Kako pronaći područje četverokuta?

Ako nacrtate nekoliko segmenata u ravnini na takav način da svaki sljedeći počinje na mjestu gdje prethodni završava, dobit ćete isprekidanu liniju. Ti se segmenti nazivaju vezama, a mjesta njihova križanja su vrhovi. Kada se kraj posljednjeg segmenta presijeca s početnom točkom prvog, dobivamo zatvorenu crtu koja dijeli zrakoplov na dva dijela. Jedan od njih je konačan, a drugi je beskonačan.

Jednostavna zatvorena crta, zajedno s dijelom ravnine u njemu (ona koja je konačna) naziva se poligonom. Segmenti su strane, a kutovi koji ih formiraju su vrhovi. Broj stranica bilo kojeg poligona jednak je broju njegovih vrhova. Slika s tri strane naziva se trokut, a četvero je četverokut. Poligon je brojčano obilježen veličinom kao što je područje koje pokazuje veličinu slike. Kako pronaći područje četverokuta? To se podučava odjelom matematike - geometrije.

Da biste pronašli područje četverokuta, morate znati na koju vrstu se odnosi - konveksan ili ne-konveksan? Konveksni poligon sve je relativno ravno (i nužno sadrži jednu od njegovih strana) s jedne strane. Nadalje, postoje vrste četverokuta kao paralelograma s međusobno jednake i paralelne suprotnih strana (razne njega pravokutnika s ravnim kutovima, romb s jednakim stranama, kvadrata sa svim pravim kutom i četiri jednaka strane), trapez s dva paralelna suprotnim stranama i Deltaoid s dva para susjednih strana koji su jednaki.

Područja bilo kojeg poligona nalaze se pomoću opće metode, koja je razbiti u trokutiće, izračunati površinu proizvoljnog trokuta za svaki i dodati dobivene rezultate. Svaka konveksna četverostrana podijeljena je na dva trokuta, nekonverzno - dva ili tri trokut, područje u ovom slučaju može se sastojati od zbroja i razlike rezultata. Područje bilo kojeg trokuta izračunato je kao pola proizvoda baze (a) za visinu (ħ) privučenu na dno. Formula koja se u ovom slučaju koristi za izračun napisana je kao: S = frac12- • a • ħ.

Kako pronaći područje četverokuta, na primjer, paralelogram? Morate znati duljinu baze (a), duljinu bočne strane (ƀ) i pronaći sinus kuta alfa, formirana od strane baze i strane (sinalpha-), formula za izračun izgleda: S = a • • • sinf. Od sine kutova alfa je proizvod bazom paralelograma na svoje visine (h = ƀ) - linija okomito na bazu, njegova površina je izračunati množenjem visine podnožja: S = a • h. Za izračunavanje područja dijamanta i pravokutnika, ta se formula također uklapa. Budući da je kod pravokutnika strana ƀ podudara s visinom ħ, njegovo se područje izračunava formulom S = a • ƀ. Trg na trgu, jer a = ƀ, jednak će kvadratu svoje strane: S = a • a = a². Trapezijsko područje izračunava se kao pola zbroja svojih stranica množenjem visinom (to je okomito na dnu trapeza): S = frac12- • (a + ƀ) • ħ.

Kako pronaći područje četverokuta ako su duljine njezinih strana nepoznate, ali su poznate njezine dijagonale (e) i (f), kao i sine kutova alfa? U tom slučaju, područje se izračunava kao polovica proizvoda svojih dijagonalica (linije koje povezuju vrhove poligona) pomnožene sine kuteva alfa. Formula se može napisati u sljedećem obliku: S = frac12- • (e • f) • sinalfa-. posebno dijamantno područje u ovom će slučaju biti jednak polovici proizvoda dijagonala (linije koje povezuju suprotne kutove dijamanta): S = frac12- (e • f).

Kako pronaći područje četverokuta koji nije paralelogram ili trapezoid obično se zove arbitrarni četverokut. Područje takve figure se izražava kroz poluperimetar (Rho- je zbroj dviju strana s uobičajenim vrhom), a, a, ƀ, c, d i zbroj dvaju suprotnih kutova (alfa- beta-): S = radic - [( Rho- - a) • (Rho- - ƀ) • (Rho- - c) • (Rho- - d) - a • ƀ • c • d • cos² frac12- (a- + beta)].

Ako je četverostrana upisana u krug, i phi = 180o, a zatim izračunati njegovo područje koristi Brahmagupta formulu (indijski astronom i matematičar koji je živio u 6-7 stoljeća poslije Krista): S = radic - [( Rho- - (a) • (Rho-) - (Rho-c) • (Rho-d)]. Ako je četverostrani opisan krugom, tada (a + c = ƀ + d) izračunava se njegovo područje: S = radikala • grijeh frac12- (a- + beta). Ako je četverostrana istodobno opisana jednim krugom i upisana u drugi krug, za izračunavanje područja koristi se sljedeća formula: S = radikala.