Korijen jednadžbe su informacije o upoznavanju

U algebru postoji koncept dviju vrsta jednadžbi - identiteta i jednadžbi. Identiteti su takvi jednakosti koji su izvedivi za sve vrijednosti slova u njima. Jednadžbe su jednako, ali se mogu izvoditi samo za određene vrijednosti slova koji ulaze u njih. Slova prema stanju problema obično su nejednaki. To znači da neki od njih mogu poduzeti sve dopuštene vrijednosti, nazvane koeficijenti (ili parametri), dok drugi - nepoznanice - uzimaju vrijednosti koje se moraju naći u procesu rješavanja. U pravilu, nepoznate veličine označene su jednadžbama slovima, posljednje u latinično slovo

Po broju nepoznanica razlikuju se jednadžbe s jednim, dva i nekoliko nepoznanica. Dakle, sve vrijednosti nepoznanica za koje se riješena jednadžba pretvaraju u identitet nazivaju se rješenjima jednadžbi. Jednadžba se može smatrati riješenom u slučaju da su sva njegova rješenja pronađena ili je dokazano da to ne čini. Zadatak "rješavanja jednadžbe" u praksi često se javlja i znači da moramo pronaći korijen jednadžbe.

definicija: korijeni jednadžbe su one vrijednosti nepoznata iz područja dopuštenih za koje je riješena jednadžba postaje identitet.

Algoritam za rješavanje apsolutno svih jednadžbi je isti, a značenje je to da pomoću matematičkih transformacija taj izraz vodi jednostavnijem obliku.
Jednadžbe koje imaju iste korijene nazivaju se ekvivalentnom algebra.

Najjednostavniji primjer: 7x-49 = 0, korijen jednadžbe x = 7-
x-7 = 0, slično, korijen x = 7, dakle jednadžbe su ekvivalentne. (U posebnim slučajevima ekvivalentne jednadžbe uopće nemaju korijene).

Ako je korijen jednadžbe istodobno korijen drugog, jednostavnija jednadžba dobivena od izvornika pomoću transformacija, potonji se naziva posljedica prethodne jednadžbe.

Ako su njihove dvije jednadžbe jedna posljedica druge, tada se smatraju ekvivalentnim. Oni su također nazvani ekvivalentnim. Gornji primjer ilustrira ovo.

Rješavanje čak i najjednostavnijih jednadžbi u praksi često uzrokuje poteškoće. Kao rezultat rješenja može se dobiti jedan korijen ove jednadžbe, dva ili više, čak i beskonačan broj - ovisi o vrsti jednadžbi. Postoje i oni koji nemaju korijene, oni se nazivaju nerješivim.

primjeri:
1) 15x-20 = 10-x = 2. Ovo je jedini korijen ove jednadžbe.
2) 7x - y = 0. Jednadžba ima beskonačni niz korijena, budući da svaka varijabla može imati beskonačni broj vrijednosti.
3) x²= - 16. Broj podignut na drugu snagu uvijek daje pozitivan rezultat, stoga je nemoguće pronaći korijen jednadžbe. Ovo je jedna od nerješivih jednadžbi koja su gore diskutirana.

Točnost rješenja rješava se zamjenom pronađenih korijena slova i rješavanjem dobivenog primjera. Ako se promatra identitet, rješenje je ispravno.