Povijest razvoja brojeva. Povijest razvoja stvarnih brojeva

Moderna civilizacija jednostavno je nemoguće zamisliti bez brojeva. Svakodnevno im se susrećemo, na njima rade desetine, stotine i tisuće radnji s računalima. Tako smo se navikli na to da nas povijest razvoja brojeva uopće ne zanima, a mnogi ljudi nikada zapravo nisu razmišljali o tome. Ali bez znanja o prošlosti nikada se ne može razumjeti sadašnjost, pa stoga uvijek treba težiti razumijevanju podrijetla.

Dakle, koja je povijest razvoja brojeva? Kada su se pojavili, kako je čovjek došao do njihova stvaranja? Let`s saznati o tome!

razvoj

U matematici nema važnijeg dijela. Usprkos tome, broj kao pojam razvio se tijekom nekoliko tisuća godina, sve dok se znanstvenici cijelog svijeta nisu slagali oko toga kako je to doživljava.

Prve primijenjene discipline, koje su hitno tražile pojavu ovog koncepta, bile su povezane s poljoprivredom, izgradnjom i promatranjem zvijezda. Zauzvrat, istraživanje neba i klasifikacija svih mjerenja bili su od vitalnog značaja za razvoj brodarstva i međunarodne trgovine, bez kojih se nijedna država ne bi mogla razvijati.

Mala filozofija

Čak su i najprimitivniji likovi obrađeni i dovedeni u jedinstven pogled već stoljećima. Mnogi od njih formirani su kao rezultat kreativnog preispitivanja riječi ili pojedinačnih pisama. Poznati Pitagora je rekao da su brojke tajanstvena, prolazna tvar iz koje se formira cijeli svemir. Općenito, prema modernim idejama znanosti, on je na mnoge načine bio u pravu.

Kineski je podijelio brojeve u dvije velike kategorije (koje su preživjele do danas):

• Čudno, ili Ian. U drevnoj kineskoj filozofiji simboliziraju nebo i povoljnost.
• Prema tome, čak i (Yin). Taj koncept simbolizirao je zemlju i nestabilnost.

Od davnih vremena,

Sigurno ste već pogađali da se povijest razvoja brojeva počinje odbrojavati od vremena najdubljeg antike. Tajanstveni simboli bili su dostupni samo povlaštenim svećenicima, koji su postali prvi matematičari u povijesti našega svijeta.

Antropolozi i arheolozi točno su utvrdili da je čovjek mogao računati već u kameno doba. Prvo, prvi brojevi su označeni isključivo brojem prstiju i nožnih prstiju. Koristili su ih za brojanje koraka, plijena, neprijatelja ... Prvo je potrebna samo nekoliko premijera, ali razvoj društva zahtijeva sve veću složenost sustava. To nije dovelo samo do razvoja matematičkih osnova, već je pridonijelo i razvoju cjelokupne ljudske civilizacije općenito, budući da je račun zahtijevao intenzivan intelektualni rad.

Stoga je povijest pojavljivanja i razvoja broja neodvojivo povezana s unapređenjem uma i želje naših dalekih predaka na samoobnavljanje. Što su više gledali zvijezde, više su razmišljali o matematičkim uzorima (čak i na primitivnoj razini) u svijetu oko njih, mudrije su postali.

Intuitivni koncept broja

Čim je došlo do prve zamjene, osoba je počela naučiti usporediti broj predmeta sličnih vrijednosti za ponuđene proizvode. Bilo je koncepata "više", "manje", "jednako", "koliko". Znanje je brzo postalo složenije, pa je ubrzo bilo potrebno računovodstvo.

Treba imati na umu da je povijest razvoja brojeva u stvarnosti počela pojavljivanjem prve inteligentne osobe. Intuitivno je znao usporediti broj ljudi, životinja, objekata, čak i bez najmanjih pojmova čak i najjednostavnije matematike. Ali to je bilo čudno: svaki se objekt može dotaknuti, a neki od njih se lako mogu staviti u gomilu.

Brojevi, koji opisuju svojstva tih istih objekata, postoje, ali ih je bilo nemoguće dirati ili usporediti. Ova imovina donijela ljude strahopoštovanje, pripisuju brojeve čarobnim, nadnaravnim osobinama.

Neki dokazi hipoteza

Znanstvenici su dugo pretpostavili da su u početku ljudi koristili samo tri koncepta: "jedan", "dva" i "mnogi". Ta se hipoteza briljantno potvrđuje činjenicom da na mnogim drevnim jezicima postoje točno tri oblika (u starom Grčkom, na primjer): jednostruki, dvostruki i množinski. Malo kasnije, čovjek je naučio razlikovati, na primjer, dva bizona od tri. U početku je račun bio povezan s određenim skupom stavki.

Do nedavno, autohtoni Australci i polinezijski imali su samo dva broja: "jedan" i "dva", a svi drugi brojevi dobiveni su kombiniranjem njih. Na primjer, broj tri je dva i jedan, četiri su dva i dva. To je iznenađujuće podsjeća na binarni sustav račun, koji sada koristi računalnu tehnologiju! Međutim, teški život tih vremena prisilio ih je da nauče, pa se primitivni račun brzo pretvorio u matematičku znanost.

Babilon i Mezopotamija

U drevni Babilon matematički su razvijeni posebno široko, budući da su u toj državi stvorene divovske, iznimno složene konstrukcije koje se bez izračuna nisu mogle izgrađivati. Čudno što se čini, Babilonci nisu posebno zabrinuli brojeve, tako da je povijest razvoja koncepta broja u najširem smislu riječi započela upravo s njima.

Babilonci su obilazili sve svoje suvremenike po tome što mogu napisati maksimalni broj predmeta, ljudi ili životinja s minimalnim skupom simbola. Prvo su uveli položajni sustav koji pretpostavlja različitu numeričku vrijednost istog broja koji zauzimaju različite pozicije u numeričkom kontekstu.

Osim toga, njihov se računalni sustav temelji na seksazimskom mjerenju, koje su Babilonci, kako sugeriraju znanstvenici, posuđene od Sumerske civilizacije. Nemojte misliti da se povijest razvoja koncepta brojeva zaustavila na ovom području. Još uvijek koristimo koncept od 60 minuta, 60 sekundi, 360 stupnjeva u kontekstu mjerenja opsega.

Predviđeno Pitagore

Drevni pismoznanci u Babilonu već su dobro poznavali svojstva pravokutnih trokuta. Osim toga, izvršili su izračunavanje volumena skraćenog piramide. Danas je poznato da je povijest razvoja racionalnih brojeva potječe upravo iz tog vremena: Mezopotamija i Babilon matematika ne samo da aktivno koristi frakcije, ali može čak i pomoći u rješavanju njihovih problema, s najviše tri nepoznanice!

U nedavnoj prošlosti su moderni matematičari bili iznenađeni kad su saznali da su njihovi drevni prethodnici uspjeli izdvojiti ne samo trg nego čak i kubični korijen. Također su se približili određivanju broja Pi, približno zaokružujući ga do tri. Treba napomenuti da su Egipćani naknadno uspjeli mnogo više izračunati svoju vrijednost (3,16).

Prirodni brojevi

Ni manje drevna je povijest razvoja prirodnog broja. Danas se vjeruje da je prva uporaba ovog izraza u njegovim spisima rimski učenjak Boecije (480-524 gg.), Ali davno prije nego što je Nicomachus od Gerazy napisao je u svojim spisima o prirodnim, prirodno niz brojeva.

Međutim, u suvremenom razumijevanju izraz "prirodni broj" koristio je samo D`Alembert (1717-1783). Ali ne biste trebali razočarati: proučavanje samog računa počelo je s njima. Uostalom, prirodni brojevi su 1, 2, 3, 4, ...

Svojim izgledom najvažniji korak poduzet je u nastanku matematike i algebre u obliku u kojem ih poznajemo danas. Moderni matematičari s povjerenjem govore o beskonačnosti brojnih prirodnih brojeva. Naravno, u drevnim vremenima čovjek nije znao o tome. Iznos koji ljudi jednostavno nisu mogli zamisliti označili su se riječima "tama", "legija", "set" i tako dalje. Stoga je povijest razvoja linije brojki iznimno drevna ...

Teorija postave

U početku, prirodni broj brojeva bio je vrlo kratak. Ali poznati Arhimed (III. Stoljeće prije Krista) uspio je značajno proširiti ovaj koncept. Bio je to legendarni znanstvenik koji je napisao djelo Psammite, kojeg su ga njegovi suvremenici često nazivali: "Izračun zrna pijeska". Točno je procijenio broj sićušnih čestica koje bi teoretski mogle zauzeti čitav volumen lopte s promjerom od 15,000,000,000,000 kilometara.

Prije Arhimeda Grci su uspjeli doseći broj od 10.000.000 tisuća. Bezbroj, međutim, pozvali su broj na 10 000. Upravo ime dolazi od grčkog "miros", što u ruskom znači "neizmjerno veliko", "nevjerojatno ogromno". Arhimed je otišao dalje: počeo je u svojim izračunima upotrijebiti pojam "bezbroj bezbrojnih", što ga je potom dovelo do stvaranja vlastitog, autorovog sustava računanja.

Maksimalna vrijednost koju bi znanstvenik mogao opisati jest 80.000.000.000.000.000 nula. Ako ovaj broj ispišete na dugu papirnu vrpcu, može se cijelo globus navesti preko ekvatora više od dva milijuna puta.

Dakle, svi prirodni brojevi imaju dvije najvažnije funkcije:

• Oni mogu obilježiti broj bilo kojeg objekta.
• Sa svojom pomoći, opisuju se znakovi objekata u nizu serija.

Pravi brojevi

A što je s poviješću razvoja pravi brojevi? Uostalom, u matematici, oni ne zauzimaju manje važno mjesto! Najprije osvježit ćemo memoriju. Bilo koji pozitivan, negativni broj, a također i nula može se nazvati valjanim. Njihov skup podijeljen je na racionalno i iracionalno.

Ako pažljivo pročitate članak, možete pretpostaviti da povijest razvoja stvarnih brojeva počinje od samog zore čovječanstva. Budući da je pojam nula bila prva (više ili manje vjerodostojna informacija) formulirana u 876 od Kristova rođenja i uvedena u Indiju, možemo označiti taj datum kao srednji datum.

Što se tiče negativnih značenja, Diophantus (Grčka) ih je prvi put opisao u trećem stoljeću, ali su ih "legalizirali" samo u Indiji, praktički istodobno s konceptom "nula".

Treba imati na umu da je povijest razvoja brojeva u matematici pretpostavljala njihovo postojanje čak iu Drevnom Egiptu, jer su se kao rezultat izračuna često očitovali. Tek su u to vrijeme bili smatrani "nemogućim" i "nerealnim", iako su se povremeno koristili kao srednje vrijednosti.

Racionalni brojevi

Sjetite se da je racionalan broj fraktura. U obliku numeratora u njoj se koristi cijeli broj, a prirodni broj je nazivnik. Nikada nećemo znati kada i gdje je ovaj koncept potekao po prvi put, ali su ga Sumerani već aktivno koristili nekoliko tisuća godina prije naše ere. Njihov primjer su slijedili Grci i Egipćani.

Kompleksni brojevi

Ali oni su dobiveni relativno nedavno, odmah nakon otkrića metoda za izračunavanje korijena kubične jednadžbe. To je učinio talijanski Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557) oko početka šesnaestog stoljeća. A onda je doznao da uvijek nije moguće koristiti samo realne brojeve za rješavanje različitih vrsta problema.

Tek je 1572. godine taj čudan fenomen bio objašnjen. To je uspjelo učiniti Raphael Bombelli, iz kojeg počinje povijest razvoja složenih brojeva. No, rezultati koji su ga dugo stekli smatraju se "izumima šarlatana", a samo u 19. stoljeću veliki matematičar Carl Friedrich Gauss dokazao je da je njegov dalek prethodnik apsolutno u pravu.

Još jedna teorija

Neki istraživači kažu da se prvi put zamišljene količine spominju još 1545. To se dogodilo na stranicama poznatog tadašnjeg djela "Velika umjetnost ili na algebarska pravila" koju je napisao Gerolamo Cardano. Tada je pokušao pronaći rješenje problema dvaju brojeva, koji, kad se pomnoži, daju 10, a kada se pomnože, njihova vrijednost se povećava na 40.

Dugo je vremena prije matematičara bilo pitanje da li je njihov skup mogao biti potpuno zatvoren. Objasnite nam: jesu li operacije na složenim vrijednostima uvijek složene, stvarne rezultate ili mogu li daljnja istraživanja dovesti do otkrića nečega sasvim novoga? Međutim, rješenje ovog problema nalazi se u djelima Abrahama de Moivre (datiraju iz 1707.), kao iu djelima Rogera Cotesa, koji su objavljeni 1722. godine.

To je cijela priča o razvoju broja. Ukratko, naravno, ipak, članak ipak smatra glavnim prekretnicama istraživanja na ovom području.