Paritet funkcije

Paritet i neudobnost funkcije jedno su od njegovih glavnih svojstava, i funkcionalno istraživanje

Neka nam odredimo paritet funkcije. Općenito govoreći, funkcija ispitivani smatra čak i ako je suprotan nezavisne varijable vrijednosti (x), da su u svojoj domeni, odgovarajuće vrijednosti y (funkcije) su jednaki.

Dajemo strože definiciju. Smatramo funkciju f (x) koja je definirana u D. To će biti čak i ako za bilo koju točku x u domenu definicije:

• -x (suprotna točka) također leži u ovoj domeni definicije,
• f (-x) = f (x).

Od ova definicija bi trebao biti uvjet neophodan za domenu takve funkcije, naime, simetrična s obzirom na točku O je podrijetlo, kao da je neka točka b sadržan u definiciji parnim funkcije, na odgovarajućem mjestu - b također leži na tom području. Iz navedenog, dakle, proizlazi zaključak je još funkcija simetrična u odnosu na ordinatu (Oy) obliku.

Kako utvrditi u praksi paritet funkcije?

pustiti funkcionalna ovisnost je dano formulom h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Slijedeći algoritam koji slijedi izravno iz definicije, prvo ćemo ispitati njegovu domenu definicije. Očito je definiran za sve vrijednosti argumenta, tj. Zadovoljen je prvi uvjet.

Sljedeći je korak zamijeniti argument (x) suprotnom vrijednošću (-x).
Dobivamo:
h (-x) = 11 ^ (-x) + 11 ^ x.
Budući da dodatak zadovoljava komutativni (premještajljiv) zakon, očito je da je h (-x) = h (x) i danu funkcionalnu ovisnost čak i.

Provjerimo paritet funkcije h (x) = 11 ^ x-11 ^ (-x). Slijedeći isti algoritam, dobivamo da je h (-x) = 11 ^ (-x) -11 ^ x. Nosimo minus, na kraju, imamo
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (-x)) = -h (x). Stoga je h (x) neparan.

Usput, valja podsjetiti da postoje funkcije koje se ne mogu klasificirati prema tim karakteristikama, niti se nazivaju niti ni čudno.

Čak i funkcije imaju niz zanimljivih svojstava:

• kao rezultat dodavanja takvih funkcija dobiva se parni broj;
• kao rezultat oduzimanja takvih funkcija dobiva se ravnomjerni rezultat;
• inverzna čak i funkcija je jednaka;
• kao rezultat umnožavanja dvije takve funkcije dobiva se parni broj;
• kao rezultat umnožavanja neparnih i jednoličnih funkcija dobivaju neparne;
• kao rezultat razdiobe neparnih i jednoličnih funkcija dobivaju neparne;
• derivat takve funkcije je neparan;
• ako podignemo neparnu funkciju na kvadrat, dobivamo jednaku funkciju.

Paritet funkcije može se koristiti za rješavanje jednadžbi.

Za rješavanje jednadžbe tipa g (x) = 0, gdje je lijeva strana jednadžbe jednaka funkcija, bit će dovoljno pronaći njena rješenja za ne-negativne vrijednosti varijable. Korijene jednadžbe moraju se kombinirati s suprotnim brojevima. Jedan od njih podliježe provjeri.

Ovo je isto funkcijska svojstva uspješno se koristi za rješavanje nestandardnih zadataka s parametrom.

Na primjer, da li postoje vrijednost parametra a, za koji je jednadžba 2x ^ 6-x ^ 4-x ^ 2 = 1 imat će tri korijene?

Ako uzmemo u obzir da varijabla ulazi u jednadžbu u ravnopravnim silama, onda je jasno da zamjena x by x x dane jednadžbe ne mijenja. Stoga slijedi da ako je neki broj njegov korijen, onda je suprotan broj. Zaključak je očigledan: korijeni jednadžbe, osim nula, ulaze u skup svojih rješenja "parovi".

Jasno je da je broj 0 sam korijen jednadžbe Nije, to je broj korijena ove jednadžbe može biti samo još i, naravno, za bilo koju vrijednost parametra, ne može imati tri korijena.

Ali broj korijena jednadžbe 2 ^ x + 2 ^ (-x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 može biti neparan i za bilo koju vrijednost parametra. Doista, lako je provjeriti da skup korijena navedene jednadžbe sadrži rješenja "u parovima". Provjerimo je li 0 korijen. Kad ga zamijenimo u jednadžbu, dobivamo 2 = 2. Dakle, osim "uparenih" 0 također je korijen, koji dokazuje njihov neparni broj.