Definicija, graf i svojstva funkcije: struktura tečaja matematičke analize u školi

Po prvi put s konceptom funkcije, učenici obrazovnih škola obično se susreću u 7. razredu, kada počnu proučavati tijek algebre kao zasebnog smjera matematike. Počinje proučavati funkcije, u pravilu, bez ulaska u složene definicije i pojmove, što je sasvim logično. Najvažnija stvar u uvodnom stadiju je pružiti učenicima priliku da upoznaju elementarne primjere s novim i prethodno nepoznatim matematičkim objektom.

Počinje proučavati funkcije s linearnim zavisnostima, čiji je grafikon ravna linija. Učenici uče matematičku notaciju ovisnosti jedne varijable na drugu i shvataju koja je varijabla u funkciji neovisna i koja ovisi. Paralelno s tim učenici počinju graditi grafikone koordinirati ravninu, na kojima su prethodno označili samo točke.

Sljedeća funkcija kojom se upoznaju učenici je izravna proporcionalnost. U početku, tijekom algebre, autori mnogih priručnika razlikuju ovu ovisnost osim linearne funkcije, primjećujući neka važna svojstva funkcije koja su svojstvena ovoj ovisnosti.

Nakon razmatranja osnovnih funkcija studenti se upoznaju s generaliziranim konceptima koji karakteriziraju numeričke ovisnosti. Prije svega, radi se s rekordom y = f (x). Nadalje, nekoliko lekcija nužno je posvećeno praktičnoj primjeni dobivenih teorijskih znanja, u okviru kojih se razmatra primijenjena priroda definicije i bilo koje određeno svojstvo funkcije koja karakterizira određeni proces.

U 8. obliku studenti prvi put susreću kvadratne jednadžbe. Nakon svladavanja vještina rješavanja jednadžbi ovog tipa, program predviđa proučavanje kvadratne funkcije i njegovih glavnih obilježja. Učenici uče ne samo izgraditi grafikon ovisnosti o prikazanoj jednadžbi, već i analizirati predstavljenu sliku, otkrivajući osnovna svojstva funkcije i oblikujući njezin matematički opis.

Tijek algebra klase 9 proširuje niz poznatih funkcija studentima. Posjedujući dovoljno značajnu teorijsku bazu posvećenu matematičkoj analizi, studenti se upoznaju s obrnutim proporcionalnošću i frakcijskom linearnom funkcijom, a također proučavaju razlike u prikazu na grafičkoj ravnina jednadžbe i funkcije. U potonjem slučaju, pozornost je usmjerena na činjenicu da grafikon jednadžbe može imati nekoliko vrijednosti zavisne varijable za jedan argument - nezavisna varijabla. Funkcionalnu ovisnost karakterizira jedinstvena korespondencija nezavisnih i ovisnih varijabli.

U seniorskoj školi učenici uče kompleksne funkcionalne ovisnosti i naučiti izgraditi rasporedi temeljene ne na stolu vrijednosti „argument - funkcija”, a na svojstva funkcije. To je zbog činjenice da je ponašanje složenih funkcija je vrlo teško predvidjeti „napamet” i izračunati određeni skup vrijednosti je vrlo teško. Stoga, kako bi se utvrdilo ponašanje funkcije opisati glavna obilježja: .. Definicija polja i vrijednost ravnoj crti, monotoniju, maksimalnih i minimalnih bodova, konveksnost, itd Posebnu pozornost treba obratiti na takve imovine kao paritet. Čak i ak funkcije imaju poseban ponašanje znakova: prva karakteristika znači da je graf funkcije je simetrična oko y-osi, drugi - u odnosu na točku podrijetla.

Time završava proučavanje osnova matematička analiza u srednjoj školi. Daljnja studija numeričkih zavisnosti nužno će biti predstavljena u toku višeg matematike, kao i unutar disciplina posvećenih statistička obrada podataka. Potonji često koriste takav element kao funkciju distribucije.