Kako pronaći opseg trokuta?

Kako pronaći opseg trokuta? Svatko od nas postavio je to pitanje dok je studirao u školi. Pokušajmo se prisjetiti svega što znamo o ovoj zadivljujućoj slici i odgovoriti na postavljeno pitanje.

Odgovor na pitanje kako pronaći perimetar trokuta obično je vrlo jednostavan - samo trebate obaviti postupak dodavanja duljine svih njegovih strana. Međutim, postoji nekoliko jednostavnih metoda željene veličine.

Savjet

U slučaju da je polumjer (r) kruga koji je upisan u trokut i njegovo područje (S) poznat, onda je prilično lako odgovoriti na pitanje kako pronaći perimetar trokuta. Da biste to učinili, trebate upotrijebiti uobičajenu formulu:

P = 2S / r

Ako su poznata dva kuta, recimo, alfa i beta- koji su susjedni sa strane i duljina same strane, tada se perimetar može naći pomoću vrlo popularne formule koja izgleda kao:

sinbeta-a / (sin (180 ° - beta- - alfa-)) sinalfa-a (sin (180 ° - beta- - alfa)) + a

Ako znate duljinu susjednih strana i kut beta-, koji se nalazi između njih, a zatim je potreban za pronalaženje perimetra teorem kosinusa. Obod izračunava se prema formuli:

P = b + a + radic- (b2 + a2-2a-b-a-cosbeta-),

gdje su b2 i a2 kvadrati dužina susjednih strana. Radicand je duljina treće strane, koja je nepoznata, izražena pomoću kosinus theorem.

Ako ne znate kako pronaći perimetar jednodijelni trokut, onda, zapravo, ništa nije komplicirano. Izračunajte pomoću formule:

P = b + 2a,

gdje je b temelj trokuta, a a bočne strane.

Da biste pronašli obod redovitog trokuta, treba koristiti najjednostavniju formulu:

P = 3a,

gdje je a dužina strane.

Kako pronaći obod trokuta ako su poznati samo krugovi krugova, koji su opisani u blizini ili na njemu upisani? Ako je trokut jednakostraničan, trebamo primijeniti sljedeću formulu:

P = 3Rradic-3 = 6-radik-3,

gdje su R i r radijatori opsega i upisanog kruga.

Ako je trokut nejednak, tada se formula primjenjuje na njega:

P = 2R (sinbeta- + 2sinalpha-),

gdje alfa - je kut koji se nalazi na dnu, i beta- je kut koji se protivi dnu.

Često se za rješavanje matematičkih problema zahtijeva duboka analiza i specifična sposobnost pronalaženja i izvođenja traženih formula, a to je, kao što svi znamo, prilično težak posao. Iako se neki problemi mogu riješiti samo uz pomoć jedne formule.

Pogledajmo formule koje su osnovne za odgovaranje na pitanje kako pronaći obod trokuta, s obzirom na najraznolikije vrste trokuta.

Naravno, glavno pravilo za pronalaženje perimetra trokuta je ta tvrdnja: da pronađemo perimetru trokuta, potrebno je dodati duljinu svih njegovih strana prema odgovarajućoj formuli:

P = b + a + c,

gdje b, a i c su duljine stranica trokuta, a P je obod trokuta.

Postoji nekoliko posebnih slučajeva ove formule. Pretpostavimo da je vaš zadatak formuliran na sljedeći način: "kako pronaći perimeter pravokutnog trokuta"? U ovom slučaju, trebali biste upotrijebiti sljedeću formulu:

P = b + a + radic- (b2 + a2)

U ovoj formuli, b i a su izravne duljine nogu pravog trokuta. Lako je pogoditi da se umjesto strane s (hipotenuzom) koristi izraz iz teorema velikog znanstvenika antike - Pitagore.

Ako želite riješiti problem gdje su trokuti slični, onda bi bilo logično koristiti ovu izjavu: omjer perimetra odgovara koeficijentu sličnosti. Pretpostavimo da imate dva takva trokuta - Delta-ABC i Delta-A1B1C1. Zatim, da biste pronašli koeficijent sličnosti, potrebno je odvojiti perimetar Delta-ABC perimetar Delta-A1B1C1.

Zaključno, može se primijetiti da se perimetar trokuta može pronaći pomoću različitih tehnika, ovisno o izvornim podacima koje imate. Treba dodati da postoje određeni slučajevi za pravokutne trokuta.