom je, prije svega, raspon od nula do deset. Do su stotine daljnjih brojeva nazvao i na njihovoj osnovi, s malim promjenama u korijenu - „dvadeset” (dva od deset), „trideset” (tri od deset), itd, ili su sastavni dijelovi „dvadeset i jedan”, „pedeset i četiri .. ”. Iznimka - umjesto "četrnaest" imamo praktičniji "četrdeset".

Najveći dvoznamenkasti broj - "devedeset devet" - ima složeno ime. Dalje od vlastitih tradicionalnih imena - "sto" i "tisuća", ostatak se formiraju s desne kombinacije. Slična situacija na drugim uobičajenim jezicima. Logično je misliti da su se ugledna imena dala brojevima i brojevima s kojima se većina običnih ljudi bavila. Čak i tisuću grla goveda moglo bi zamisliti obični seljak. S milijunom je bilo teže i počela je zbunjenost.

Milijun, kvintil, decilijun

U sredini XV stoljeća Francuz Nicolas Schuke proglašenja najviše najveći broj, ime je predložio sustav na temelju zajedničkih brojeva među znanstvenicima Latin. Na ruskom su podvrgnuti nekim promjenama zbog praktičnosti izgovora:

• 1 - Unus - un.
• 2 - Duo, Bi (dvostruko) - duo, bi.
• 3 - Tres - tri.
• 4 - Quattuor - quad.
• 5 - Quinque - kvintet.
• 6 - spolni odnosi.
• 7. - rujan - septi.
• 8 - Octo-octi.
• 9. - Novembar.
• 10 - prosinac - deci.

Osnova za naslove trebala je biti milijun, od "milijuna" do "velikih tisuća" - to jest od 1.000.000 do 1.000 ^ 2- tisuću trga. Ova riječ, da spomenu najveći broj, najprije je koristio poznati mornar i znanstvenik Marco Polo. Tako je tisuću u trećem stupnju postalo trilijun, 1000 ^ 4 je kvadrilijun. Drugi francuski, Pelletier, predložio je brojeve koje je Shyuke nazvao "tisuću milijuna" (10 ^ 9), "tisuću biliona" (10 ^ 15)i tako dalje, upotrijebite završetak "biljar". Ispalo je da je milijardu milijardi milijardi, 10 ^ 15- biljar, jedinica s 21 nula - trilliard i tako dalje.

U mnogim je zemljama korištena terminologija francuskih matematičara. Ali postupno je postalo jasno da 10 ^ 9u nekim radovima počeli su zvati milijardu, ali milijardu. A u Sjedinjenim Američkim Državama usvojio je sustav kojim je završetak - milijardu dobilo stupnjeve od milijun, poput Francuza, ali tisuće. Kao rezultat toga, danas postoje dvije vage na svijetu: "dugo" i "kratko". Da bismo razumjeli što više se podrazumijeva pod nazivom, primjerice, bilijarde, to je bolje razjasniti što stupanj izgrađen broj 10. Ako je 15. - je „kratki” ljestvica donijela je Sjedinjenim Američkim Državama, Kanadi, Velikoj Britaniji i nekoliko drugih zemalja, uključujući u Rusiji (iako mi nije 10 ^ 9 milijardi i milijardu), ako je 24 - je „dugo”, usvojen u većini regija u svijetu.

Tredcillillion, vigintilliard i milleillion

deci i formirao detsillion - - Nakon što je posljednji broj je najveći broj od najkorištenijih bez sofisticiranih riječ formacija - 10 ^ 33 kratke skali, za sljedeće kombinacije relevantne dijelove koriste prefiksi. Dobiveni kompleksni imena spojeva kao što su tredetsillion- 10 ^ 42, kvindetsillion - 10 ^ 48 i tako neformulirani, vlastitim imenima među Rimljanima čast: .. Dvadeset - viginti, stotinu - i tisuću Centum - mille. Slijedom pravila Schücka, možete zauvijek stvoriti imena čudovišta. Na primjer, broj 10 ^ 308760 zove se ducentoooooilongnongentnememdillion.

Ali te konstrukcije zanimaju samo ograničeni broj ljudi - oni se ne koriste u praksi, pa čak ni te vrijednosti nisu vezane ni za teorijske probleme ni teoreme. Za čisto teoretske konstrukcije, da su brojevi divovi dizajnirani, ponekad dobivaju vrlo zvučna imena ili ih nazivaju autorskim prezimenom.

Tama, legija, asankheya

Pitanje velikih brojeva bilo je također zabrinuto za generacije "precomputer". Slaveni su imali nekoliko brojni sustavi, u nekim su dostigli ogromne visine: najveći broj - 10 ^ 50. Imena brojeva s visine od našeg vremena, čini se da je poezija, a sve da li su imali praktično značenje, poznat samo povjesničarima i lingvista: 10 ^ 4 - „tama”, 10 ^ 5 - „Legija”, 10 ^ 6 - „leodr” 10 ^ 7 - gavran, gavran, 10 ^ 8 - "paluba".

Ni manje lijepo po imenu broja asaṃkhyeya spominje se u budističkim tekstovima, u drevnim kineskim i drevnim indijskim zbirkama sutri. Kvantitativna vrijednost broja istraživača asankheya dana je kao 10 ^ 140. Da ga razumiju u potpunosti božanski osjećaj: to je koliko kozmičkih ciklusa mora proći duša se čisti od svih bića, nagomilanih tijekom dugog put ponovnog rođenja i postići blaženo stanje nirvane.

Gluol, gullo

Matematičar Edwarda Kasnera iz Sveučilišta Columbia (SAD) počeo je razmišljati o velikim brojevima s početka 1920-ih. Posebno je zainteresiran za zvučni i izražajan naslov za prekrasan broj od 10 do 100 godina. Jednom je hodao sa svojim nećaka i rekao im o tom broju. Devetogodišnji Milton Sirotta predložio je riječ googol-googol. Ujak je dobio od svojih nećaka i bonus - novi broj, koji su objasnili kako slijedi: jedinica i toliko nula koje možete napisati dok se ne umorite. Ime je Gugolplex. Nakon razmišljanja, Kashner je odlučio da će to biti 10 ^ googol.

Značenje u takvom broju Kashner viđen nastavu: znanost nije znala ništa u takvoj količini da se budućim matematičarima iz njihovog primjera, on je objasnio kako je najveći broj može pohraniti za razliku od beskonačnosti.

Pametna ideja malih imena genija bila su cijenjena od strane osnivača tvrtke za promociju nove tražilice. Domena googol bila je zauzeta, a slovo o se ispalo, ali pojavilo se ime, za koje bi se prolazni broj mogao ikada postati stvarnim - toliko će koštati njezin dionički trošak.

Broj Shannon, broj Skewesa, mezon, megiston

Za razliku od fizičara, koji povremeno naiđu na ograničenja nametnuta prirodom, matematičari nastavljaju put prema beskonačnosti. Obožavatelj šahovske igre Claude Shannon (1916-2001) ispunio je značenje brojem 10 ^ 118 - jednako toliko mnogo varijacija pozicija može nastati unutar 40 poteza.

Stanley Schiusa iz Južne Afrike je bio angažiran u jednoj od sedam zadataka uključenih u popisu „Millenium Challenge” - Riemann hipoteza. Radi se o potrazi za pravilnošću distribucije premijera. Tijekom svojeg argumenta, prvo je upotrijebio broj 10 ^ 10 ^ 10 ^ 34, označen Sk₁ , a zatim 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - drugi broj Skewes - Sk₂.

Da bi radio s takvim brojevima, ni uobičajeni sustav snimanja nije prikladan. Hugo Steinhaus (1887-1972) predložio je korištenje geometrijskih oblika: n u trokut - to n n-tu potenciju, n na kvadrat - n u n trokuta, nje u krug - a n u n kvadrata. On je objasnio da je sustav od oglednih broju mega - 2 u krug, medzon - 3 u krug, megiston - 10 u krug. Zato je teško odrediti, na primjer, najveći dvoznamenkasti broj, ali je lakše raditi kolosalne količine.

Profesor Donald Knuth predložio je strelicu, u kojoj je ponovio zapetljanje bio je označen strelicom posuđenom iz prakse programera. Googol u ovom slučaju izgleda kao 10: 10-12, a gugolplex je od 10. siječnja do 10. srpnja.

Grahamov broj

Ronald Graham, američki matematičar, u studiji Ramsey teorije povezane s hypercubes (P 1935.) - multi-dimenzionalni geometrijskih tijela - uveli poseban broj G₁ - G₆₄ , uz pomoć kojih je obilježio granice rješenja, gdje je gornja granica bila najveća višestruka koja je primila njegovo ime. Izračunavao je čak i zadnjih 20 znamenaka, a početne vrijednosti bile su sljedeće vrijednosti:

- G₁ = 3aurr-uarr-uarr-uarr-3 = 8,7 x 10 ^ 115.

- G₂= 3urr-hellip-uarr-3 (broj strelica super-stupnjeva = G₁).

- G₃= 3urr-hellip-uarr-3 (broj strelica super-stupnjeva = G₂).

...

- G₆₄= 3urr-hellip-uarr-3 (broj strelica super-stupnjeva = G₆₃ )

G₆₄, označava jednostavno G, a najveći je broj u svijetu korišten u matematičkim proračunima. Navedena je u zapisničkoj knjizi. Gotovo je nemoguće zamisliti njegovu veličinu, s obzirom da je cijeli volumen svemir poznat čovjeku, izražen u najmanjoj jedinici volumena (kocka s duljinom dužine Planck (10^-35 m)) izražava se brojem 10 ^ 185.