Kako pronaći vrh parabole i graditi ga

U matematici postoji cijeli ciklus identiteta, među kojima značajno mjesto zauzima kvadratne jednadžbe. Slične jednake mogu se riješiti i odvojeno i za iscrtavanje grafova na osi koordinata. Kvadratni korijeni

Opći pogled

Kvadratna jednadžba u općem obliku ima sljedeću strukturu:

sjekira² +bx + c = 0

U ulozi "X" mogu se smatrati zasebnim varijablama i cjelokupnim izrazima. Na primjer:

2x²+5x-4 = 0;

(x + 7)²+3 (x + 7) + 2 = 0.

U slučaju kada izraz ima ulogu x, potrebno ga je predstaviti kao varijablu i pronaći korijene jednadžbe. Nakon toga, označite ih polinomom i pronađite x.

Dakle, ako (x + 7) = a, tada jednadžba ima oblik a²+3a + 2 = 0.

D = 3²-4 * 1 * 2 = 1;

i₁= (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

i₂= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.

S korijenima jednakim -2 i -1 dobivamo sljedeće:

x + 7 = -2 i x + 7 = -1;

x = -9 i x = -8.

Korijeni su vrijednost x-koordinate točke presjeka parabole s aksijalnom osovinom. U načelu, njihova važnost nije toliko važna ako je zadatak pronaći samo vrh parabole. No, za iscrtavanje korijena igra važnu ulogu.

Kako pronaći vrh parabole

Vratimo se početnoj jednadžbi. Da bismo odgovorili na pitanje kako pronaći vrh parabole, potrebno je znati sljedeću formulu:

x_SN= -b / 2a,

gdje x_SN- to je vrijednost x-koordinate željene točke.

Ali kako pronaći vrh parabole bez y-koordinate vrijednosti? Zamijenimo dobivenu vrijednost x u jednadžbu i pronašli potrebnu varijablu. Na primjer, riješimo sljedeću jednadžbu:

x²+3x-5 = 0

Pronašli smo vrijednost x-koordinate za vrh parabole:

x_SN= -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x_SN= -1.5.

Pronašli smo vrijednost y koordinata za vrh parabole:

y = 2x²+4x-3 = (- 1,5)²+3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

Kao rezultat toga, dobivamo da je vrh parabole na mjestu s koordinatama (-1.5--7.25).

Izgradnja parabole

Parabola je spoj točaka koji imaju okomicu osi simetrije. Iz tog razloga, sama izgradnja nije jako teška. Najteža stvar je napraviti točne izračune koordinata točaka.

Vrijedi obratiti posebnu pozornost na koeficijente kvadratne jednadžbe.

Koeficijent a utječe na smjer parabole. U slučaju kada ima negativnu vrijednost, grane će biti usmjerene prema dolje i uz pozitivan prijam.

Koeficijent b pokazuje koliko je širina rukavca parabole. Što je veća vrijednost, širi će biti.

Koeficijent c označava pomicanje parabole duž OY osi u odnosu na podrijetlo.

Kako pronaći vrh parabole, već smo naučili i kako bismo pronašli korijene treba slijediti sljedeće formule:

D = b²-4ac,

gdje je A diskriminator potreban za pronalaženje korijena jednadžbe.

x₁= (- b + V^-D) / 2a

x₂= (- b-V^-D) / 2a

Dobivene vrijednosti od x će odgovarati nultim vrijednostima y od to su točke raskrižja s osi OX.

Nakon toga označavamo koordinirati ravninu vrh parabole i dobivene vrijednosti. Za detaljniji grafikon morate pronaći još nekoliko bodova. Da biste to učinili, odaberemo bilo koju vrijednost x koja je dopuštena domenom definicije i zamjenjujemo ga jednadžbom funkcije. Rezultat izračuna je koordinata točke duž OY osi.

Za pojednostavljenje procesa skiciranja, možete privući vertikalnu liniju kroz vrh parabole i okomiti na os OX. To će biti osi simetrije, pomoću kojih, s jednom točkom, možemo označiti i drugu, ekvidistantnu liniju izvučenu crte.