Kako izračunati područje segmenta i područje segmenta kugle

Matematička veličina područja poznata je još od antičke Grčke. Čak iu tim dalekim vremenima Grci su doznali da je područje kontinuirani dio površine, koji je sa svih strana zatvoren zatvorenom konturama. Ovo je numerička vrijednost koja se mjeri u kvadratnim jedinicama. Područje je numerička karakteristika obje planarne geometrijske figure (planimetrijske) i površine tijela u prostoru (volumen).

Trenutno, ona se ne nalazi samo u školski program na lekcije iz geometrije i matematike, ali iu astronomiji, životu u izgradnji, razvoju inženjering, proizvodnju i mnoge druge sfere aktivnosti osoba. Vrlo često, izračunati segmente područje možemo pribjeći na parceli u dizajnu krajobraza ili popravak ultramoderan dizajn prostora. Dakle, poznavanje metoda za izračunavanje područja različitih geometrijski oblici korisno uvijek i svugdje.

Za izračunavanje područja kružnog segmenta i segmenta kugle potrebno je razumjeti geometrijske pojmove koji će biti potrebni u računalnom procesu.

Prije svega, segment kruga je fragment likova ravnog kruga koji se nalazi između luka kruga i akorda koji ga rezanja. Nemojte zbuniti ovaj koncept s likom sektora. To su sasvim različite stvari.

Akord je segment koji povezuje dvije točke koje leže na krugu.

Središnji je kut formiran između dva segmenta - radii. Mjeren je u stupnjevima pomoću luka, na kojemu leži.

Segment kugle nastaje kada se dio kugle (sfera) prekine nekom ravninom. U tom slučaju baza sfernog segmenta je krug, a visina je okomica koja se proteže od središta kruga do raskrižja s površinom kugle. Ta točka raskrižja naziva se vrh segmenta kugle.

Kako bi se utvrdilo područje segmenta kugle, potrebno je znati obujam odrezani krug i visina kuglastog segmenta. Produkt ove dvije komponente, a bit će površina sferične segmenta: S = 2pi-Rh, pri čemu h - visina segmenta 2pi-R - opseg i R - radijus velikog kruga.

Kako bi se izračunalo područje segmenta kruga, može se koristiti sljedeće formule:

1. Da biste pronašli područje segmenta na najjednostavniji način, potrebno je izračunati razliku između područja sektora u koji je segment upisan i područje jednodijelnog trokuta, čija je baza akord segmenta: S1 = S2-S3, gdje S1 je područje segmenta, S2 je područje sektora, a S3 je područje trokuta.

Može se upotrijebiti približna formula za izračunavanje područja kružnog segmenta: S = 2/3 * (a * h), gdje je a temelj trokuta ili dužina akorda, h je visina segmenta, što je rezultat razlike između radijusa kruga i visina jednodijelnog trokuta.

2. Područje segmenta koji se razlikuje od polukruga izračunava se na sljedeći način: S = (pi-R2: 360) * alfa- ± S3, gdje pi- R2 je područje kruga, alfa - stupanj mjera središnjeg kuta, koji uključuje luk segment kruga, S3 - trokut površine, koja je formirana između dva radijusa kruga i kut akord drži na središnju točku kružnice i dva vrha na točkama kontakt radijusa s oboda.

Ako je kut alfa < 180 stupnjeva, znak minus se koristi ako alfa-> 180 stupnjeva, koristi se znak plus.

3. Izračunajte područje segmenta i druge metode pomoću trigonometrije. U pravilu, trokut se uzima kao osnova. Ako je središnji kut mjeren u stupnjevima, prihvatljiva je sljedeća formula: S = R2 * (pi - * (alfa- / 180) - sin alfa -) / 2, gdje je R2 kvadrat radijusa kruga, alfa je mjera stupnja središnjeg kuta.

4. Kako bi se izračunalo područje segmenta pomoću trigonometrijskih funkcija, i može koristiti druge formule pod uvjetom da je središnji kut se mjeri u radijanima: S = R2 * (alfa - grijeh a -) / 2, gdje je R2 - radijus kružnice kvadrat alfa je mjera stupnja središnjeg kuta.