Koji je kvadratni korijen?

Među mnogim znanjima koja su znak pismenosti, abeceda je na prvom mjestu. Sljedeći, isti "znak" element su vještine dodavanja i množenja i, pored njih, ali inverzni u smislu aritmetičkih operacija oduzimanja-podjela. Asimilirani u udaljenom školskom djetinjstvu, vjerno i istinito služe danju i noću: TV, novine, SMS, fakture za plaćanje. I svugdje čitamo, pišemo, računamo, dodamo, oduzmite i pomnožimo. I, recite mi, koliko ste često morali proći kroz život, izvući korijene, osim u dači? Na primjer, takav zabavan zadatak, poput, kvadratni korijen broja 12345hellip - Postoji li još baruta u bočicama? Savladali? Ništa nije lakše! Gdje je moja kalkulatori? I bez nje, ruku pod ruku, slabo?

Prvo, razjasnimo što je to - kvadratni korijen broja. Općenito govoreći, "izlučivanje korijena iz broja" znači izvršavanje aritmetičke operacije suprotno eksponenciaciji - ovdje je jedinstvo suprotnosti u životnoj primjeni. eksponenciranje na primjer, kvadrat, je umnožak broja po sebi, odnosno, kako je učio u školi, X * X = A ili druge unose X2 = A, a riječi - „X na kvadrat jednak A”. Tada se inverzni problem zvuči ovako: kvadratni korijen broja A je broj X, koji je kvadrat jednak A.

Izvadite kvadratni korijen

Iz školskog tečaja aritmetičkih poznatih metoda proračuna "u stupcu", koji pomažu u izvođenju bilo kojeg izračuna koristeći prve četiri aritmetičke operacije. Jao! Za kvadrat, a ne samo trg, korijeni takvih algoritama ne postoje. U tom slučaju, kako izvući kvadratni korijen bez kalkulatora? Polazeći od definicije kvadratnog korijena, zaključak je jedan - potrebno je odabrati vrijednost rezultata redoslijedom pretraživanja brojeva, čiji kvadrat priliči vrijednost izraza radicanda. Samo to! Nemojte imati vremena proći sat ili dva, kao što možete izračunati koristeći poznati način umnožavanja u "stupcu", bilo koji kvadratni korijen. Ako imate vještine za ovo, samo nekoliko minuta. Čak i ne sasvim napredni kalkulator korisnik ili računalo to u jednom zamahu - napredak.

No, ozbiljno, izračun kvadratnog korijena često se vrši pomoću recepcije "topničkih vilica": prvo uzeti broj, čiji kvadrat otprilike odgovara izrazu korijena. Bolje je da je "naš trg" nešto manje od ovog izraza. Zatim popravite broj prema vlastitom razumijevanju vještine, na primjer, pomnožite se s dva, a potom ponovno kvadrati. Ako je rezultat veći od broja ispod korijena, početni se broj postupno prilagođava njegovom "kolegi" pod korijenom. Kao što vidite, nema kalkulatora, samo mogućnost brojanja "u stupac". Naravno, postoji mnogo znanstveno obrazloženih i optimiziranih algoritama za izračunavanje kvadratnog korijena, ali za "kućnu upotrebu" gore navedena tehnika daje 100% povjerenja u rezultat.

Da, gotovo sam zaboravio potvrditi povećanu pismenost, izračunat ćemo kvadratni korijen prethodno spomenutog broja 12345. Korak po korak:

1. Uzmi, čisto intuitivno, X = 100. Izračunajmo: Х * Х = 10000. Intuicija na visini - rezultat je manji od 12345.

2. Pokušajmo, također intuitivno, X = 120. Tada: X * X = 14400. I opet s intuicijom, red je više od 12345.

3. Gornja "vilica" 100 i 120. Izaberite nove brojeve - 110 i 115. Dobiti, odnosno, 12100 i 13225 - čep se sužava.

4. Pokušavamo "možda" X = 111. Dobivamo X * X = 12321. Ovaj je broj već dovoljno blizu do 12345. U skladu s potrebnom točnošću, "fit" se može nastaviti ili zaustaviti na dobivenom rezultatu. To je sve. Kao što je obećano - sve je vrlo jednostavno i bez kalkulatora.

Dosta povijesti ...

Pitagorejci, učenici škole i sljedbenici Pitagore, pomislili su na korištenje četvrtastih korijena, 800 godina prije Krista. i odmah "naletio" u nova otkrića na polju brojeva. Odakle to dolazi?

1. Rješenje problema s ekstrakcijom korijena daje rezultat u obliku brojeva nove klase. Nazvani su iracionalnim, drugim riječima, "nerazumni" jer oni nisu zapisani kao potpuni broj. Najklasniji primjer takve vrste jest kvadratni korijen od 2. Ovaj slučaj odgovara izračunavanju dijagonale kvadrata sa stranom jednakom 1 - ovdje je utjecaj pitagorejske škole. Pokazalo se da u trokutu s vrlo specifičnom jednostranom dimenzijom, hipotenuzu ima veličinu koja se izražava brojem koji ima "bez kraja". Tako se pojavio u matematici iracionalnih brojeva.

2. Poznato je to glad na početku problema. Pokazalo se da ova matematička operacija sadrži još jedan trik - vađenje korijena, ne znamo je li kvadratni korijen pozitivnog ili negativnog broja radicand. Ova nesigurnost, dvostruki rezultat iz jedne operacije, zabilježena je.

Proučavanje problema povezanih s tim fenomenom postalo je smjernica u matematici zove se teorija složene varijable, koja ima veliku praktičnu važnost u matematičkoj fizici.

Zanimljivo, oznaka korijena - a - koji se primjenjuje u svojoj „Universal aritmetici” je isti sveprisutan Newton i moderan izgled upravo snima korijen je poznat od 1690. godine iz knjige Francuz Rolle „Vodič algebra”.