Točan šesterokut: koliko je zanimljiv i kako ga graditi

Postoji li olovka oko vas? Pogledajte njegov odjeljak - to je redoviti šesterokut ili, kako se također naziva, heksadecimalni. Ovaj oblik također ima poprečni presjek oraha, šesterokutni šahovski polje, kristalna rešetka

Redoviti šesterokut je poligon s šest identičnih stranica i jednakim kutovima. Iz školskog tečaja znamo da ima sljedeća svojstva:

• Duljina njezinih stranica odgovara polumjeru opsega kruga. Od svih geometrijski oblici ova imovina ima samo pravilan šesterokut.
• Kutovi su međusobno jednaki, a vrijednost svakog iznosi 120 °.
• Perimetar šesterokuta može se naći pomoću formule P = 6 * R, ako je poznat radijus opisanog kruga, ili P = 4 * radic- (3) * r, ako je krug upisan u njemu. R i r su polumjeri ograničenog i upisanog kruga.
• Područje koje zauzima redoviti šesterokut definirano je kako slijedi: S = (3 * radic- (3) * R²) / 2. Ako je radijus nepoznat, umjesto nje zamjenjujemo duljinu jedne strane - kao što je poznato, odgovara duljini polumjera ograničenog kruga.

Redoviti šesterokut ima jednu zanimljivu značajku, zahvaljujući kojoj je tako široko rasprostranjena u prirodi - može ispuniti bilo koju površinu ravnine bez preklapanja i razmaka. Postoji čak i tzv. Lemma Pala, prema kojoj je regularni šesterokut, čija strana je jednaka 1 / radic- (3), univerzalna guma, tj. Može pokriti bilo koji set s promjerom jedne jedinice.

Sada razmotrite konstrukciju redovnog šesterokuta. Postoji nekoliko načina, od kojih najjednostavnije uključuje upotrebu kompasa, olovke i vladara. Prvo, nacrtajte proizvoljni krug s kompasom, a zatim na slučajnom mjestu na ovom krugu napravite točku. Bez mijenjanja rješenja kompasa, stavite točku u ovom trenutku, označite sljedeći rez na krug, nastavite sve dok ne dobijemo sve 6 bodova. Sada ostaje samo da ih međusobno povezuju ravnim linijama, a dobit će željeni lik.

U praksi, ima vremena kada želite privući veliki šesterokut. Na primjer, na stropu od gipsane ploče s dvije razine, oko točke pričvršćenja središnjeg lustera, morate postaviti šest malih svjetiljaka na nižu razinu. Kompas takvih veličina bit će vrlo, vrlo teško pronaći. Što trebam učiniti u ovom slučaju? Kako nacrtati veliki krug? Vrlo je jednostavno. Potrebno je uzeti snažnu nit potrebne duljine i vezati jedan od njegovih krajeva nasuprot olovke. Sada ostaje samo pronaći asistenta koji će pritisnuti drugi kraj niti na strop na željenu točku. Naravno, u ovom slučaju, moguće su manje pogreške, ali malo je vjerojatno da ih se može zamijetiti autsajderu.