Područje jednakostraničnog trokuta

Među geometrijskim likovima koji se razmatraju u odjeljku geometrije, često se mora rješavati određene probleme s trokutom. To je a geometrijska slika,

Kako definirati područje jednakostraničnog trokuta? Za rješavanje takvih problema potrebno je poznavati neka svojstva ove geometrijske figure. Prvo ovo tip trokuta svi su kutovi jednaki. Drugo, visina koja se spušta od vrha do dna istodobno je medijan i visina. To znači da visina dijeli vrh trokuta s dva jednaka kuta, a suprotna strana u dva jednaka segmenta. Budući da se jednakostranični trokut sastoji od dva pravokutni trokuti, tada u određivanju željene vrijednosti potrebno je koristiti Pitagorejski teorem.

Izračun površine trokuta može se obaviti na različite načine, ovisno o poznatim količinama.

1. Razmislite o jednakostraničnom trokutu s poznatom stranom b i visinom h. Područje trokuta u ovom slučaju će biti jednak jedan sekundi od strane i visine. U formuli formule, to će izgledati ovako:

S = 1/2 * h * b

Riječima, površina jednakostraničnog trokuta je jednaka jednoj sekundi od njegove strane i visine.

2. Ako je poznata samo veličina strane, prije izračunavanja područja potrebno je izračunati njegovu visinu. Da biste to učinili, razmislite o pola trokuta, u kojem će visina biti jedna od nogu, hipoteza je strana trokuta, a druga je pola strane trokuta prema svojstvima. Iz istog Pitagoranskog teorema određujemo visinu trokuta. Kao što je poznato, kvadrat hypotenuse odgovara zbroju kvadrata nogu. Ako smatramo pola trokuta, onda u ovom slučaju strana je hipotenuzu, pola strane - jedna noga, a visina - druga.

(b / 2) ² + h2 = b², odavde

h2 = b2- (b / 2) ². Smanjimo se na zajednički nazivnik:

h2 = 3b2 / 4,

h = radic-3b2 / 4,

h = b / 2radic-3.

Kao što vidimo, visina figurine u pitanju jednaka je proizvodu polovice njegove strane i korijena tri.

Zamjenjuje se u formuli i vidi: S = 1/2 * b * b / 2radic-3 = b² / 4radic-3.

To jest, područje jednakostraničnog trokuta jednako je proizvodu četvrtog dijela trga bočice i korijenu trokuta.

3. Postoje i problemi u kojima je potrebno odrediti područje jednakostraničnog trokuta na određenoj visini. I ispada da je jednostavna. U prethodnom slučaju već smo zaključili da je h2 = 3 b² / 4. Dalje je neophodno dobiti stranu odavde i zamijeniti je u formuli područja. To će izgledati ovako:

b² = 4/3 * h², dakle b = 2h / radic-3. Zamjenjujući u formuli, koja je to područje, dobivamo:

S = 1/2 * h * 2h / radic-3, dakle S = h2 / radic-3.

Postoje problemi kada je potrebno pronaći područje jednakostraničnog trokuta duž polumjera upisane ili ograničene kružnice. Za ovaj izračun postoje i određene formule koje izgledaju ovako: r = radic-3 * b / 6, R = radikalno-3 * b / 3.

Djelujemo prema principu kojeg poznajemo. Poznatim radijusom dobivamo jednu stranu iz formule i izračunavamo ga zamjenom poznate radijalne vrijednosti. Dobivena vrijednost je zamijenjena u već poznatu formulu za izračunavanje područja redovitog trokuta, izvršavamo aritmetičke izračune i pronađemo potrebnu vrijednost.

Kao što vidimo, kako bi se riješili slični problemi, potrebno je ne samo poznavati svojstva redovitog trokuta već i pitagorejski teorem i polumjer ograničenog i upisanog kruga. Za one koji znaju ovo rješenje takvih problema neće biti teško.