Koji su zeri funkcije i kako ih definirati?

Što su nula funkcije? Odgovor je prilično jednostavan - to je matematički izraz, kojim se podrazumijeva domena definicije određene funkcije, na kojoj je njena vrijednost. Poznati su i nulte funkcije korijene jednadžbe.

primjeri

Razmotrimo jednostavnu jednadžbu y = x + 3. Budući da je nula funkcije vrijednost argumenta kod kojeg je y stekla nulu, zamijenite 0 na lijevu stranu jednadžbe:

0 = x + 3;

x = -3.

U ovom slučaju -3 je željena nula. Za ovu funkciju postoji samo jedan korijen jednadžbe, ali to nije uvijek slučaj.

Razmotrimo još jedan primjer:

y = x²-9.

Zamijenimo 0 na lijevu stranu jednadžbe, kao u prethodnom primjeru:

0 = x²-9;

-9 = x² .

Očito, u ovom slučaju zerovi funkcije bit će dva: x = 3 i x = -3. Ako je u jednadžbi bilo argument trećeg stupnja, postojat će tri nula. Može se zaključiti da broj korijena polinoma odgovara maksimalnom stupnju jednadžbe u jednadžbi. Međutim, mnoge funkcije, na primjer y = x³ , na prvi pogled u suprotnosti s ovom izjavom. Logika i zdrav razum sugeriraju da ta funkcija ima samo jednu nulu u točki x = 0. Ali zapravo postoje tri korijena, svi se samo podudaraju. Ako je jednadžba riješena u složenom obliku, to postaje očito. x = 0 u ovom slučaju, korijen, mnoštvo 3. U prethodnom primjeru, nula se ne podudaraju, jer je imao mnoštvo.

Algoritam za određivanje

Iz prikazanih primjera možete vidjeti kako odrediti nula funkcije. Algoritam je uvijek isti:

1. Napišite funkciju.
2. Zamjenjuje y ili f (x) = 0.
3. Riješite dobivenu jednadžbu.

Složenost posljednje stavke ovisi o stupnju argumenta jednadžbe. Prilikom rješavanja jednadžbi visokog stupnja, posebno je važno zapamtiti da je broj korijena jednadžbe jednak maksimalnoj snazi ​​argumenta. To se posebno odnosi na trigonometrijske jednadžbe, gdje razdvajanje oba dijela sine ili kosinusom dovodi do gubitka korijena.

Jednadžbe proizvoljnog stupnja najlakše se rješavaju Gornerovom metodom, koja je razvijena posebno za pronalaženje nula proizvoljnog polinoma.

Vrijednost nula funkcija može biti negativna ili pozitivna, stvarna ili ležati u kompleksnoj ravnini, pojedinačni ili višestruki. Ili korijeni jednadžbe možda neće biti. Na primjer, funkcija y = 8 neće dobiti nulu za bilo koju x, jer ne ovisi o ovoj varijabli.

Jednadžba y = x²-16 ima dva korijena, i oboje leže u složenoj ravnini: x₁= 4i, x₂= -4 ".

Uobičajene pogreške

Uobičajena pogreška koju čine učenici koji još nisu u potpunosti razumjeli što su nula funkcije zamjena argumenta (x) za nulu, a ne vrijednost (y) funkcije. Oni su zasigurno zamijenjeni u jednadžbu x = 0 i, na temelju toga, y je pronađen. Ali ovo je pogrešan pristup.

Druga pogreška, kao što je već spomenuto, je kontrakcija sine ili kosinusa u trigonometrijskoj jednadžbi, zbog čega se jedan ili više nula funkcije gubi. To ne znači da se ništa ne može smanjiti u takvim jednadžbama, jednostavno s daljnjim izračunima potrebno je uzeti u obzir ove "izgubljene" čimbenike.

Grafički prikaz

Da biste razumjeli što su nula funkcije, možete koristiti matematičke programe, kao što je Maple. U njemu možete nacrtati grafikon koji pokazuje željeni broj točaka i željenu skalu. Točke na kojima grafikon križi OX-osi su željeni nula. Ovo je jedan od najbržih načina pronalaženja korijena polinoma, naročito ako je njegovo poredak veći od trećeg. Dakle, ako postoji potreba za redovitim izvođenjem matematičkih proračuna, pronaći korijene polinoma od proizvoljnih stupnjeva, izgraditi grafikone, Maple ili sličan program jednostavno će biti neophodan za implementaciju i provjeru izračuna.